назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


49

0.895

Рис. 10.6. Логистическое уравнение: бифуркационная диаграмма; хаотическая область; 0.895 < а < 1.000.

ся, порядок склонен вернуться в систему, и он действительно снова утверждает себя (а < 0.90).

Эти полосы интересны егце тем, что они иллюстрируют фрактальную природу системы. На рис. 10.7 показана такая белая полоса с увеличением в диапазоне 0.955 < а < 0.966. В этой упорядоченной области мы видим миниатюрные версий целостной бифуркационной диаграммы. Если, в свою очередь,



фрактальная природа логистического уравнения

0.955

0.965 а

Рис. 10.7. Логистическое уравнение: бифуркационная диаграмма; полу устойчивое окно; 0.955 < а < 0.965.

Увеличить их, то в них обнаружатся еще меньшие участки, подобные целому, и так до бесконечности. Такого рода самопо-Добие и образует фрактал, - по определению, данному в гл. 5.

Бифуркационная диаграмма представляет множество воз-ожных решений уравнения. Все точки в хаотической области Статистически не равновероятны. Темные полосы и устойчи-



вые в широком диапазоне решения указывают на изменчивость вероятностей при возрастании а. При каждом а в хаотической области имеется бесконечное количество решений, заключенных в конечном пространстве, как в игре хаоса. Теперь мы можем предположить, что фрактальная статистика рынков капитала, которую мы изучали в части 2, имеет причиной нелинейные динамические системы. Далее мы обратимся к их изучению.

ВЫВОДЫ

я попытался нарисовать интуитивно улавливаемую связь между миром фракталов и областью нелинейных динамических систем. Высокоразмерные хаотические системы, которые мы будем обсуждать в части 3, имеют много общего с логистическим уравнением и они также связаны с фракталами.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]