S&P 500

i -4

1.3 1.2 1.1 1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

1 1.5 2 2.5

Log(Number of Observations)

РИСУНОК 103 R/S-анализ, реализованная волатильность S&P 500. Таблица 10.1 Реализованная волатильность

S&P 500

E(R/S)

Выход регрессии: Константа

Стандартная ошибка Y (расчетная)

R в квадрате

Число наблюдений

Степени свободы

Показатель Херста

Стандартная ошибк; коэффициента

Значимость

0,225889 0,021117 0,979899 6 4

-0,07674 0,005508 0,99958

0,309957 0,022197 -5,69649

0,564712 0,00579

Это означает, что волатильность не будет иметь трендов, но будет часто изменять направление. Такое представление может подразумевать некоторую возможность получения прибыли, но нужно помнить, что изменение направления не является равномерным. Существует большая вероятность того, что за большим увеличением волатильности последует уменьшение неизвестной величины. То есть изменение направления с одинаковой вероятностью может быть как меньше, так и больше такого увеличения. Нет гарантии того, что конечное изменение направления будет достаточно большим, чтобы возместить предыдущие потери в игре волатильности.

ПОДРАЗУМЕВАЕМАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

Реализованная волатильность - статистический артефакт, рассчитываемый как характеристика другого процесса. Подразумеваемая волатильность выходит из формулы. Ее связь с действительностью является мерой того, насколько формула связана с действительностью. Изучение подразумеваемой волатильности во многих отношениях представляет собой проверку предположений формулы Блэка-Шоулса. Если волатильность действительно является конечным процессом, то подразумеваемая волатильность, которая, как предполагается, является мерой мгновенной волатильности, также должна быть конечна и устойчива. Это будет или случайное блуждание, или постоянный ряд, который может быть предсказан, также как и доходность акций.

На рисунке 10.4 показан фафик в логарифмическом масштабе по обеим осям из R/S-анализа. Итоги подведены в таблице 10.2.

E(R/S)

/ J \

S&P 500

1 15 2 25

Log(Number of Observations)

i 13

! 1 I 0 9

! 05

0 4

РИСУНОК 10.4 R/S-анализ, S&P 500: подразумеваемая волатильность.

Подразумеваемая волатильность очень схожа с реализованной волатильностью. Она имеет фактически тот же самый показатель Херста, Н = 0,44, который на 3,95 стандартных отклонений ниже Е(Н) = 0,56. Фактически, сушествует мало различий между временным рядом подразумеваемой волатильности и временным рядом реализованной волатильности. Однако подразумеваемая волатильность действительно имеет более высокое значение Н, что указывает на то, что она ближе к белому шуму, чем реализованная волатильность. С одной стороны, этот факт обнадеживает сторонников использования формулы Блэка-Шоулса для вычисления

S&P500

E{R/S)

Выход регрессии: Константа

Стандартная ошибка Y (расчетная)

Квквадрате

Число наблюдений

Степени свободы

Показатель Херста

Стандартная ошибка коэофициента

Значимость

0,05398 0,017031 0,994994

-0,07846 0,010699 0,998767

0,444502 0,00997 -3,95

0,563715 0,006264

Антиперсистентность имеет интересные статистические характеристики; мы рассмотрим их далее в Главе 14. Кроме того, отношения между персистентным и антиперсистентным временным рядом хорошо иллюстрируются персистентным характером изменений курса акций и антиперсистентностью волатильности. Они оказьшаются зеркальными отображениями друг друга. Один не существует без другого. Это интригующее отношение будет рассмотрено при обсуждении шумов типа 1/f вГлаве 13.

ВЫВОДЫ

в этой небольшой главе мы рассмотрели два антиперсистентных ряда: реализованную и подразумеваемую волатильность. Бьшо найдено, что они имеют схожие характеристики. Антиперсистентность характеризуется более частыми изменениями направления, чем это происходит в случайной последовательности. Поэтому антиперсистентность производит О < П < 0,50. Это приводит к 1,5 < D < 2,0. Это означает, что антиперсистентный временной ряд ближе к заполняющей пространство фрактальной размерности плоскости (D = 2,0), чем к случайной линии (D = 1,50). Однако это не означает, что процесс является возвратным к среднему, это означает только то, что он является возвратным. Антиперсистентность также подразумевает отсутствие устойчиюго среднего. Нет ничего, что могло бы изменить его направление, и размер изменений сам по себе случаен.

подразумеваемой волатильности. Вычисление подразумеваемой волатильности действительно, охватывает большую часть отношений между волатильностью и опционной премией. Однако это также ставит под вопрос первоначальную практику опционного ценообразования, которая заключается в том, что при оценке "справедливой" цены, основанной на этой формуле, принимается устойчивое, конечное значение дисперсии.

Таблица 10.2 Подразумеваемая волатильность, 1100 наблюдений