260 Глава 17. Что впереди: по направлению к общему подходу ХОД ВРЕМЕНИ

Возможно, большинство ограничивающих предположений традиционного анализа касаются времени. В ньютоновской физике время полагается инвариантным. Это означает, что время, не имеет значения для ее задач. Движение тел в пространстве может быть повернуто вспять простым изменением уравнений. Поскольку экономическая теория и инвестиционный анализ многое заимствовали у ньютоновской физики, мы по традиции считаем время не имеющим значения для наших проблем. Событие может оказать возмущающее воздействие на систему, но по прошествии достаточно короткого промежутка времени система вернется в положение равновесия, это событие будет забыто. Такая короткая память является характеристикой большинства эконометрических методов, если они вообще как-то учитывают время.

В реальной жизни события воздействуют на нас длительное время. Некоторые события навсегда изменяют нашу жизнь, другие изменяют историю мира. Мы ограничили влияние событий на рынках коротким временным периодом, как если бы рынки были отделены от остального нашего жизненного опыта.

Теория хаоса показывает нам, что в природных системах события могут изменять ход истории, даже если общее количество возможных результатов лежит в ограниченном пространстве. Система может терять память о начальных условиях, даже если их влияние продолжает сохраняться. С социологической точки зрения мы можем сказать, что определенные события должны были изменить ход истории, даже еихи общесхьи ни помши, когда jth собьпия iiponLiomjm. Па-пример, мы не знаем, когда было изобретено колесо, но его влияние остается.

События на рынках могут забываться с течением времени, но это не значит, что их влияние не ошущается достаточно долго. В сущности то, где мы находимся, зависит от того, где мы находились, и то, куда мы идем, зависит от того, что мы делаем в данный момент. Посредством создания концепции, учитывающей время, мы обогащаем наши аналитические способности и наш потенциал в понимании функционирования рынков.

и снова равновесие 261

ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРОТИВ НЕЗАВИСИМОСТИ

При использовании эконометрических моделей обычным является анализ по схеме «что если?» Фактически единственная цель, стоящая перед эконометрическими моделями - ограничить взаимное влияние факторов. Мы можем захотеть узнать влияние инфляции на ставки процента, сохраняя все другие факторы постоянными. Но все факторы в действительности взаимозависимы. Наши попытки «ортогонали-зировать» их или отфильтровать основаны на гауссовском предположении. Мы никогда не сможем узнать влияние одной только инфляции на уровень процентных ставок, потому что характер этого влияния зависит от других переменных и всегда будет зависеть. Предположение об отсутствии зависимости между переменными упрощает проблему, но ведь зависимость - это не внешнее влияние, подобное трению, которое может быть исключено в целях упрощения проблемы. Она является важной частью самой системы. Предположение о несуществовании зависимости изменяет всю природу проблемы: модель системы и реальная система становятся безотносительными друг к другу.

Теория хаоса обобщает изучение систем, беря в расчет их взаимозависимость. Обобщая проблему, а не ограничивая ее, мы улучшаем наше понимание системы и таким образом получаем новые приложения. Быстрые оптимальные решения могут оказаться невозможными. Однако потенциал для существенно новых приложений с ростом нашего понимания становится неограниченным.

И СНОВА РАВНОВЕСИЕ

Мы обсудили равновесие во многих контекстах. Однако понятие экономического равновесия настолько укоренилось, что я Должен указать, в конце концов, его источник. Экономическое Равновесие тесно связано с ньютоновской физикой. Ученым Давно известно, что ньютоновская физика предлагает только оптимальные решения (или решения в замкнутой форме) Для проблемы двух движущихся тел. Но за пределами задачи двух тел единственного решения до сих пор не получено, и Ученые со времен Пуанкаре предпринимают попытки его Найти.

В экономической теории и инвестиционном анализе мы продолжаем искать решение для проблемы многих тел. Мы должны помнить, что в проблеме многих тел нелинейности между силами далее не могут предполагаться несуществующими, как это сделано в проблеме двух тел, без радикального изменения природы системы. Это значит, что точечные аттракторы и предельные циклы не единственные возможные типы равновесия. Странные аттракторы, которые предлагают бесконечное количество решений в конечном диапазоне, являются весьма реальной возможностью. Только путем обобщения нашей аналитической концепции мы можем исследовать эту возможность достаточно эффективно.

ДРУГИЕ ВОЗМОЖНОСТИ

Существует множество других возможных объяснений для эмпирических находок, описанных в предыдущих главах. Существует также много других парадигм, которые могут оказаться более полезными, чем фракталы или хаос. Эти альтернативные методы тоже тесно связаны с теорией хаоса. Они являются относительно новыми разработками, о которых мы только что начали узнавать. В январском номере за 1991 г. журнала Scientific American описаны два таких направления.

Первый из таких подходов носит название теории вэйвле-тов; она явилась обобщением спектрального анализа. Создание вэйвлет-теории приписывается Ингрид Добеши (Ingrid Daubechies, Bell Labs), Григорию Белкину (Gregory Belylkin, Schiimberger-Doll Research) и Рональду Коифману (Ronald Coifmaii, Yale Iniversity). Спектральный анализ основан на преобразовании Фурье, разлагающем сигнал на ряд синусоидальных волн, которые, будучи сложенными вместе, воссоздают исходный сигнал. Однако применимость спектрального анализа зависит от того, имеет ли система характеристический масштаб; это означает, что каждое меньшее приращение сводится к определенному масштабу в соответствии с некоторым фиксированным числом. Спектральный анализ также ищет периодический цикл. Как мы видели, фрактальные и хаотические временные ряды не имеют характеристического масштаба, поэтому спектральный анализ хаотического ил фрактального временного ряда дает график, который выглядит как широкополосный шум. Непериодические циклы зД т£1кже вносят свой вклад.