назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


18

Ва/пюоой ппп1ццп Эллиотта

са является одна из наиболее замечательных форм во Вселенной - золотая спираль.

Золотая спираль

Для построения золотой спира.ли может быть использован золотой прямоугольник. Каждый золотой прямоугольник Может быть поделен на квадрат и меньший золотой прямоугольник, как показано на рис. 3-6. Процесс такого деления теоретически может продолжаться бесконечно. Нарисованные в результате квадраты закручиваются внутрь, мы их пометили как А, В. С. D, Е. F иС.

Пунктирные отрезки, которые сами имеют золотое отношение друг к другу, делят прямоугольник по диагоналям и указывают теоретический центр закручивающихся квадратов. Начав рядом с этой точкой, мы можем нарисовать сшраль, показаннучо на рис. 3-7. со-сдингга кривой точки пересечения закрушвающихся квадратов в направлении их увеличения. По мере того как квадраты закручиваются внутрь и наружу, точки их соединения указьгаают путь золотой спирали.

В любой точке золотой спирали отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618. Отношение диаметров и радиусов, отстоящих Лрут от друта на 90, в свою очередь, равно 1.618. что и показано на рис. 3-8.

Золотая спираль. явJlяющaяcя логарифмической, или равноугольной, спиралью, не имеет границ и обладает постоянной формой. Из любой своей точки спирать может быть бесконечно продолжена как внутрь, так и наружу. Центр никогда не достигается, и наружу спирать простирается бесконечно. Ядро логарифмической спирали на рис. 3-8. если посмотреть на него под микроскопом, имело бы тот же самый вид. что и ее продолжение, если на него посмотреть с расстояния световых лет.

Ес-ти фигуры Евклидовой геометргш (может быть, за исключением элл1шса) втнпнчном стучае подразумевают статичность, спираль содержит движение; рост и уменьшеше. развертывание и сжатие-прогресс и регресс-. Логарифмическая спирать оказывается сущно стным нырансением явлетш естественного роста, обнаруживаемого во Вселешюй повсеместно. Ее придерживаются и такие мелкл*

V °

Рис. 3-7



двргжения, как движение атомарных частиц, и такие огромные, как движение галактик. Как указывал Дэвид Бергалиши в своей «Математике», написанной для серии «Time-Life Books Science Library, хвост кометы изгибается по направлению от солнца по логарифмической спирали. Бактерии растут с ускоретгаем, график которого имеет вид логарифмической спирали. Электронный микроскоп наведешплй па искусственный к-ристалл, обнаруживает .логарифмические спирали. Еловые шшпки. морские коньки, раковины моллюсков и улиток, океанские волны, папоротник, рога животных и расположение семечек подсолнуха или маргаритки - все это образует логарифмические спирали. Ураганы, водовороты и галактики внешнего космоса закручиваются в логарифмические спирали. Даже человеческий палец, составленный из трех костей, образую-

«> г, Гз

d, d.

1.618, где d, = r,-нГз.с12 = Г2 + Г4. итд.

arcXY arcYZ arcXZ ,

arcWY arcXZ

diam. (WY) diam. (XZ)

,итд. = 1,618

jjjux по oTHomcHtno др>т к другу золотое сечение, пргаимает спи-ральтто форму в согнутом виде. На рис. 3-9 мы видим отражение этого кослшческого влияния во \шожестве форм. Миллионы лет и световые годы разделяют еловую шишку и спираль Млечного Пути, но устройство их одина1даво:коэфф1Щиент 1.618. вероятно, естьпер-В1ГЧНЫЙ закон, управляющий диналшкой природных явлений. Золотая сшфапь разворачивается перед налга как силшол одного из величайших замыслов природы, как сила нескончаемого расширения и сжатия, статхтчный закон, управляющий динамическилш процессами и остюванный на коэффициенте 1,618 - отношении золотой середины.

Значение числа ф

На протяжении веков величайшие умы мира по достоинству оценивали значение этого вездесущего явления. История изобилует примерами угченейших людей, очарованных этой математической формулой. Пифагор в качестве символа Порядка выбрал пятиконеч-нуто звезду, в которой каждьш отрезок находится в золотом отногае-шш к следующему отрезку; знаменитый математик XVTI века Якоб Бертгулли приказал, чтобы золотая спираль была выбита на его надгробии; Исаак Ньютон спал на кровати (сегодня она принадлежит фонду Gravity Foundation в Новом Бостоне), на изголовье которой была вырезана все та же золотая спираль. Первьши из известных приверженцев золотого отношения были строители пирамиды в Гйзе. зафиксировавшие свое знание числа ф в ее конструкции почти 5000 лет назад. Египетские инженеры сознательно использо-вати золотое отношение в Велшюй Пира\шде. придав ее лицевым сторонам наклонную высоту, равную половине длтшы ее основания, умноженной на 1,618. Гим образом, вертикальная высота пирамиды равна квадратному корню из произведения половины ее основания на 1,618. По словам Питера Томпкинса. автора кштги «Секреты Великой Пирамиды» (Harper & Row. 1971). «это отношение действительно показьшает справедливость слов ГЬродота о том. что квадрат высоты пираштды равен %ф х \ф = ф, а площади ее фасадов 1

Ф- ф». Более того. пр1шенян такие пропорцгас, математически искушенные египтяне (очевидно для того чтобы построить масшта-

чрованную модель северного полушария) использовали числа л и



Ф в cbojlx попытках пахожде1П1я квадратуры круга и »9батуры сферы (т.е. в попытках построить круг, ранньш по площади квадрату и куб. равный по объему сфере). Увы. и спустя четыре тысячи лет эти задачи не бшт репюны.

Несмотря на то что простое упоминание Великой Пирамиды может служить основанием яля скептрщизма (возможно, оправданного), не забьгаайте о то.м. что ее форма отражает те же чары, под обаянием которых находились столпы научной, математической, худаже-ствснной и философской мысли, и среди них Платон, Пифагор, Бернулли, Кеплер, да Винчи и Ньютон. Строители пирамиды тоже бьии, несолгаенно, великолепными зчеными. астрономалш, математиками и инженерами. Они хотели сохранить золотое отношение на тысячелетия как нечто иск.тючительно важное. То, что интеллектуалы такого калибра взяли па себя эту задачу (а к шш позже присоединились некоторые величайшие умы Древней Г)эеции и эпохи Просвещения), салю по себе поучительно Что же касается тузичины, все, что у нас

Золотое отношение в молекуле ДНК (сверху) и е классической красоте Парфенона

Спиральный цветок

На диаграмме показана двойная спираль, отражающая строение головки маргаритки. Каждая иэ двух спиралей, направленных противоположно друг другу, образована отдельными лепестками. Спираль, направленная по часовой стрелке, содержит 21 лепесток, против часовой стрелки - 34 Оттношение 21:34 - это отношение двух соседних членов твинственшй последователыности Фибоначчи.

Раковины

Засыхающий лист пойнсеп>»1

�42299

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]