назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


52

-о.» -0.1 -0.1 0.1 0J 0.S

Рис. 11.1а. Точечный аттрактор. Фазовый портрет.

04 ЛЛ

ал ai о

-0.1 --ОЛ --0J --0.4 -

-0.«



фазовом пространстве система «притягивается» к началу координат. Где бы ни брала свое начало система, она приходит к началу координат - своему равновесному состоянию.

Предположим, что маятник не демпфирован. Сообщим ему толчок такой силы чтобы забросить в ту же исходную точку качания. В соответствии с ньютоновской физикой в данном случае будет иметь место аттрактор маятника, не задемпфи-рованного трением или гравитацией. Временной ряд скорости или положения будет теперь синусоидой, как это показано на рис. 11.2а, а фазовый портрет - замкнутой окружностью (рис. 11.26). Радиус этой окружности будет зависеть от силы «толчка», сообщенного маятнику, но окружность останется окружностью. Этот тип аттрактора, называемый предельным циклом, характеризует регулярную периодическую систему, в том числе маятник с притоком энергии извне.

Классическая эконометрика рассматривает экономические системы как системы равновесные (с точечными аттракторами) или как периодически колеблющиеся около точки равновесия (с аттракторами типа предельный цикл). Однако эмпирически такой взгляд не подтверждается. Экономические

11.2а. Аттрактор - предельный цикл. Временной ряд.



-0.1 -ОЛ -0.4 -ОЛ о ОЛ 0.4 О.в 0.1

Рис. 11.26. Аттрактор - предельный цикл. Фазовый портрет.

временные ряды характеризуются непериодическими циклами (т. е. не имеющими характеристической длины или временного масштаба). Такие непериодические циклы имеют место в нелинейных динамических системах.

Они доставляют нам последний тип аттрактора - хаотический, или «странный» аттрактор. Предположим, что мы случайным образом изменяем сообгааемую энергию, по время между толчками остается одинаковым. Влияние энергии будет теперь переменным и связано с силой предыдущего толчка, несмотря на то, что величины толчков относительно независимы. Поскольку мы сообщаем толчки энергии, случайные по своей силе, но через равные промежутки времени, положение и скорость маятника будут каждый раз отличаться. Если маятнику придать большую энергию первый раз, то во время второго толчка маятник может направляться уже вниз. Если этот второй толчок будет мал, то маятник может двигаться вверх, когда его настигнет третий толчок, который приведет к замедлению маятника. Несмотря на то, что мы продолжаем сообщать маятнику толчки энергии с регулярными интерв лами, его фазовый портрет будет отличаться в каждом цикле-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]