В Главе 6 мы видели, что изменение длины цикла для уравнения Макки-Гласса привело к разрыву в графике приблизительно в этой точке. Рисунок 17.9 показывает график V-статистики для различных уровней наблюдаемого шума. Мы снова видим, что R/S-анализ очень устойчив относительно шума.

п=50

2 >

Log(N umber of Observations) РИСУНОК 17.9 Уравнение Макки-Гласса с наблюдаемым шумом: V-статистика.

п=33

I 8 I 7

I 15 2 2 S \

LogOumber of Observations)

РИСУНОК 17.10a Уравнение Макки-Гласса, выборка произведена через каждые три

интервала: Учггатистика.

Еще раз повторим, что сходство этих фафиков с фафиками, полученными для рынков капитала, является поразительным. В Главе 6 мы говорили о том, что изменение интервала выборки и повторение процесса R/S-анализа должно привести к циклу, совместимому с более ранним высокочастотным анализом. На Рисунке 17.10(a) мы производим выборку данных Макки-Гласса с 100 задержками, использованных выше, через каждые три интервала Предполагаемым результатом должен быть цикл приблизительно в 33 наблюдения, и фактический результат с ним согласуется. Рисунок 17.10(b) повторяет анализ с одним стандартным отклонением добавленного шума. Результаты те же самые.

п=33

1.1 ; Л i

N , 1

О «л

>

0 6 • ----..... -

0.5 1 1.5 2 2.5 3

Log(Number of Observations)

РИСУНОК 17.10b Уравнение Макки-Гласса с шумом, выборка производилась через

каждые три интервала: Учггатистика.

САМОПОДОБИЕ

Шумовой хаос имеет одну заключительную характеристику, которая согласуется с рыночными данными: его частотные распределения самоподобны. После поправки на масштаб они имеют почти такую же форму. На рисунке 17.11 приведены данные Макки-Гласса без шума, которые использовались для рисунка 17.1. Однако в этом случае выборка осуществлялась через каждые три наблюдения, как в данных, использованных для рисунка 17.10(a). Форма все еще подобна "логарифмически нормальной" форме, которую мы видели ранее. На рисунке 17.12 показано уравнение Макки-Гласса с добавленным наблюдаемым шумом, который использовался для рисунка 17.2. И снова выборка производилась при каждом третьем наблюдении, а частотное распределение фактически идентично более длинному временному ряду. Мы можем видеть, что шумовой хаос имеет многие из признаков,

которые мы находим желательными. Фактически, вероятно, что дробный шум и шумовой хаос в реальных системах являются, на самом деле, одним и тем же явлением.

g 6

3 О" U

Mackey-Glass

i 1

Normal

-3 -2 -10 12 Standard Deviations

РИСУНОК 17.11 Уравнение Мак1си-Гласса, выборка производилась через каждые три

интервала: без шума.

g 6 3 О" U

Mackey-Glass

Normal

-3 -2 -I

Standard Deviations

.1 1 I I. r . ~ I

0 12 3 4

РИСУНОК 17.12 Уравнение Макки-Гласса, выборка производилась через каждые три

интервала: наблюдаемый шум.