назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [ 61 ] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


61

инфляции, даже если нет реальных перспектив их роста. Цены могут расти бесконечно. Фазовое пространство номинальных цен (т. е. цен без поправок на инфляцию) будет просто взлетающей спиралью. Анализировать такой временной ряд было бы бесполезным занятием.

Следовательно, мы должны детрендировать цены к экономическому росту, поскольку нас интересует именно движение цен, а не их инфляционный рост. Чен (Chen, 1988) детренди-ровал денежную массу посредством исключения внутренней скорости ее роста. Он нашел, что денежное предложение, измеряемое экономическим индексом Дивижи (Индекс денежного предложения, публикуемый американским федеральным резервным банком) имеет странный аттрактор с фрактальной размерностью 1.24 и длиной цикла в 42 месяца. Эта длина цикла подобна циклу казначейских облигаций, который мы нашли в гл. 9, используя R/S-аяализ. Чен детрендирует цены по формуле:

Si = loge(Pi) - (о * г -f const.), (13.1)

где - детрендированный ряд цен, Pi - исходный ряд цен, г- номер наблюдения.

Посредством регрессии логарифма цены на время и вычитания этих двух рядов мы получаем новый ряд с исключенным трендом экспоненциального роста во времени.

Этот метод привлекателен, однако он предполагает, что экономический рост происходит с постоянной скоростью. Поскольку мы знаем, что это не так, было бы предпочтительным исключить тренд посредством переменной, более непо-сррлстг.ошто отттосяпейся к кополшчпскому росту.

Предпочтительной переменной был бы совокупный национальный доход (GNP), но эти данные имеются только по-•вартально. Нам необходим ряд по меньшей мере месячных Данных. Альтернативой могло бы быть измерение инфляции, Посксшьку активы растут вместе с инфляцией. Посредством Вычитания инфляции мы можем получить ряд реальных цен п Попытаться смоделировать их движение.

Мы можем привести уравнение (13.1) к следующей инфля-Чио1шо скорректированной форме:

Si = logjP,) - (о * loge(CP/) + const.), (13.2)

Д CPI - индекс цен на потребительские товары. В Соеди-нных Штатах информация о потребительских ценах фик-



Рис. 13.1а. Временной ряд индекса S&P 500, детрендированного индексом CPI: январь 1950 - июль 1989 гг. (Воспроизведено с разрешения Financial Analysts Journal.)

0.4 0.3 0.2 Р 0.1

I " -0.1

1 -0.2

>п -0.3

-0.4

-O.S

-О.»

Г\ /

-0.0

-0.7

-O.S

-0.3 -0.1

Текщий момент

Рис. 13.16. Двумерный фазовый портрет индекса S&P 500, детре" дированного индексом CPI: январь 1950 -июль 1989 гг. (Воспро**- ведено с разрешения Financial Analysts Journal.)



X = месяц (t) у = месяц(1+16) z = месяц (t+32)

13.1в. Трехмерный фазовый портрет индекса S&P 500, детрен-чрованного индексом CPI: январь 1950 -июль 1989 гг.

сируется в течение многих лет. В других странах это не так. Поэтому мы будем использовать уравнение (13.2), когда данные об инфляции доступны, и уравнение (13.1) в противном случае.

Детрендированные данные S&P 500 с января 1950 по июль 1989 гг. показаны на рис. 13.1а. Этот ряд имеет волнообразный характер. В ценах проявляется периодичность, когда они остаются высокими, инфляционно скорректированными или низкими. Двумерное фазовое пространство показано на рис 13.16. Временной лаг -15 месяцев. При вычерчивании графика движение идет по часовой стрелке, подобно спиральному хаосу. Траектория делится на (или имеет) две доли. Одна заключена во втором квадранте и содержит периоды, когда рыночные цены ниже, чем их инфляционно скорректированные величины. Вторая доля заключена в четвертом квадранте и соответствует низкоинфляционному тренду. Эти две области связаны рукавом, который отражает переход из одной доли в другую. На рис. 13.1в представлено трехмерное фазовое пространство с временным лагом 16 месяцев. Основ-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [ 61 ] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]