назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [ 63 ] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


63

-0.4

Н>.4 -ОЛ О ОЛ

Текущий момент

0.«

Рис. 13.46. Двумерный фазовый портрет индекса MSCI японских обыкновенных акций. Логарифмически-линейное детрендирование, январь 1959 -февраль 1990 гг.

следующих резких падений со стабилизацией состояния. Такая картина наблюдалась в конце 50-х, конце 60-х и с середины до конца 80-х годов. Подобным образом в 1990 г. фаза гиперроста снова продемонстрировала самокоррекцию.

Эти восстановленные фазовые пространства не являются """хгиггсскими-/ графика.ми, и11101.ящимио1 к гехиическиму анализу (точки, диаграммы и т. п.). Они являются базовыми данными для нахождения характеристик, необходимых для определения рынков как нелинейных динамических систем.

можем использовать теперь эти детрендированные дан-bie для восстановления фазовых пространств, расчета фрак-ьных размерностей и показателей Ляпунова.

ФРАКТАЛЬНЫЕ РАЗМЕРНОСТИ

рассчитываем фрактальную размерность способом, изло-Днным в гл. 12. Во-первых, в соответствии с уравнением •2) рассчитываются корреляционные интегралы для по-Довательного увеличивающихся размерностей вложения.



а: о

о * 1 Ц

О ?

1 i 1-1-1-1-1-1-1-1 1-1-

о т=2 + т=3 « т=4 д т=5 X т=6 м т=7

-г.*

-1.»

-1.2 -ОЛ -О.*

loo(R)

Рис. 13.5. Корреляционные интегралы: индекс S&P 500, детрендй-рованный индексом CPI (воспроизведено с разрешения Financial Analysts Journal).

При этом просматриваются регрессии на линейных областях двойных логарифмических кривых. Фрактальная размерность должна в конце концов сходиться к своей истинной величине, по мере того как будет увеличиваться размерность вложения.

На рис. 13.5-13.8 показаны диаграммы корреляционных интегралов для четырех рынков. Линейные области на каждой диаграмме могут быть использованы для построения регрессий. На рис. 13.9-13.12 показана сходимость к фрактальной размерности. В табл. 13.1 дана сводка результатов.

США, Англия и Германия имеют фрактальную размерность между 2 и 3. Это хорошая новость, потому что это означает, что есть возможность смоделировать динамику этих рынков с помощью трех переменных. Мы не знаем, каковы эти три переменные, но графическое изображение трех переменных представляет собой решаемую проблему.

Для Японии мы видим другую картину. Ее фрактальная размерность равна 3.05, и это означает, что необходимы четыре переменные. Японский рынок более сложен, чем три других рассмотренных рынка.



Рис. 13.6. Корреляционные интегралы: логарифмически-линейное детрендирование индекса MSCI английских обыкновенных акций.

Рис. 13.7. Корреляционные интегралы: логарифмически-линейное Детрендирование индекса MSCI немецких обыкновенных акций.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [ 63 ] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]