назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [ 60 ] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


60

Время эволюции

Рис. 12.4. Сходимость наибольшего показателя Ляпунова: аттрактор Хенона, оценка Li = 0.45.

В экономических временных рядах, подобных ценам фондового рынка, устойчивые и турбулентные состояния смешиваются. Для ученых такая ситуация могла бы быть сравнима с температурой жидкости, выходящей в эксперименте из-под контроля. Ученый мог бы измерять состояния, где жидкость закипает или кипит при уровне нагрева, изменяющемся случайным образом.

Наибольший показатель Ляпунова, вычисленный для эко-но.\шческо1и bpe.MeHHoiu ряда, Судет все1да ниже, чем ijpCy-лентная величина, потому что данные всегда будут включать фазы случайных блужданий и хаотических режимов. Положительная величина показателя Li является симптоматикой хаотической системы, но при использовании экономических данных мы можем вычислять среднее разбегание, которое будет понижать эту величину. Действительная величина может быть никогда не достигнута.

Такой возможности не будет, если рынок всегда находится в критическом состоянии или далек от равновесия. Однако защиты от таких состояний не существует, и это входит в противоречие с гипотезой когерентного рынка, к которой мЫ обратимся в гл. 14.



Глава 13

Динамический анализ рынков капитала

в этой главе мы продемонстрируем результаты применения методов, описанных в гл. 12, к некоторым рынкам капитала. Данная методология, еще оставаясь в младенчестве, по-новому осветила функционирование рынков капитала, однако не создала еще возможности предсказаний. Есть надежда, что ввиду лучшего понимания динамической природы рынков капитала будет развиваться новая их теория. В гл. 14 мы изучим два новых подхода, используемых для иллюстрации того, что практический анализ рынка возможен уже на этой ранней стадии. Перед тем как мы разовьем эти новые подходы, мы изучим подробнее признаки того, что рынки являются нелинейными динамическими системами. В сочетании с результатами Л/5-анализа, описанного в гл. 9, эти данные создают убедительную картину того, что рынки капитала являются нелинейными динамическими системами.

УДАЛЕНИЕ ТРЕНДОВ ИЗ ДАННЫХ

В количественном анализе рынков капитала мы всегда используем прибыли; это значит, что мы используем процент изменения в ценах вместо самих цен. Цены не подходят для линейной регрессии, поскольку они последовательно коррелированы. Каждая цена соотносится с ценой предшествующей - в нарушение предположений, необходимых для использования гауссовского линейного анализа. Мы пытаемся предсказывать Прибыли, но мы не должны забывать, что объективно это есть предсказание поведения цен. Прибыли просто-напросто делает данные подходящими для линейного анализа и сопутствующих требований о независимости этих данных.

Процентное изменение не может быть пригодным временным рядом для нелинейного динамического анализа системы. •Jho отбеливает данные путем исключения последовательной Зависимости, которая может проявляться в шуме нелинейной Зависимой структуры. Когда ученые изучают турбулентность



в естественных системах, фазовое пространство состоит из наблюдаемых данных, а не из скоростей изменения переменных Финансы и экономическая теория имеют давнюю традицию использования прибылей. В изучении рынков как нелинейных динамических систем нам необходимы новые стандарты. Прибыли не являются подходящей трансформацией цен при исследовании нелинейных динамических систем.

Предшествующее изучение рьшка обыкновенных акций как нелинейной динамической системы было сосредоточено на прибылях. Результаты не были обнадеживающими. Шей-нкман и ЛеБарон (Scheincman, LeBaron, 1986) нашли изящную совокупность доказательств нелинейности динамической структуры, включая положительный показатель Ляпунова и фрактальную размерность. Однако они обнаружили, что их ряд дневных прибылей, состоящий из 5000 наблюдений, имеет фрактальную размерность между 5 и 6. Эта фрактальная размерность выглядит обескураживающей, потому что она подразумевает динамическую систему с шестью переменными. Такую систему практически невозможно описать или смоделировать ввиду ее чрезвычайной сложности. Это исследование похвально, тем не менее его результаты остаются под вопросом, так как использование 5000 дневных прибылей не является адекватным самому методу. Как было сказано в гл. 12, потребовалось бы минимум десять миллионов точек данных для системы с фрактальной размерностью такой величины. В сочетании с размерностью вложения, которая была использована Шейнкманом и ЛеБароном для восстановления фазового пространства (т - 14), это множество данных rтIитrrк•o разрржрно д.ття того чтобы п;ат»> надежный результат. К тому же, Я/б-анализ показал, что значение орбитального периода для американского рынка обыкновенных акций составляет четыре года. Это означает, что для такого анализа были бы необходимы 10 орбитальных периодов, или данные за 40 лет (примерно 10000 дневных прибылей). Названные авторы показали, что использование прибылей радикально осложняет проблему и что альтернативой должен быть анализ, не использующий процентов изменений. По аналогии с естественными науками выглядит разумным использование реальных объектов изучения, а именно цен.

Использование цен влечет за собой разнообразные проблемы. Величина активов растет вместе с экономикой и подвержена инфляции. Цены растут просто по причине одной лиШ*

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [ 60 ] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]