назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [ 88 ] [89]


88

с рекомендациями, данными в тексте книги. Для запуска программы нажмите кнопку «Reconstruct». 2. Вычисление корреляционной размерности. Эта программа берет восстановленное фазовое пространство заданной размерности вложения и вычисляет корреляционные размерности. Вы должны ввести начальное расстояние (R) и интервал расстояния как это описано в тексте кни-

ги. Я рекомендую взять R и DT равными 10% разности между максимальной и минимальной величинами исходного временного ряда. Для запуска вычислений нажмите кнопку «Compute*.

Выходной файл CORRDIM.TXT напечатает расстояние {R) и корреляционный интеграл {CR) в колонке для этой размерности вложения. Нажмите кнопку «View» для изучения выходных данных.

Файл CORRDIM.TXT должен быть переведен в электронную таблицу. Двойная логарифмическая кривая выходного файла даст график, подобный графику рис. 12.2 для аттрактора Хенона. Линейная регрессия применяется к линейному участку этой двойной логарифмической кривой. Ее наклон есть оценка корреляционной размерности. Для аттрактора Хенона размерность вложения известна, поэтому требуется только один ряд в этой размерности. Однако для экспериментальных данных, подобных рыночному временному ряду, размерность вложения нам не известна. Следовательно, мы должны запускать программу неоднократно, увеличивая величины DIMEN до тех пор, пока регрессия не сойдется к единственной величине, как это описано в гл. 13. Эта конвергенция должна произойти до того, как размерность станет слишком большой. В противном случае можно заключить, что данные слишком разрежены для того, чтобы в линейной области подходила двойная логарифмическая кривая. Если налицо такой случай, значит требуется больше данных для оценки размерности, как об этом было сказано в гл. 12 и 13.



Эта программа для VBASIC является адаптацией Фортран-программы Уолфа для вычисления наибольшего показателя Ляпунова временного ряда наблюдений одной переменной. Программа реализует уравнение (12.4), используемое в гл. 13. Для нахождения подходяш,их величин она требует большого количества численных экспериментов. Программа прослеживает разбегание двух точек при их движении во времени. Пользователь задает входной файл временного ряда, и система, во-первых, восстанавливает фазовое пространство для указанных размерности вложения и временного лага, как это было сделано в Приложении 4. В главе 12 даны рекомендации относительно выбора этих параметров.

В главах 12 и 13 содержатся советы по выполнению такого анализа. Перед тем как приступить к работе с программами, читателю предлагается перечитать эти главы. Пользователь также задает время развития (EVOLVE), нужное для измерения расходимости. Это время должно быть достаточно малым, чтобы измерять расходимость, не измеряя при этом складки. Однако, если оно будет слишком мало, потребуется много компьютерного времени. Допустимое максимальное разбегание до замены точки fSCALMX) должно составлять 10% разности максимальной и минимальной величин временного ряда. Для выбора минимальной дивергени-ции (SCALMN) не существует правила, и я брал ее как 10% от SCALMX, но этот выбор зависит от уровня шума, который ощущается пользователем в множестве данных.

Эта программа создает файл, который имеет оценку показателя Ляпунова, точность которой зависит от времени эволюции и текущего расстояния между близлежащими точками. Программа проводит тщательный выбор точек замены, когда пара расходится на расстояние, превышающее SCALMX. В поисках точек замены программа выполняет поиск всех точек файла, которые имеют больший SCALM, чем имелся вначале, и также имеют угол, близкий к начальной

Вычисление наибольшего показателя Ляпунова



точке, ввиду того что мы измеряем траектории в фазовом пространстве. Время, потребное для выполнения этой программы, зависит от размерности вложения и времени развития процесса (EVOLVE).

Программа работает следующим образом:

1. Восстановление фазового пространства. Эта программа использует процедуру восстановления фазового пространства и файлы, которые применялись при расчете корреляционного интеграла (см. Приложение 4). Для начала работы нажмите кнопку «Setup*.

2. Вычисление наибольшего показателя Ляпунова. Вы должны ввести минимальное отклонение (SCALMN), максимальное отклонение (SCALNX), время развития (EVOLVE) и минимальное время между парами (я рекомендую, по крайней мере, одну полную орбиту). Вы можете ввести также «Интервал временного ряда», т. е. желаемый интервал между отдельными наблюдениями. По умолчанию это 1, но если вы решили брать каждое третье наблюдение, то введите 3. Для начала работы нажмите «COMPUTE» Используйте «VIEW» по завершении вычислений. Программа создаст файл под названием LYAPUFET.TXT.

Эта программа позволяет использовать оригинальный алгоритм Уолфа из первого издания книги либо более поздний алгоритм из работы Уолфа. Последний предусмотрен по умолчанию. Для выбора старого алгоритма выберите в диалоговом окне «original code».

Страничка Алана Уолфа в Интернете содержит програм-ча языке «С» п дополпительттт.тг сведения из оригинальных работ Уолфа и его сотрудников. Адреса приведены в Приложении 6.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [ 88 ] [89]