назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [ 50 ] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


50

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА

<гЗакон природы - хаос; порядок -лишь мечта».

Генри Адаме

Теория хаоса позволяет нам измерить динамику неопределенности и найти порядок в ее нерегулярности. Она захватывает воображение, показывая, каким сложным может быть поведение, заключенное в простых детерминистических уравнениях. Как упорядоченный процесс приводит к хаотическому результату? Хаос и порядок сосуществуют, но «мечта» Адамса, упомянутая в эпиграфе, осуществляется лишь отчасти. Несмотря на упорядоченность, хаотический процесс не может быть предсказан в долговременной перспективе. Предсказание действительно остается лишь человеческой мечтой. Теория хаоса показывает нам порядок в природе, но предупреждает о том, что мы живем рядом с неопределенностью.

В этой части мы рассмотрим нелинейные динамические системы. Мы узнаем, что они означают и как идентифицируются. Мы воочию увидим, что рынки капитала могут быть охарактеризованы как нелинейные динамические системы во времени. Это спорный результат, но он провоцирует на размышления. Однако, если это действительно так, то теория рынков капитала становится основательной и глубокой.



Глава 11

Введение в нелинейные динамические системы

Фракталы описывают действительность, и мы видели, что они описывают ее очень хорошо. Однако они не объясняют. В части 2 мы изучили результаты фрактальной статистики и постулировали причины отмеченных явлений. В части 3 мы будем искать ключ к разгадке истинной природы рынков капитала и того, что определяет колебания цен. Для этого мы привлечем математическую теорию нелинейных динамических систем, обычно именуемую теорией хаоса. Эти исследования насчитывают историю значительно более короткую, нежели фрактальный анализ, особенно в применении к экономической теории. Можно надеяться, что методы, представленные здесь, в сочетании с уже выполненными исследованиями приведут к созданию новых моделей рынков капитала.

Утверждение о том, что теория хаоса имеет короткую историю, не совсем верно. Теория хаоса берет свое начало от работ Анри Пуанкаре, опубликованных в конце девятнадцатого века. Экономическая теория и инвестиционный анализ лишь недавно обратили внимание на теорию хаоса. Применение этой теории приводит в определенной степени к парадоксальным результатам. В супщости, хаотические системы могут продуцировать неслучайные результаты, которые выглядят как случайные. Долговременное предсказание здесь невозможно. В результате «количественники» - приверженцы гипотезы эффективного рынка (ЕМН), и технические аналитики оказываются одинаково «правы». Теория хаоса говорит Нам, что рьшки не эффективны, но они и непредсказуемы.

И все-таки при ближайшем рассмотрении картина не выглядит столь унылой. Во-первых, знать правду, даже если та. усложняет жизнь, лучше, чем довольствоваться удобной, •0 лживой легендой. Кроме того, люди достаточно сообразительны. На протяжении всей истории мы были способны Упрощать сложные проблемы до такой степени, чтобы иметь возможность удовлетворять собственные нужды. Во всяком Учае это относится к хаосу и рынкам капитала. Как было



сказано в гл. 1, теория хаоса утверждает, что жизнь сложна и полна возможностей. Мы не должны пасовать перед лицом сложности, и тогда хаос и сложность будут идти рука об руку.

В этой главе мы рассмотрим основы теории нелинейных динамических систем в том виде, как она применяется к системам, описываемым известными уравнениями. Это необходимо для того, чтобы ввести читателя в анализ реальных систем в гл. 12. В реальной жизни наши знания весьма ограничены. В этой главе мы рассмотрим концепции, необходимые для понимания динамических систем, в гл. 12 применим их к временным рядам, а в гл. 13 обсудим проблемы реального анализа временных рядов на рынках капитала.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Изучение нелинейных динамических систем и теории сложности есть изучение турбулентности. Точнее, это изучение перехода от устойчивости к турбулентности. Такие переходы мы можем нгиблюдать повсюду вокруг нас. Мы видим их в струйке сигаретного дыма, которая дробится на вихри и рассеивается. Они случаются, когда мы добавляем сливки в кофе или кипятим воду для спагетти. Однако переходы такого рода - от устойчивости к турбулентному состоянию - не поддаются моделированию с помощью стандартной ньютоновской физики. Последняя может предсказать, где будет находиться Марс через триста лет, но не способна спрогнозировать погоду на послезавтра. Как это может быть?

Ньютоновская физика основана на линейных отношениях.

- каждая причина имеет прямое следствие;

- все системы стремятся к равновесию;

- природа упорядочена.

Величайший символ ньютоновской физики - часы. Их части с высокой точностью подогнаны друг к другу с тем, чтобы в согласии вести к предсказуемому результату. Ньютоновская физика была основным достижением XVIII столетия, «Века разума», времени классицизма в искусстве, эры Моцарта. 0 Гайдна. Симметрия и уравновешенность определяли живопись, музыку, архитектуру и науку Века разума.

Ньютон дал нам огромное знание. Его физическая теория и расчеты, которые он вьшолнил в целях ее обоснования, остаются одним из основных достижений человеческого y

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [ 50 ] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]