* Некоторые новые теории временнбй структуры

"Рассмотренные теории временнбй структуры процентных ставок являются статическими - они сообщают нам, как можно определить цены облигаций на такую-то дату Совсем недавно экономисты в области финансов предложили несколько важных теорий, объясняющих, как связаны между собой изменения цен на различные облигации.

Основная идея, лежащая в основе этих новых теорий, состоит в том, что значения доходности облигаций с различными сроками погашения имеют тенденцию изменяться одинаково. Например, если краткосрочные процентные ставки высоки, то, вероятно, и долгосрочные ставки тоже окажутся высокими. Если краткосрочные ставки падают, долгосрочные ставки обычно составляют им компанию.

Такая связь между колебанием процентных ставок может кое-что сказать нам о закономерной связи между ценами облигаций. Давайте это поясним

Стрелками на рисунке 23-3 показано, что могло бы произойти с краткосрочной процентной ставкой. В настоящее время ставка равна 8%, а в следующий период мы допускаем, что она могла бы или снизиться наполовину до 4%, или вырасти в 1,5 раза до 12%. Затем в период 2 она могла бы снова либо снизиться наполовину либо вырасти в 1,5 раза; таким образом, возможные процентные ставки в этот период составляют 2, 6 или 18%.

Теперь посмотрим на цены трех облигаций с нулевыми купонами, представленные на рисунке 23-4. Стрелки на диаграмме показывают, как изменяются цена облигации и ее доходность к погашению в зависимости от того, что происходит с краткосрочной процентной ставкой.

Краткосрочная облигация - это облигация со сроком один период, по которой выплачивается 100 дол. в период 1. Предлагаемая по такой облигации процентная ставка за один период равна 8%, и, следовательно, ее цена составляет 100/1,08=92,59 дол.

Среднесрочная облигация - это облигация со сроком два периода. Мы знаем, что в следующем периоде процентная ставка будет равна либо 4, либо 12%. Так что в периоде 1 цена среднесрочной облигации будет равна либо 100/1,04 = 96,15, либо 100/1,12 = 89,29 дол. Мы допускаем (вскоре вы увидите почему), что сегодня доходность к погашению среднесрочной облигации составляет 8,73% и поэтому ее цена равна 100/1,0873= 84,58 дол.

Долгосрочной является облигация со сроком три периода. Мы знаем, что в периоде 2 ее доходность должна составлять 2, 6 или 18%, и мы допускаем, что; 1) в период 1 доходность составит либо 4,38, либо 13,5% и 2) сегодня ее цена обеспечивает доходность 9,48%.

РИСУНОК 23-3

Текущая процентная ставка для одного периода составляет 8%. Мы предполагаем, что в каждом из будущих периодов она либо вдвое уменьшится, либо повысится в 1,5 раза.

Период О

Процентная ставка (в

" Мы благодарим Джона Кокса, у которого мы позаимствовали следующий пример.

Период О

Облигация

Краткосрочная Среднесрочная

Доходность Цена

Доходность Цена

Доходность Цена

8,0 92,59

8,73 84,58

4,0 96,15

Долгосрочная

9,48 76,20

Цена

12,0 89,29

100 98,04

4,38 91,78

13.05 78,24

6,0 94,34

18,0 84,75

РИСУНОК 23-4

Ниже мы покажем, как доходность к погашению и цены трех облигаций могут изменяться в зависимости от поведения краткосрочной процентной ставки (показанного на рисунке 23-3). Эти цены являются закономерными, т е. они исключают возможность арбитражных операций.

Теперь рассмотрим две следующие стратегии:

Поток денежных средств в период

Поток денежных средств сегодня

Процентная ставка = 4%

Процентная ставка = 12%

Стратегия 1: Купить одну среднесрочную облигацию -84,58 Стратегия 2: Купить 0,4965 краткосрочных

облигаций -45,97 Купить 0,507

долгосрочных облигаций -38,61

Итого -84,58

+96,15

+49,65

+46,50 +96,15

+89,29

+49,65

+39,64 +89,29

Отметим, что вне зависимости от того, растут или падают процентные ставки, среднесрочная облигация приносит точно такой же доход, что и комбинация краткосрочной и долгосрочной облигаций. Поскольку два вида инвестиций дают один и тот же доход, они должны стоить сегодня одинаково - а именно 84,58 дол. Если бы это было не так, существовала бы возможность для арбитражных операций. Например, если бы доходность к погашению среднесрочной облигации была больше 8,73%, а все другие значения доходности не изменились, вы могли бы сделать деньги, одновременно купив среднесрочную облигацию и продав пакет из краткосрочной и долгосрочной облигаций".

