назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91]


43

t = текущая дата t* = срок погашения опциона = дисперсия доходности акции

>

ев zi С

<

Year

РИСУНОК 10.1 S&P 500, пересчитанное на год сгандартное отклонение: 2 января 1945 г.

-1 августа 1990 г.

Цена опциона, определенная на основании этой формулы, чувствительна к числу дисперсии, используемому в пределах вычисления. Кроме того, дисперсия -единственная переменная, которая с уверенностью не известна во время торговли. Опционные трейдеры поняли это и обнаружили, что легче вычислить дисперсию, которая приравнивала текущую цену опциона к другим значениям, чем вычислить "справедливую цену". Такая подразумеваемая волатильность стала мерой текущей неуверенности на рынке. Она считалась почти прогнозом фактической волатильности.

По мере того как опционные трейдеры дошли до сути формулы Блэка-Шоулса, они начали покупать и продавать волатильность, как будто она была активом. Во многих отношениях опционная премия стала способом получения прибыли от периодов высокой (или низкой) неуверенности. Волатильность, все чаще и чаще рассматриваемая в качестве товара, начала накапливать свои собственные торговые характеристики. В общем, волатильность считалась "возвратной к среднему". Подъемы волатильности, вероятнее всего, сопровождались спадами, когда волатильность возвращалась к конечному среднему значению, подразумеваемому из нормального распределения. Волатильность имела свои собственные тренды. Как ни странно, подразумеваемая волатильность была таюке высоко волатильной, и эта



Time

РИСУНОК 10.2 S&P 500, подразумеваемое стандартное отююнение: 2 января 1987 г. - 28

июня 1991 г.

Чтобы проверить эти предположения, мы проверим и реализованную, и подразумеваемую волатильность через R/S-анализ. Являются ли они укрепляющими тренды (trend reinforcing) или возвращаются к среднему значению? Мы исследуем их общие характеристики. В соответствии с общим подходом этой книги мы изучим широкий индекс, S&P 500, который имеет долгую ценовую историю, а также ликвидный опцион. Отдельные акции и другие типы активов предлагается изучить читателю самостоятельно.

Волатильность - интересный предмет для изучения с использованием R/S-анализа, поскольку мы делаем так много предположений о том, что она из себя представляет, и при этом существует так мало фактов, чтобы поддержать наше предположение. Фактически, приведенное ниже исследование должно поставить в тупик тех, кто полагает, что волатильность имеет тренды наряду со стационарностью, или стабильностью. Исследование еще раз ставит под вопрос наше наложение гауссова порядка на все процессы.

характеристика заставила многих задаться вопросом, была ли подразумеваемая волатильность связана с реализованным стандартным отклонением совокупности. На рисунке 10.2 показана пересчитанная на год подразумеваемая волатильность (рассчитываемая ежедневно) со 2 января 1987 г. по 28 июня 1991 г.



Часть 3. Применение фрактального анализа

РЕАЛИЗОВАННАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

В моей предыдущей книге давалось краткое исследование волатильности. В этом разделе повторяются полученные там результаты, но с дополнительными объяснениями. Ряд взят из ежедневного архива составных цен S&P с 1 января 1928 г по 31 декабря 1989 г. Цены преобразуются в ряд логарифмических разностей, или:

8,= 1п(Р,/Р(, ,)) (10.2)

где St = логарифмическая доходность во времени t Pt= цена во времени t

Волатильность представляет собой стандартное отклонение смежных 20-дневных приращений St. Эти приращения являются неперекрывающимися и независимыми:

V„=--;- (10.3)

где Vn = дисперсия за п дней S = среднее значение S

Изменения логарифма рассчитываются как в уравнении (10.2):

U = ln(V,yV(n-i)) (10.4)

где Ln= изменение волатильности за время п

Затем выполняется Ы8-анализ, как описано в Главе 7. На рисунке 10.3 показан фафик в логарифмическом масштабе по обеим осям. Итоги подведены в таблице 10.1.

Реализованная волатильность имеет значение Н=0,31, которое является антиперсистентным. Поскольку Е(Н) = 0,56, волатильность имеет значение Н, которое на 5,7 стандартных отклонений ниже его ожидаемого значения. До этой точки мы не видели антиперсистентных временных рядов в финансах. Антиперсистентность говорит о том, что система меняет сюе направление чаще, чем стала бы менять свое направление случайная система. Это соответствует опыту трейдеров, которые находят, что волатильность является возвратной к среднему. Однако термин возвратный к среднему подразумевает, что в изучаемой системе и среднее значение и дисперсия стабильны - то есть волатильность имеет среднее значение, к которому она стремится, и она постоянно меняет направление, пытаясь восстановить равновесное значение. Здесь мы не можем сделать такое предположение.

Фактически, в Главе 13 мы найдем, что антиперсистентный показатель Херста связан со спектральной плотностью турбулентного потока, который также является антиперсистентным. Турбулентные системы также описываются устойчивыми распределениями Леви, которые имеют бесконечное среднее и дисперсию; то есть они не имеют уровней среднего или дисперсии, которые могут быть измерены. По смыслу, волатильность будет нестабильна, подобно турбулентному потоку.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91]