0.895
Рис. 10.6. Логистическое уравнение: бифуркационная диаграмма; хаотическая область; 0.895 < а < 1.000.
ся, порядок склонен вернуться в систему, и он действительно снова утверждает себя (а < 0.90).
Эти полосы интересны егце тем, что они иллюстрируют фрактальную природу системы. На рис. 10.7 показана такая белая полоса с увеличением в диапазоне 0.955 < а < 0.966. В этой упорядоченной области мы видим миниатюрные версий целостной бифуркационной диаграммы. Если, в свою очередь,
фрактальная природа логистического уравнения
0.955
0.965 а
Рис. 10.7. Логистическое уравнение: бифуркационная диаграмма; полу устойчивое окно; 0.955 < а < 0.965.
Увеличить их, то в них обнаружатся еще меньшие участки, подобные целому, и так до бесконечности. Такого рода самопо-Добие и образует фрактал, - по определению, данному в гл. 5.
Бифуркационная диаграмма представляет множество воз-ожных решений уравнения. Все точки в хаотической области Статистически не равновероятны. Темные полосы и устойчи-
вые в широком диапазоне решения указывают на изменчивость вероятностей при возрастании а. При каждом а в хаотической области имеется бесконечное количество решений, заключенных в конечном пространстве, как в игре хаоса. Теперь мы можем предположить, что фрактальная статистика рынков капитала, которую мы изучали в части 2, имеет причиной нелинейные динамические системы. Далее мы обратимся к их изучению.
ВЫВОДЫ
я попытался нарисовать интуитивно улавливаемую связь между миром фракталов и областью нелинейных динамических систем. Высокоразмерные хаотические системы, которые мы будем обсуждать в части 3, имеют много общего с логистическим уравнением и они также связаны с фракталами.