РИСУНОК 21-9

Стоимость двухгодичного опциона "колл" на акции компании "Свиные туши и потроха". Цена исполнения - 70 дол. Хотя мы показываем значения стоимости опциона во 2-м году, опцион к тому времени уже не будет "живым". Он будет исполнен в году I.

Сейчас

Год1

Год 2

61,25

Единственным методом, который можно использовать для оценки стоимости опциона "американский колл" на акции, по которым выплачиваются дивиденды, является пошаговый биномиальный метод. В этом случае на каждом шаге вы должны проверять, имеет ли опцион ббльшую стоимость, если исполняется до даты, когда акции теряют право на очередные дивиденды, чем если вы сохраняете его, по крайней мере, в течение еще одного периода.

Пример, у вас есть последний шанс попрактиковаться в оценке стоимости опционов, вычислив стоимость опциона "американский колл" на акции, некоторым выплачиваются дивиденды. На рисунке 21 -8 в общем виде представлены возможные изменения цены на акции компании "Свиные туши и потроха". В настоящее время цена одной акции составляет 100 дол., но через год она может либо упасть на 20% до 80 дол., либо вырасти на 25% до 125 дол. В любом случае компания выплатит регулярные дивиденды в размере 20 дол. Сразу после выплаты дивидендов цена на акции снизится до 80 - 20 = 60 дол. или 125 - 20 = 105 дол. Еще через год цена опять либо упадет на 20% от уровня цены акции, не дающей права на очередные дивиденды, или вырастет на 25%".

Предположим, вы хотите оценить двухгодичный опцион "американский колл" на акции компании "Свиные туши и потроха". На рисунке 21-9 в обобщенном виде представлены возможные значения стоимости опциона в каждой точке при допущении, что цена исполнения равна 70 дол., а процентная ставка составляет 12%. Мы не будем проводить все вычисления, стоящие за этими цифрами, а сосредоточимся на стоимости опциона в конце года 1.

Предположим, что цена на акции в первом году упала. Сколько стоит опцион, если вы сохраняете его на следующий период? К настоящему времени вы уже должны уметь справиться с такой задачей. Сначала предполагаем, что инвесторы нейтрально относятся к риску и вычисляем вероятность того, что цена

" Отметим, что выплата фиксированных дивидендов в году 1 ведет к четырем возможным ценам в конце года 2. Другими словами, 60 х 1,25 не равно 105 х 0,8. Пусть это вас не пугает. Вы по-прежнему начинаете с конца и делаете последовательно по шагу в обратном направлении, чтобы найти возможные значения стоимости опциона на каждую дату.

21-5. РЕЗЮМЕ

В главе 20 вы познакомились с основами оценки стоимости опционов. В этой главе мы описали три реальных опциона.

1. Опцион на осуществление последующих инвестиций. Компании, осуше-ствляя проекты с отрицательной чистой приведенной стоимостью, часто ссылаются на их "стратегическую" значимость. При ближайшем рассмотрении результатов проекта, помимо потоков денежных средств непосредственно от самого проекта, обнаруживается опцион "колл" на последующие проекты. Инвестиции сегодня могут породить благоприятные возможности на завтра.

2. Опцион на отказ. Опцион на отказ от проекта в какой-то мере страхует от неудач. Это опцион "пут"; цена исполнения опциона "пут" представляет собой стоимость активов проекта в случае их продажи или более выгодного использования.

3. Опцион на выжидание (или изучение ситуации) до осуществления инвестиций. Это равнозначно опциону "колл" на инвестиционный проект "Колл" исполняется, когда фирма приступает к проекту Однако зачастую лучше на время отложить проект с положительной чистой приведенной стоимостью, чтобы иметь в своем распоряжении "живой колл". Отсрочка проекта наиболее привлекательна в условиях высокой неопределенности и когда ближайшие потоки денежных средств проекта - которые упускаются или задерживаются в случае отсрочки - невелики.

Используя формулу из сноски 6, получаем:

r-rf 12-{-20)

на акции вырастет Эта вероятность, оказывается, составляет 71%*. Теперь вычисляем ожидаемый доход по опциону и дисконтируем его по ставке 12%.

