И наконец мы подошли к нашему последнему вопросу: "Чем определяется разница между процентными ставками по облигациям компании и правительства?" Долговые обязательства компании продаются по более низкой цене, чем правительственные долговые обязательства. Эта скидка представляет собой стоимость опциона компании на невыполнение обязательств. Мы показали, как стоимость этого опциона изменяется в зависимости от уровня левериджа и срока погашения. Агентства Moody и Standard and Poor определяют рейтинги облигаций компаний в соответствии с риском их неплатежеспособности, а цены на облигации тесно связаны с этими рейтингами.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Классическая работа по процентным ставкам:

Irving Fisher. The Theory of Interest: As Determined by Impatience to Spend Income and Opportunity to Invest It, Augustus M. Kelley, Publishers, New York, 1965. Впервые опубликована в 1930 г

К тому же работа Фишера предвосхитила теорию ожиданий временнбй структуры процентных ставок Луца и Луца.

F.A. Lutz and V.C. Lutz- The Theory of Investment in the Firm. Princeton University Press, Princeton, N.J., 1951.

Теория премии за ликвидность принадлежит Хиксу а наше описание влияния инфляции на временную структуру взято у Брейли и Шефера.

J.R. Hicks. Value and Capital: An Inquiry into Some Fundamental Principles of

Economic Theory 2d ed. Oxford University Press, Oxford, 1946. R.A. Brealey and S. M. Schaefer. Term Structure and Uncertain Inflation Journal of Finance. 32: 277-290. May 1977.

Хороший обзор литературы о временнбй структуре можно найти у Нелсона и Ролла.

C.R. Nelson. The Term Structure of Interest Rates: Theories and Evidence J.L. Bicksler (ed.). Handbooks of Financial Economics. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1980.

R. Roll. The Behavior of Interest Rates: An Application of the Efficient Market Model to U.S. Tresury Bills. Basic Books, Inc., New York, 1970.

Добсон, Сач и Вандерфорд сделали обзор эмпирических проверок теорий временнбй структуры. Два самых последних теста проведены Фамой.

S. Dobson, R. Such and D. Vanderford. An Evaluation of Alternative Empirical Models of the Term Structure of Interest Rates Journal of Finance. 31: 1035-1066. September. 1976. E.F. Fama. The Information in the Term Structure Journal of Financial

Economics. 13: 509-528. December. 1984. E.F. Fama. Term Premiums in Bond Returns Journal of Financial Economics. 13: 529-546. December 1984.

Три статьи, в которых обсуждается измерение временнбй структуры:

W. Carleton and I. Cooper. Estimation and Uses of the Term Structure of Interest

Rates Journal of Finance. 31: 1067-1084. September 1976. /. McCulloch. Measuring the Term Structure of Interest Rates Journal of

Business. 44: 19-31. January. 1971. S.M. Schaefer. Measuring a Tax Specific Term Structure of Interest Rates in the

Market for British Government Securities Economic Journal. 91:415-438.

June. 1981.

В статье Кокса, Ингерсолла и Росса выводится строгая модель временнбй структуры при условии отсутствия возможностей арбитражных операций.

Статья Бреннана и Шварца представляет интересное описание модели, которая связывает доходность любой облигации с краткосрочными и долгосрочными процентными ставками и затем выводит закономерные цены облигаций.

/. С. Сох, J. Е. Ingersoll and S.A. Ross. А Theory of the Term Structure of Interest

Rates Econometrica. 53: 385-407. May 1985. M.J. Вгеппап andE.S. Schwartz. Bond Pricing and Market Efficiency Financial

Analysts Journal. 38: 49-56. September-October 1982.

Проверки Фамы показывают, что ожидаемая реальная ставка процента была в основном постоянна с 1953 по 1971 г Однако, если вы прочитаете статью Фамы, вы должны также прочесть ответные статьи Гесса и Бикслера, а также Нелсона и Шверта.

E.F. Fama. Short-Term Interest Rates as Predictors of Inflation American

Economic Review. 65: 269-282. June. 1975. P. Hess and J. Bicksler. Capital Asset Prices versus Time Series Model as Predictors of Inflation Journal of Financial Economics. 2: 341-360. December. 1975. C.R. Nelson and G. Schwert. Short-Term Interest Rates as Predictors of Inflation: On Testing the Hypothesis That the Real Rate of Interest Is Constant American Economic Review. 67: 478-486. June. 1977.

Классическое эмпирическое исследование оценки рискового долга сделано Лоуренсом Фишером. Роберт Мертон показал, как теория оценки опционов может быть использована для оценки рискового долга.

