-0.02 -1-г

с I 72

зе К

Время

Рис. 13.13. Сходимость наибольшего показателя Ляпунова. Месячные прибыли. Индекс S&P 500, детрендированный индексом CPI; Li = 0.0241 бит/месяц.

Устойчивая сходимость была найдена для детрендированного ряда данных S&P 500 (месячные данные с января 1950 по июль 1990 гг.) с использованием размерности вложения равной 1. г.pcPImnгo тлгл 12 .тпгят;рп и времени зволюпии и шесть месяцев. На рис. 13.13 показана устойчивая сходимость показателя L\ к величине 0.0241 бит/месяц.

Это означает, что мы теряем предсказательную мощность со скоростью 0.0241 бит/месяц. Если бы мы знали точно, какова будет прибыль следующего месяца (т. е. могли бы измерить начальные условия с точностью до одного бита), то потеряли бы всю предсказательную мощность после 1/0.0241-или 42 месяцев. Этот цикл в 42 месяца приблизительно равен 1000-дневному торговому циклу, полученному в гл. 8 с использованием R/ 5-анализа и подтверждающему, что длина цикл* для S&P 500 равна приблизительно четырем годам.

В качестве дополнительного теста я вычислил показател Ляпунова для 90-дневных торговых данных, использованнь -

-0.1

L, - 0.09883

-I-U

-1-1-L.

40 во К

Время эволюции

Рис. 13.14. Сходимость наибольшего показателя Ляпунова. 90-дневные прибыли. Индекс S&P 500, детрендированный индексом CPI; Ll = 0.09883 бит/месяц.

в гл. 9 и детрендированных для внутреннего роста по уравнению (13.1). Эти данные охватывают период с января 1928 по июнь 1990 гг., или около 60 лет. На рис. 13.14 показано, что устойчивая сходимость была достигнута при 0.09883 бит на 5*0-дневный период. Длина цикла снова составила 1/О.09«83, или около десяти 90-дневных периодов - приблизительно четыре года.

Тесты по трем международным индексам выглядят обнадеживающе, но при этом не вполне убедительны для Германии. И причиной тому снова недостаточное количество дан-"х. Данные MSCI покрывают период в 41 год, с января 1959 февраль 1990 гг. Германия, как было найдено из R/S-а-пиза, имеет цикл длиной около 60 месяцев. Следователь-наше правило большого пальца говорит, что мы должны Меть примерно 50-летние данные, но у нас их значительно ЗдШе. Япония в точности соответствует этому требованию

Период 40 лет, Англия - за 30 лет.

0.9 0.4 0J

0.1В -

0.1В -

0.14 -

0.12 -

2 0.1 -

>, ом -

I олв I-

0Л4 -

0.02 -О

-0.02 -

-0Л4 -

-0.06 -

-ОЛВ --0.1

-I- 72

-1- 144

Время эволюции

Рис. 13.15. Сходимость наибольшего показателя Ляпунова. Логарифмически-линейно детрендированный индекс MSC1 английских обыкновенных акций; Li = 0.028 бит/месяц.

0.2 0.18 0.16 0.14 -

« 0.12

1 0.06

S 0.04

о

-0.06

Рис. 13.16. Сходимость наибольшего показателя Ляпунова-Логарифмически-линейно детрендированный индекс MSCI японских обыкновенных акций; Li = 0.0228 бит/месяц.