См.: William Т. Erman. Ermanometry The perfectly Patterned Stock Market, 2001, a также материалы сайта: www.ermanometry.com.

Данный вопрос хорошо освещен в кн.: Robert R. Prechter, jr. Wave Principle of Human Social Behavior and the New Science of Socionomics. P. 55-57.

С вводом этого понятия Мандельбротом в научный обиход открылись новые перспективы для математического моделирования сложных систем, движения которых имеют свойство восприниматься как хаотичные. Манделброт обнаружил, в частности, что даже самые замысловатые рисунки и явления природы могут возникать как результат «самовоспроизведения» по определенному порядку, когда некие достаточно простые элементы как бы повторяют себя и в больших, и в малых масштабах, образуя сложнейшие «рисунки». Такие инвариантные (одни и те же), с точки зрения масштаба, строительные конструкции особого рода и получили название «фрактала».

Современные исследователи данной проблемы обнаружили, что наша жизнь буквально пронизана «фрактальностью». Даже время может быть охарактеризовано как фрактал*.

Не касаясь математики расчетов «фрактальной геометрии», рассмотрим содержательную сторону этого понятия, что необходимо для понимания связи теории Эллиотта с универсальными законами природы.

Можно оценивать разные стороны фрактала. Выделим, прежде всего, три его измерения:

• «простота - сложность»;

• степень «самоподобия»;

• «воспроизводимость» в разных масштабах.

В настоящее время принято различать два вида фракталов**, каждый из которых может быть по-разному охарактеризован в этих измерениях:

1. Идентичные фракталы (self-identical fractals). Это высшая степень «самоподобия», когда фракталы похожи один на другой, как близнецы. Чаще всего, они предельно просты (точка, линия, геометрическая фигура) и как бы самовоспроизводятся «по образу и подобию» в разных масштабах рассмотрения.

Простейший способ представить такой фрактал в действии ~ это взять некую геометрическую фигуру, скажем

шестиугольник, и путем комбинирования с ему подобными собрать такую же фигуру, но в большем масштабе. Либо в структуре самой фигуры найти, что она состоит из точно таких же фигур - составляющих элементов. Данный вид фракталов является «определенным» в том смысле, что он поддается точному математическому описанию с помощью формул и алгоритмов воспроизведения, даже если там есть вероятностные переменные.

2. Неопределенные фракталы (indefinite fractals). Такое название им присвоено потому, что для этих фракталов не удается вывести какой-либо алгоритмической формулы. Но они легко понимаются на интуитивном уровне или в философском смысле. Это могут быть чрезвычайно сложные, с точки зрения геометрии, образования. Но в них тоже есть свое самоподобие. Правда, подобны они только в одном - в полной непохожести между собой, т.е. они одинаково различны, с какой стороны на них ни смотреть. Неопределенные фракталы существуют лишь в виде конкретного образа, неуловимого для описания средствами математики, но хорошо узнаваемого. Плывущие по небу облака или мгновенный разряд молнии - примеры именно таких фракталов. Каждое облако или разряд ни в чем не повторяет себя. Не существует и сколько-нибудь математически точной формулы «фрактала облака» или «фрактала молнии». Тем не менее идентифицируются они безошибочно и моментально.

Одно из современных направлений прикладных исследований поиск в поведении рынка соответствующих идентичных фракталов, а также алгоритмов их «развертывания-свертывания» (самовоспроизведения). В этом смысле можно оценивать, например, попытки описать поведение рьшка с помощью логарифмических спиралей, параболических кривых, углов Ганна и т.д.

Разумеется, алгоритмическая «фрактальная» модель имеет существенные преимущества в сравнении со своим антиподом - упрощенными линейными представлениями о поведении рынка. И в этой истине сегодня никого особенно убеждать не приходится.

Однако, несмотря на бесконечное многообразие вариантов фрактального динамического развития, которые дают такие модели, они, по сути, механические. И если бы существовал некий «элементарный фрактал рынка», воспроизводящийся по одной

О попытке последовательного воплощения «теории хаоса* в некую конкретную систему работы см.: Bill Williams. Trading Chaos: Applying Expert Techniques to Maximize Your Profits. - John Wiley & Sons, 1995. Более общие приложения «теории хаоса» к пониманию поведения рынка можно найти в кн.: Benoit Mandelbrot. Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk. - Springer-Verlag New York, Inc., 1997; Dimitris N. Chorafas, Robert L. Trippi. Chaos Theory in the Financial Markets. - McGrow-Hill Companies, 1994; Edgar E. Peters. Chaos and Order in the Capital Markets; A new view of Cycles, Prices, and Market Volatility, with Disks. - John Willey & Sons, 1996; Edgar E. Peters. Fractal Market Analysis; Applying Chaos Theory to Investment and Economics. - John Willey & Sons, 1994.

В переводе с английского слово «robust» означает обладание качествами силы, продолжительности.

При этом Пректер ссылается на единственное пока исследование из области физических агрегатных состояний, где впервые вводится понятие промежуточного фрактала (см.; А. Arneodo, R. Argoul, Е. Васгу, J.F. Muzy, М. Tabbard. Fibonacci sequences in difftision-limited aggregation. Grows patterns in physical sciences and biology. - New York; Plenum Press, 1993). Цит. no кн.: Robert R. Prechter, jr. Wave Principle of Human Social Behavior and the New Science of Socionomics. P. 56.

или нескольким точным математическим формулам, то он выводил бы на «формулу успеха».

Между тем, как показывает опыт, никаких «формул успеха» рынок не приемлет. И это происходит вне зависимости от того, на какой основе они построены: упрощенной (линейной) или более сложной (фрактальной, нелинейно-динамической, вероятностной и др.). Вот почему эти поиски не привели к убедительным в прикладном отношении результатам прогнозирования поведения рынка*.

Волновой принцип отвергает применимость идеи идентичной фрактальности к описанию поведения рынка. Более подходящим видится неопределенный фрактал. Впрочем, Пректер полагает, что Эллиотт, обнаружив свой цикл, сам того не подозревая, открыл некий третий тип фракталов - так называемый выраженный фрактал (robust fractal)**.

Это особый фрактал, который одновременно является простым и сложным, похожим и не похожим на себя, воспроизводящимся в разных масштабах и существующим только в одном реальном пространстве и времени.

По определению Пректера, этот фрактал Эллиотта представляет собой некую «промежуточную специфичность» (intermediate specificity)***.

Как и положено идентичному фракталу, он «клонируется» в любых масштабах, не являясь при этом идентичным, поскольку