назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [ 6 ] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


6

ни, где имеет место больше чем одно положение равновесия. В логистическом уравнении первый критический уровень соответствует а = 2.5. В-третьих, эта система является фракталом. Этот термин будет подробно раскрыт в части 2, но фрактальная характеристика станет ясна, если обратиться к рис. 1. При а = 3.75 мы видим «полосу устойчивости». Внутри каждой фигуры суш,ествуют фигурки поменьше, подобные большой фигуре. Если малую фигуру увеличить, то можно увидеть, что она содержит свою «полосу устойчивостей», где также содержатся подобия большой фигуры. Во все меньших и меньших масштабах могут быть найдены ее повторения. Это свойство самоподобия является характеристикой нелинейных динамических систем, симптоматикой нелинейных процессов с обратной связью. Сложность в поведении возникает только тогда, когда система находится далеко от равновесия.

И, наконец, четвертое - имеет место чувствительная зависимость от начальных условий. Если уравнение (1.2) становится предсказательной моделью, то тогда даже малейшее изменение Pt даст огромную разницу цен при t-{-n, даже если они были близки вначале.

Эти характеристики указывают на то, что рьшки капитала являются нелинейными динамическими системами, и тогда можно ожидать следующего:

1. Долговременных корреляций и трендов (эффектов обратной связи).

2. Изменчивости, с критическими уровнями рьшков -при определенных условиях и в определенное время.

3. Временные ряды прибылей при уменьшаемых временных промежутках будут выглядеть одинаково и иметь подобные статистические характеристики (фрактальная структура).

4. Уменьшения надежности предсказаний по мере того как эти предсказания будут стремиться заглядывать все дальше вперед (чувствительная зависимость от начальных условий).

В общем случае такого типа явления имеют место тогда, когда система находится далеко от равновесия. Они характерны для рынка, как мы его знаем из опыта, и они никак не подпадают под гипотезу эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis -ЕМН), которая оказывала влияние на финансовые инвестиции, или на финансовую экономическую теорию



Сложность 25

в последние тридцать лет. Крушение ЕМН как парадигмы составляет тему следующих двух глав.

ЕМН предполагает, что инвесторы рациональны, дисциплинированы и аккуратны. Такого рода предположения о поведении инвесторов сузили математическую модель до простых линейных дифференциальных уравнений с единственным решением. Однако рынки не упорядочены и не просты. Они хаотичны и сложны.

СЛОЖНОСТЬ

в последние пять лет стало ясно, что теория хаоса и фракталы являются подмножеством более всеобъемлющей дисциплины-теории сложности. Теория сложности имеет дело с процессами, где много кажущихся независимыми агентов действуют связанно. Сложными могут быть динамические процессы или объекты. Мы узнаем качественные аспекты сложности, но не имеем возможности их точного измерения. Деревья, почерк, речное ложе - все это сложные объекты, которые будучи самобытными, имеют в то же время нечто общее. Их сложностью обусловлен тот факт, что, различаясь в деталях, они подобны в принципе. Это означает, что они локально случайны, но глобально детерминированны. Они - фрактальны.

Мы также наблюдаем это во множестве динамических систем, таких например, как мировая экосистема. Кауфман (KaufFman, 1993) постулировал, что спонтанная согласованность структур - более приемлемый механизм эволюции, нежели медленные перемены по теории Дарвина. Его работа была вдохновлена признанной всеми очевидностью гогтоятттей r том, что новый вид всегда возникает во времени в результате неких взрывов природной активности. Так же и в социальных науках можно отыскать много примеров, когда рассредоточенная индивидуальная деятельность внезапно становится школой или философским направлением, подобным трансцендентализму, или школой в искусстве - например импрессионизмом. А неорганизованная чернь может стать шайкой гангстеров, действующей как один ум. Группа может совершать действия, которые трудновообразимы для одного человека.

Традиционная техника моделирования не может управиться со сложностью реального мира в таких ситуациях, как упо-1янутые выше. Только в последнее десятилетие, с появлением



мощных компьютеров стала возможной разгадка многих природных явлений и секрета рынков капитала.

СТРУКТУРА КНИГИ

Эта книга задумана одновременно как введение в новую аналитическую технику и призыв к пересмотру методов, которыми пользовались на протяжении последних сорока лет. В частности, мы хотим изучить предположения, на основе которы> мы строим модели. Часть 1 представляет собой краткий обзор истории и критику основ современной теории рынков капитала. Большинству читателей должна быть знакома основнах часть этого материала, однако важно напомнить, каким образом мы пришли к существующему положению вещей и почем} развитие пошло именно таким путем. Пришло время подвергнуть сомнению некоторые из предположений, в соответствик с которыми строилась гипотеза эффективного рынка. Мы делаем это в главе 2. В главе 3 рассматривается ряд реальньи фактов, противоречащих существующей теории. В главе 4 мь: перебрасываем мостик к новой парадигме, пытаясь объяснит! ее необходимость в преодолении существующих трудностей.

Часть 2 посвящена фрактальному анализу. Подобно всей книге в целом она в большей мере представляет собой концептуальное обсуждение. Фракталы предлагают новый, более широкий статистический анализ, нежели логическое расширение общепринятой теории рынков капитала. В главах 5 и f мы рассматриваем основополагающие характеристики фракталов и в главе 7 описываем анализ фрактальных временные рялпв с помотттью мртотя нормированного размаха (R/S-анализа). В главе 8 исследуются методы анализа рынков капитала с использованием фрактальной техники, а в главе 9 - особенности фрактальной статистики.

В части 3 дается обзор методов анализа нелинейных динамических систем, или теории хаоса. В главах 11 и 12 дается определение хаотической системы и подход к ее анализу. Глава 13 рассматривает рынки капитала как очевидно склонные к хаосу.

Часть 4 имеет дело с разного рода приложениями теории, которые помогают справиться со сложностью реального мира Здесь намечаются пути к тому, чтобы по-новому посмотреть на старые проблемы. Некоторые из этих путей радикально отличаются от тех, что использовались раньше, это видно при

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [ 6 ] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]