20-3. ЧТО ОПРЕДЕЛЯЕТ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНА?

До сих пор мы ничего не сказали о том, как определяется рыночная стоимость опционов. Тем не менее мы знаем, сколько стоит опцион по истечении его срока. Рассмотрим приведенный нами ранее пример с опционом на приобретение акции за 100 дол. Если цена акции на дату исполнения меньше 100 дол., опцион "колл" обесценивается; если цена акции превышает 100 дол., стоимость опциона "колл" будет на 100 дол. меньше стоимости акции. На позиционных графиках Башелье эта связь изображается темной линией (см. рисунок 20-8).

Даже до истечения срока исполнения цена опциона никогда не опускается ниже темной линии на рисунке 20-8. Например, если бы цена нашего опциона составляла 50 дол., а цена акции равнялась 200 дол., любой инвестор купил бы опцион, исполнил его ради дополнительных 100 дол., а затем продал бы акции. Это был бы денежный станок, даюший прибыль в 50 дол. Спрос на опционы со стороны инвесторов, используюших денежный станок, быстро поднял бы цену опциона по крайней мере до уровня темной линии. Для опционов, срок исполнения которых пока еше не истек, темная линия является нижним пределом их рыночной цены.

Прямая линия на рисунке 20-8 представляет собой верхний предел цены опциона. Почему? Потому что акции, как бы то ни было, приносят более высокий совокупный доход. Если на дату исполнения опциона цена акции окажется выше цены исполнения, стоимость опциона равна цене акции минус цена исполнения. Если цена акции окажется ниже цены исполнения, то опцион теряет стоимость, но владелец акции по-прежнему располагает ценной бумагой, обладающей стоимостью. Давайте обозначим через Рцену акции на дату истечения срока опциона и предположим, что цена исполнения опциона составляет 100 дол. Тогда дополнительные денежные доходы держателей акций равны:

РИСУНОК 20-8

Стоимость опциона "колл" до истечения срока его исполнения (пунктирная линия). Стоимость опциона зависит от цены акции. Он всегда стоит больше, чем стоил бы при немедленном исполнении (темная линия). Стоимость опциона никогда не превышает цену самой акции.

Стоимость ошшона "колл

Цена исполнения

Нижняя граница: стоимость опциона равна доходу при немедленном исполнении

Цена акции

Если акция и опцион имеют одинаковую цену каждый инвестор будет стремиться продать опцион и купить акцию. Поэтому цена опциона должна находиться где-то в затемненной области на рисунке 20-8. Очевидно, она будет лежать на направленной вверх кривой, подобной той, что изображена на рисунке. Начало кривой расположено в точке пересечения прямых, ограничивающих затемненную область (в точке ноль). Затем она поднимается вверх, постепенно становясь параллельной направленному вверх отрезку нижней линии. Эта кривая открывает нам важный факт относительно стоимости опционов: стоимость опциона возрастает с ростом цены на акцию при условии, что цена исполнения остается постоянной.

Это не должно вызывать удивления. Владельцы опционов "колл", очевидно, надеются на рост цены акции, и они счастливы, когда это происходит. Но давайте более внимательно посмотрим на форму и расположение пунктирной линии. На ней проставлены три точки А, В и С. Когда мы дадим пояснение к каждой из этих точек, вы увидите, почему цена опциона будет вести себя так, как указывает пунктирная линия.

Точ?{а А. Когда акция обесценивается, обесценивается и опцион. Цена акции, равная нулю, означает отсутствие всякой вероятности, что акция когда-либо будет иметь какую-нибудь стоимость. Если так, опцион соверщенно точно останется неисполненным по истечении его срока и не приобретет никакой стоимости, и сегодня он также не имеет стоимости.

Точка В. Когда цена акции растет, соответственно цена опциона приближается к цене акции за вычетом приведенной стоимости цены исполнения. Заметим, что пунктирная линия, показывающая цену опциона на рисунке 20-8, в конечном итоге становится параллельной восходящему участку темной линии, представляющей нижнюю границу цены опциона. Причина состоит в следующем: чем выще цена акции, тем больше вероятность, что опцион будет исполнен. Если цена акции достаточно высока, исполнение опциона фактически предрешено: вероятность, что цена акции упадет ниже цены исполнения до даты истечения опциона, становится очень незначительной.