L. Fisher. Determinants of Risk Premiums on Corporate Bonds Journal of

Political Economy 67: 212-237. June. 1959. R. Merton. On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates Journal ofFinance. 29: 449-470. May 1974.

Данные о средней доходности облигаций за длительный период можно найти в:

Ibbotson Associates: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation: 1989 Yearbook. Ibbotson Associates, Chicago, 1989.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Реальная процентная ставка зависит от спроса на капитал и его предложения. Постройте график, показывающий, как спрос компаний на капитал и предложение капитала инвесторами изменяются с изменением процентной ставки. Используя этот график, покажите:

а) Что происходит с объемами инвестиций и сбережений, если инвестиционные перспективы для фирм улучшаются? Как изменяется равновесная процентная ставка?

б) Что происходит с объемами инвестиций и сбережений, если желание индивидуумов сберегать возрастает при любой возможной процентной ставке? Как изменяется равновесная процентная ставка? Допустим, что инвестиционные возможности фирм не меняются.

2. а) Какова формула оценки стоимости двухгодичной облигации со став-

кой 5%, выраженная через ставку "спот"?

б) Какова формула оценки ее стоимости, выраженная через доходность к погашению?

в) Если ставка "спот" для 2 лет выше ставки для одного года, доходность к погашению будет меньше или больше ставки "спот" для 2 лет?

г) В каждом следующем предложении выберите верный термин в скобках: "В формуле с использованием (доходности к погашению/ставки "спот") все потоки денежных средств от одной облигации дисконтируются по

одной ставке, даже если они возникают в различные моменты времени". "В формуле с использованием (доходности к погашению/ставки "спот") все потоки денежных средств, поступающие в один момент времени, дисконтируются по одной ставке, даже если это потоки денежных средств от различных облигаций".

3. Используя таблицу 23-1, проверьте ващи ответы на следующие вопросы:

а) Если процентные ставки растут, увеличиваются или падают цены на облигации?

б) Если доходность облигации выще купонной ставки, цена облигации больще или меньше 100?

в) Если цена облигации превышает 100, ее доходность больше или меньше купонной ставки?

г) Облигации с высоким купонным доходом продаются по более низкой или более высокой цене, чем облигации с низким купонным доходом?

4. Используя таблицу 23-1, ответьте на следующие вопросы:

а) Какова доходность к погашению облигации со сроком 8 лет, ставкой 7%, продаваемой по цене 74 Д?

б) Какова приблизительно цена облигации со сроком 9 лет, ставкой 5% и доходностью 10%?

в) Доходность двенадцатилетней облигации со ставкой 9% составляет 14%. Если доходность не изменится, какова будет ее цена через 2 года? Какова будет цена, если доходность снизится до 10%?

5. а) Предположим, что процентная ставка "спот" для одного года в период О равна 1%, а ставка для 2 лет - 3%. Какова форвардная ставка процента для 2-го года?

б) Что говорит теория ожиданий о связи между этой форвардной ставкой и ставкой "спот" на один год, устанавливаемой в период 1?

в) В течение длительного периода времени временная структура процентных ставок в США в среднем имела повышательную тенденцию. Подтверждает или опровергает этот факт теорию ожиданий?

г) Что говорит теория предпочтения ликвидности о связи между форвардной ставкой и ставкой "спот" для одного года, устанавливаемой в период 1?

д) Если теория предпочтения ликвидности довольно точно отражает действительность и вы должны выполнить долгосрочные обязательства (например, оплатить обучение ваших детей), что надежнее - инвестировать в долгосрочные или краткосрочные облигации? Предположим, что инфляция предсказуема.

е) Если теория премии за инфляцию отражает действительность и вы должны выполнить долгосрочные реальные обязательства, что надежнее-инвестировать в долгосрочные или краткосрочные облигации?

ж) Что говорит теория премии за инфляцию о связи между форвардной ставкой и ставкой "спот" на один год, устанавливаемой в период 1?

б. а) Перечислите четыре рейтинга агентства Moody которые обычно называют рейтингами "инвестиционного качества". б) При прочих равных условиях вы ожидали бы рост или снижение доходности к погашению корпоративной облигации при изменении:

1) делового риска компании;

2) ожидаемого темпа инфляции;

3) безрисковой ставки процента;

4) уровня финансовой зависимости?

*7. а) Как в принципе вы оценили бы стоимость правительственной кредитной гарантии?

б) Разница в ценах правительственной облигации и простой корпоративной облигации равна стоимости опциона. Какого опциона и какова его цена исполнения?