" Если вы читали главу 20, вы поймете, что способ нахождения закономерных цен на облигации почти идентичен биномиальному методу, который мы использовали для оценки стоимости опционов.

23-4. УЧЕТ РИСКА НЕВЫПОЛНЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ

К настоящему времени вы уже должны знать некоторые основные идеи о причинах изменения процентных ставок и отличия краткосрочных ставок от долгосрочных. Осталось только рассмотреть наш третий вопрос: "Почему одним заемщикам приходится платить проценты по более высокой ставке, чем другим?"

Ответ очевиден: "Цены на облигации падают, а процентные ставки растут, когда возрастает вероятность невыполнения обязательств, или неплатежеспособности". Но когда мы говорим "процентные ставки растут", то имеем в виду о6е«<а««ые процентные ставки. Если заемщик неплатежеспособен, фактическая процентная ставка, выплачиваемая кредитору меньше обещанной. Ожидаемая процентная ставка может расти с ростом вероятности невыполнения обязательств, но это не есть логическая необходимость.

Это можно пояснить на простом числовом примере. Предположим, что процентная ставка по одногодичной безрисковой облигации составляет 9%. Компания "Лесная химия" выпустила векселя со ставкой 9%, номинальной стоимостью 1000 дол. сроком на 1 год. За сколько будут продаваться векселя "Лесной химии"?

* Доходность долгосрочной облигации в период 1 могла бы равняться либо (78,24 -- 76,20/76,20 = 2,7%, либо (91,78 - 76,20)/76,20 = 20,5%.

На рисунке 23-3 мы показали, что в каждый период процентные ставки могли либо снижаться наполовину либо увеличиваться в 1,5 раза. Предположим, что эти два исхода имеют одинаковую вероятность. В этом случае ожидаемый результат от держания долгосрочной облигации в течение одного периода составляет (0,5 X 91,78) + (0,5 + 78,24) = 85,01, а ожидаемая доходность за этот период равна (85,01 - 7б,20)/76,20 = 0,1156, или 11,56%. Так что долгосрочная облигация является относительно рисковой", но по ней предлагается и более высокая ожидаемая доходность. Таким образом, наш ряд закономерных цен предполагает, что инвесторы требуют особую премию за принимаемый риск, связанный с процентными ставками. Но это не единственный ряд закономерных цен на облигации. Например, есть другой ряд цен с возможно более высокой или более низкой премией за риск.

Наш простой пример должен помочь вам в целом понять эти новые теории временной структуры процентных ставок. Но вы, возможно, захотите внести некоторые изменения, чтобы сделать этот пример более реалистичным. Во-первых, краткосрочным процентным ставкам присуща большая внутренняя стабильность, чем в наших допущениях. Если они в этом году растут, вполне вероятно, что в следующем году они снизятся обратно до "нормального" уровня. Если в следующем году они упадут, то позже, вероятнее всего, опять поднимутся. Во-вторых, краткосрочные процентные ставки подвержены ббльшим колебаниям, чем долгосрочные. В-третьих, краткосрочные и долгосрочные ставки изменяются не одновременно, как подразумевается в нашем примере. Иногда, например, краткосрочные ставки растут, а разрыв между краткосрочными и долгосрочными ставками уменьшается. В этом случае, возможно, более реалистично предположить, что доходность каждой облигации зависит и от изменения краткосрочных ставок, и от изменения разницы между долгосрочными и краткосрочными ставками. Сделать модель более реалистичной значит и усложнить ее. Но если мы знаем, как могут изменяться процентные ставки и как связаны между собой значения доходности различных облигаций, мы все же можем кое-что сказать о некоторых закономерностях в изменении цен на облигации.