Если вы знаете, что имеющийся у вас опцион будет обменен на акцию, вы, по сути, уже сегодня владеете акцией. Единственное отличие в том, что вы не должны платить за акцию (оплачивая цену исполнения), пока не наступит официальное время исполнения опциона. В этих условиях покупка опциона "колл" равнозначна покупке акции, но финансирование такой покупки осуществляется частично посредством займа. Величина скрытого займа равна приведенной стоимости цены исполнения. Следовательно, стоимость опциона "колл" равна цене акции минус приведенная стоимость цены исполнения.

Это дает нам еще одну важную характеристику опционов. Инвесторы, которые приобретают акцию посредством опциона "колл", покупают ее в рассрочку Они оплачивают сегодня продажную цену опциона, но они не оплачивают цену исполнения до тех пор, пока фактически не реализуют опцион. Отсрочка оплаты особенно ценна при высоких процентных ставках и длительном сроке опциона. При процентной ставке /у и сроке исполнения / мы можем ожидать, что стоимость опциона зависит от произведения значений ги Л стоимость опциона повышается и с ростом процентной ставки, и с увеличением срока исполнения.

Точка С. Цена опциона всегда превышает его минимальную стоимость (исключение составляет случай, когда цена акции равна нулю). Мы видели, что пунктирная и темная линии на рисунке 20-8 пересекаются, когда цена акции

Если акция может иметь какую-то стоимость в будущем, то инвесторы что-то заплатят за нее сегодня, хотя, вероятно, очень немного.

Согласно методу непрерывного начисления процента, приведенная стоимость цены исполнения равна (цена исполнения х е-у). Величина коэффициента дисконтирования е-у зависит от произведения гна Л

равна нулю (точка А), но в других точках линии расходятся; значит, цена опциона должна превышать его минимальную стоимость, представленную темной линией. Причину этого можно понять, рассматривая точку С.

В точке С цена акции в точности равна цене исполнения. Следовательно, опцион не имеет стоимости, если срок его исполнения наступает сегодня. Однако предположим, что срок исполнения опциона наступит через 3 месяца. Конечно, мы не знаем, какова будет цена акции по истечении срока опциона. Вероятности того, что цена акции будет выше или ниже цены исполнения, приблизительно одинаковы (50%). Опцион может принести следующие доходы:

Если сушествует некая вероятность положительного дохода и если наихудшим результатом может быть нулевой доход, то опцион должен обладать ценностью. Это означает, что цена опциона в точке С превышает его значение на нижней пограничной линии, которое в точке Сравно нулю. В целом до истечения срока опциона цены опционов превышают их минимальные стоимости (значения которых представлены нижней пограничной линией).

Одной из наиболее важных характеристик, определяюших высоту пунктирной линии (т. е. разницу между фактической и минимально возможной стоимостью), является вероятность сушественных изменений в движении цен на

РИСУНОК 20-9

Опционы "колл" на акции (а) фирмы X и б) фирмы Y. В обоих случаях текущая цена акций равна цене исполнения, так что каждый опцион имеет 50%-ную вероятность в конечном итоге потерять стоимость (если цена акций падает) и такую же вероятность быть "в деньгах" (если цена акций возрастает). Однако шанс получить большой доход выше для опциона на акции фирмы Y, поскольку цена на акции Y более изменчива и поэтому имеет более высокий "потенциал роста".

Доходы по опциону "колл" на акции фирмы X

Распределение вероятностей для будущих цен на акции фирмы X

Доходы по опциону на акции X

Доходы по опциону "колл" на акции фирмы Y

Цена исполнения (а)

Цена акций фирмы X

Распределение вероятностей для будущих цен на акции фирмы Y

Доходы по опциону на акцииY

Цена исполнения (б)

Цена акций фирмы Y