приведены результаты jR/5-анализа для S&P 500 и некоторых отдельных акций. При беглом взгляде на эти данные легко убедиться, что акции по разным отраслям производства имеют схожие величины Н и длины циклов. Производства с высоким уровнем инноваций, которые сосредоточены на выпуске современной техники, имеют тенденцию к более высокому уровню Н и укороченным циклам. В противоположность им акции коммунальных предприятий, имеющих низкий уровень инноваций, отличаются меньшими величинами Я и очень длинными периодами. Их «джокер» появляется реже, чем в акциях технических производств.

Эти результаты побуждают к постановке очень интересного вопроса относительно принятого определения риска. В соответствии с моделью оценки капитальных активов (САРМ - Capital Asset Pricing Model) акция с высоким бета, по отношению к рыночному индексу, более рискованна, чем акция с низким бета, так как волатильность, измеряемая стандартным отклонением, выше для более высоких величин бета. Эппл Компьютер с его бета 1.2 относительно S&P 500 рискованнее, чем Консолидейтид Эдисон (КонЭд) с бета, равным 0.60.

Показатель Херста Н измеряет степень зазубренности вре-мершого ряда. Чем меньше Н, тем больше шума в системе и тем более ряд подобен случайному. (Рис. 7.1 и частично рис. 7.2, где представлены накопленные графики, иллюстрирует это различие.) Эппл Компьютер имеет Я = 0.75, а КонЭд имеет Я = 0.68. Временной ряд КонЭд менее персистентный и более зазубрен, чем временной ряд Эппл. Какие акции, спрашивается, рискованнее?

Пиикильку il J.C il др1пс акции имсюх величину Я, боль-Шую 0.5, они обе фрактальны, и применение стандартного статистического анализа становится проблематичным. Дисперсии неопределенны, или бесконечны, что делает волатильность бесполезной или попросту ошибочной оценкой риска. Ьбльшая величина Я показывает меньше шума, большую нсрсистентность и более ясные тренды, чем это свойственно олее низким величинам. Я считаю, что большие величины Я означают меньший риск, потому что они соответствуют данным, содержащим меньше шума. Из этого следует, что Эппл Омпьютер менее рискован, чем КонЭд, несмотря на его бета.

не менее, акции с высоким Я имеют вероятность резкого Мения и в этом смысле более рискованны.

о.а I 1.2 1.4 1.6

1хд(количество месяцев)

Рис. 8.5а. i?/5-анализ международньгх индексов акций: месячные прибыли, январь 1959 -февраль 1990 гг. Индекс MSCI (Англия) : оценка Н = 0.69.

о.а 1 1.2 1.4 1.6 1.а

Log(количество наблюдений)

Рис. 8.56. iJ/5-анализ международных индексов акций: месячные прибыли, январь 1959 -февраль 1990 гг. Индекс MSCI (Япония): оценка Я = 0.68.

о.в i 1.2 1.4 1.6

и)д(количество месяцев)

Рис. 8.5в. iJ/5-анализ международных индексов акций: месячные прибыли, январь 1959 -февраль 1990 гг. Индекс MSCI (Германия): оценка Н = 0.72.

В итоге наблюдения показывают, что S&P 500 имеет большую величину Н, чем отдельные акции, представленные в таблице 8.2. Эти более высокие значения свидетельствуют, что диверсификация портфеля уменьшает риск, снижая фактор шума и увеличивая Н.

Международные рынки также проявляют статистики Херста. На рис. 8.. в логарифмических коорттинатах построены кривые по индексам международного рынка капитала Моргана-Стенли (MSCI -Morgan Stanley Capital International) для Германии, Японии и Англии. Были взяты данные с января 1959 по февраль 1990 гг. В таблице 8.3 дана сводка результатов.

Таблица 8.3. iJ/5-анализ международных индексов акций

Sjp~500 gCl Germany

MSCiU.K

Показатель Херста (Н)

0.78 0.72 0.68 0.68

Циклы (месяцы)

60 48 30