Стоимость опциона, если {0,71 х5)+{0,29хО) jg он не исполняется в году 1 ij2

Итак, если вы сохраняете опцион, его стоимость равна 3,18 дол. Однако если вы исполните опцион до даты, после которой акции теряют право на очередной дивиденд, вы платите цену исполнения 70 дол. за акции стоимостью 80 дол. Эти 10 дол., получаемые в случае исполнения опциона, больше 3,18 дол., которые вы имеете, сохраняя опцион. Следовательно, на рисунке 21-9 мы выбираем стоимость опциона, равную 10 дол., если цена на акции в году 1 упадет

Вы также захотите исполнить опцион, если цена на акции в году 1 вырастет. Опцион стоит 42,45 дол., если вы сохраните его, но 55 дол., если вы его исполните. Поэтому на рисунке 21-9 мы выбираем стоимость 55 дол., если цена на акции растет

Оставшиеся вычисления проводятся в обычном порядке. Рассчитываем ожидаемую отдачу от опциона в 1-м году, дисконтируем по ставке 12% и получаем стоимость опциона сегодня:

{0,71х55) + {0,29х10)

Стоимость опциона сегодня =-= 37,5 дол.

1,12

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

В весеннем выпуске журнала Midland Corporation Finance за 1987 г содержатся статьи о реальных опционах и инвестиционных решениях. Посмотрите также работу Кестера для обсуждения опционов и стратегии корпораций: W.C. Kester. Todays Options for Tomorrows Growth Harvard Business Review 62: 153-160. March-April. 1984.

Мы должны сделать одно важное предупреждение. Реальные опционы, встречающиеся в реальной практике, как правило, гораздо сложнее тех простых примеров, которые мы рассмотрели в данной главе. Например, вы, возможно, сможете отказаться от проекта в любое время, а не только в единственном случае, как мы допускали в примере с компанией "Вольный полет". Цена, которую вы можете заплатить за отказ от проекта, вероятно, изменяется со временем и редко известна заранее. Кроме того, если вы отказались от проекта, вы, возможно, сможете вернуться к нему когда ваш бизнес пойдет в гору Работа с такими сложными опционами обычно требует использования мощного компьютера.

При моделировании задачи также требуется информационная база. Например, когда мы говорили об опционе на отсрочку инвестиций, мы допускали, что она приведет к потере вами потока денежных средств первого года, но вы знали, что этот поток мог бы быть, если бы вы предприняли проект. Так происходит не всегда. Иногда, выжидая, вы можете ничего не узнать, так что к концу года вы оказываетесь в том же положении, что и в начале. Очевидно, оттого, сколько вы узнаете, заняв выжидательную позицию, зависит, насколько изменится ваша оценка стоимости опциона.

Эти примеры реальных опционов дали возможность повторить и расширить методы оценки стоимости опционов, приведенные в главе 20.

Биномиальный метод предполагает, что срок до исполнения опциона может быть разделен на ряд периодов, в каждом из которых возможны только два изменения цены. В предыдущей главе мы оценивали стоимость опциона только с одним периодом до исполнения. Преимущество разделения срока жизни опциона на множество подпериодов состоит в том, что это позволяет вам понять, что стоимость активов может иметь множество будущих значений. Вы можете рассматривать формулу Блэка-Шольца как быстрый способ решения, когда ряд таких подпериодов бесконечен, а следовательно, не ограничено и число будуших возможных цен актива.

Если не принимать во внимание количество подпериодов, основная идея биномиального метода состоит в том же. Вы начинаете с момента исполнения опциона и делаете шаг в обратном направлении во времени, чтобы найти начальную стоимость опциона. Но при этом возникает вопрос: как нам подобрать разумные значения относительного роста и снижения стоимости актива? Мы привели формулу, которая позволит вам получить эти значения на основе данного стандартного отклонения доходности актива.

Одно из преимушеств владения активом состоит в том, что вы можете получать дивиденды; держание опциона, как правило, не приносит таких дивидендов. В отсутствие каких бы то ни было дивидендов вы бы никогда не захотели досрочно исполнить опцион "колл". (Даже если бы вы точно знали, что на самом деле исполните его, вы предпочли бы заплатить цену исполнения позже, нежели раньше.) Но когда актив приносит дивиденды, возможно, стоит исполнить опцион "колл" досрочно, чтобы получить дивиденды. Вы все так же можете использовать биномиальный метод для оценки стоимости опциона, но на каждом шаге вам нужно проверять, стоит ли "мертвый" опцион дороже, чем "живой".