назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [ 34 ] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


34

той причине визуальная оценка данных по двойной логариф-1Ической кривой перед измерением Н очень важна.

Теперь встает вопрос в отношении данных: как много их должно быть? Федер говорит, что имитация с количеством на-людений менее 2500 может быть поставлена под вопрос, но :ри этом не указывгьет - сколько должно быть эксперимен-альных точек для адекватной оценки. В физических науках :сследователи могут получать тысячи экспериментальных то-ек при контролируемых условиях. В экономической теории, виду того что мы ограничены относительно короткими ря-;ами, которые при том заключают в себе разнообразные вли-ния рыночной среды, мы должны быть очень внимательны своем анализе.

Я считаю, что мы имеем достаточно данных, когда есте-твенный период системы может быть легко различим. Тогда нашем распоряжении имеются различные циклы данных, рступные для анализа, и это количество должно быть до-таточным. В дополнение к этому теория хаоса утверждает, то достаточно данных десяти циклов. Если мы можем оце-ить длину цикла, то тогда соответственно использовать 10-цкловый общий курс как совокупность адекватных данных.

В этом главе мы будем в основном анализировать месяч-ые данные из различных доступных источников, начиная с 920-х годов. В следующей главе изучению будет подвергнут сказатель Херста Н относительно его поведения при различ-ых приращениях прибыли - от одного до девяноста дней.

ФОНДОВЫЙ РЫНОК

Начнем с применения Д/б-анализа к месячным.данным рей-инговой компании Стандард энд Пур (S&P 500) за 38-летний ериод с января 1950 по июль 1988 гг. На рис. 8.1 показана Ривая в двойной логарифмической шкале, полученная опи-э-нным выше методом. Процесс с долговременной памятью людается приблизительно в продолжение 48 месяцев. По-этой точки график начинает следовать случайным блужданиям при Н = 0.50. Прибыли, которые отстоят др.уг от Руга более чем на 48 месяцев, имеют в среднем малую ле-"стороннюю корреляцию. На рис. 8.2 представлены вели-•пы я, рассчитанные по регрессиям для N, меньших или вных 3, 3.5, 4, 4.5 и 5 годам. Пик явно наблюдается при 4 годам с Н = 0.78, и мы можем сказать, что это оценка



1.1 1.3 1.S 1.7 1.9

иод(количество месяцев)

Рис. 8.1. Д/5-анализ; месячные прибыли, S&P 500, январь 1950-июль 1988 гг. Оценка Н = 0.78 (с разрешения Financia Analysti Journal).

N <= количества лет

Рис. 8.2. Д/5-анализ: оценка длины цикла, S&P 500, месячные пр были, январь 1950 -- июль 1988 гг.



Неперемешанные данные

Перемешан.ные данные

Константа

-0.32471

-0.04544

Стандартная ошибка Y (оценка)

0.01290

0.02005

0.99559

0.98564

Коэффициент при X (Я)

0.778

0.508

Стандартная ошибка X

0.008

0.004

показателя Херста для данных S&P 500. Столь высокая оценка Я говорит о том, что фондовый рынок является очевидным фракталом, а не следует случайным блужданиям. Он подвержен смеш;енным случайным блужданиям с аномальной величиной Я = 0.78. Графики на рис. 8.1 соответствуют Я = 0.78 и Я = 0.50. В таблице 8.1 представлены результаты регрессии с использованием меньшего или равного 48 месяцам. По регрессии при N > 48 месяцев Я = 0.52 ± 0.02; это подтверждает, что средняя длина цикла, или период для данных S&P 500 равняется 48 месяцам.

Мы можем применить тест на перемешивание к ряду месячных прибылей. На рис. 8.3 в логарифмических координатах представлены кривые перемешанного и неперемешанного рядов. Перемешанный ряд явно отличается, давая Я = 0.51. Перемешивание разрушает структуру долговременной памяти исходного ряда и превращает его в ряд независимый. Он уже не показывает излома кривой, который хорошо виден на к-пипо« исходного ряда. Пере.тгшаппый ряд глодуот Случайным блужданиям. Последовательность ценовых изменений важна с точки зрения предохранения от будущих нежелательных изменений. Изменение последовательности прибылей посредством перемешивания изменяет характер временного ряда. Эти результаты несовместимы с гипотезой эффективного рынка. Роберте (1964), как было сказано в гл. 2, опи-

рыночный механизм как рулетку и утверждал, что «эта рулетка не имеет памяти». Я/5-анализ показывает, что предположение о независимости, особенно пренебрежение эффек-

долговременной памяти, было и остается серьезным упу-Мен иочные прибыли являются персистентными аре-•тей рядами с фрактальным распределением вероятно-н они следуют смещенным случайным блужданиям, как

Таблица 8.1. Д/5-анализ прибылей фондового рынка, ян:варь 1950 - июль 1988 гг.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [ 34 ] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]