0.2 0.1в 0.1*

0.14 0.12 g 0.1 0.0в

0.04 ОМ О

-0.0в

-0.1

19 «» 30 СО

1 109 I 1 90 120

I I 199 I 199 ! 229 I 299 I 3 160 1В0 210 240 270

Время эволюции

Рис. 13.17. Сходимость наибольшего показателя Ляпунова. Логарифмически-линейно детрендированный индекс MSCI немецких обыкновенных акций; Li = 0.0168 бит/месяц.

В результате Англия дает самую гладкую сходимость. Как показано на рис. 13.15, оценка показателя Li составляет 0.028 бит/месяц. Инверсия составляет около 36 месяцев. Япония тоже сходится, хотя и более хаотично, к величине Li = 0.0228, как это показано на рис. 13.16. И снова инверсия наибольшего показателя jlHnyHOBa подразумевает цикл в 44 месяца, подобный циклу, выведенному с использованием Л/б-анализа. Германский рынок дает Li = 0.0168 бит/месяц с результи-Руюищм временем декорреляции в 60 месяцев. Однако эта величина сходимости, как показано на рис. 13.17, менее убедительна, поскольку для получения устойчивой сходимости Требуется больше данных.

Это снова показывает, что когда анализируется такого ро-Да движение, количество точек не так важно, как количество Циклов. Мы должны переориентировать наше мышление, когда Используем не-гауссовские данные и методы.

210 Глава 13. Динамический анализ рынков капитала ВЫВОДЫ

Эффект долговременной памяти в ценах на акции теперь подтвержден двумя разными методами нелинейного анализа. Д/б-анализ месячных прибылей по данным S&P500 обнаружил смещенные случайные блуждания с длиной памяти около четырех лет. Показатель Ляпунова для месячных инфляционно-детрендированных цен по S&P 500 обнаружил 42-месячный цикл. Подобные же соотношения были найдены для Англии, Японии и Германии с использованием числовых индексов ценных бумаг MSCI.

Показатель Ляпунова может быть интерпретирован двумя способами. В Соединенных Штатах мы теряем предсказэг тельную способность со скоростью 0.0241 бит в месяц. Если бы мы могли измерить начальные условия с точностью до одного бита, то потеряли бы всю предсказательную способность после 42 месяцев. Это «вперед смотрящая» интерпретация из гл. 12. Но это также и «назад смотрящая» интерпретация. Система теряет всю память о начальных условиях после 42 месяцев. В среднем рыночные показатели, отстоящие на 42 месяца или более, не соотносятся и не коррелируют. Эта интерпретация показателя Ляпунова подобна времени декорре-ляции, или циклу, найденному с помощью й/5-анализа. В последнем переход к поведению случайного блуждания через четыре года означает, что эффект долговременной памяти диссипирует после четырех лет - прибыли становятся независимыми. Такое подобие в концепциях и результатах поистине поразительно.

Важно заметить, что длина цикла непериодична. Среднюю длину такого цикла нельзя обнаружить сгандаргными mciu-дами, подобными спектральному анализу, потому что она не имеет характерного масштаба. Это также не «диаграммный» цикл или цикл «пик - впадина», столь дорогие сердцу технических аналитиков. Это статистический цикл; он измеряет влияние информации на рьшок и то, как память о тех или иных событиях влияет на будущее поведение рьшков.

ТЕСТ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ

В части 2 мы перемешивали данные временных рядов, чтобы проверить, сохраняется ли эффект долговременной памяти-Этот тест был основан на похожем тесте для корреляцион-

Неперемешанные данные 0-2.33

Перемешанные данные 0-З.М □

-1.»

-ул ~ол

-0.4

Рис. 13.18. Тест на перемешивание для корреляционных интегралов. Американский рынок обыкновенных акций. Индекс S&P 500, детрендированный индексом CPI. Неперемешанные данные: D = 2.33. Перемешанные данные: D = 3.39.

ной размерности, развитом Шейнкманом и ЛеБароном. В качестве окончательного подтверждения результатов, уже показанных в этой главе, я пршу1енил тест на перемешивание ко всем детрендированным временным рядам. Если ряд не "тггтгя частью хаотического аттрактора, корреляционная размерность не должна измениться. Если, однако, существует этот странный аттрактор, то тогда перемешивание данных должно сломать структуру этого аттрактора, и корреляционная размерность должна возрасти. Во всех случаях возрастание фрактальной размерности указывает на то, что перемешивание имеет существенное значение для анализа. На рис. 13.18 и 13.19 показаны результаты теста на перемешивание для американского и германского рьшков акций при Размерности вложения, равной 6. В тестах с неперемешанны-данными корреляционная размерность была достигнута Именно в этой размерности вложения. В обоих случаях корреляционная размерность возрастает до 4. Это справедливо Также и для двух других рьшков. Таким образом, мы можем