как и ряды показателей на рынках капитала, демонстрируют долгую, но конечную память. Мы также увидим, что длительность циклов этой памяти изменяется от рынка к рынку и от одной ценной бумаги к другой.

ВЫВОДЫ

Из рассмотрения метода нормированного размаха - Д/б*-анализа - можно выделить два важных с информационной точки зрения показателя: показатель Херста Н и среднюю длину цикла. Существование длины цикла имеет важное зна чение для оценки инерции движения. Величина Н, отличная от 0.5, означает, что вероятностное распределение не нормально. Если О < if < 1, то ряд является фракталом. Поведение фрактального временного ряда отличается от случайных блужданий. Мы рассмотрели понятия персистентности и долгосрочных корреляций, но существуют и другие отличия в его характере; мы рассмотрим их внимательно в гл. 9. Теперь же перейдем к рынкам капитала.

Глава 8

R15-анализ рынков капитала

Применение Д/5-анализа просто и непосредственно, однако требует определенного, достаточно большого количества данных и скрупулезной их обработки. В этой главе мы опишем и представим результаты применения Д/5-анализа к различным рынкам капитала. Во всех случаях мы найдем фрактальные структуры и непериодические циклы - убедительное доказательство того, что рьшки капитала являются нелинейными системами и что гипотеза эффективного рьшка вследствие этого под большим вопросом. Представленный в этой главе анализ следует в развитие работ Петерса (1989, 1991).

МЕТОДОЛОГИЯ

При анализе рьшков мы используем логарифмические прибыли, определенные следующим образом:

St = HPt/Pt-i), (8.1)

где St - логарифмическая прибыль в момент времени t, Pt - цена в момент времени t.

Для Д/5-анализа логарифмические прибыли более подходящи, чем широко используемые процентные изменения цен. i азмах, используемый в К/Ь-а.киишж, есть накопленное oi-клонение от среднего. С другой стороны, логарифмические прибыли складываются в накопленную прибыль, чего нельзя сказать о процентных изменениях.

Сначала цены, или исходный ряд, преобразуются в логарифмические прибыли. Далее уравнения (7.1) и (7.2) применяются к различным временным периодам N. Мы начнем с разумного приращения - ряда месячных данных, зафиксированных на протяжении 40 лет, которые преобразованы в 480 логарифмических прибылей. Если начать с шестимесячных приращений, можно разделить ряд на 80 независимых отрезков. Так как эти шестимесячные периоды не перекрывается, наблюдения оказываются независимыми. (Они могут и

не быть таковыми, если существуют краткосрочные зависи-j мости марковского типа, простирающиеся дольше шести ме сяцев. Эту ситуацию мы обсудим позже.) Теперь мы можел применить уравнения (7.1) и (7.2) и подсчитать размахи nd каждому шестимесячному периоду. Пронормируем их соот-1 ветствующими стандартными отклонениями, чтобы получит!] 80 отдельных Д/5-наблюдений. Посредством осреднения эт1 наблюдений мы получим оценку R/S для N = Q месяцам.

Продолжим подсчет для N = 7, 8,9,... , 240. При это\ можно ожидать уменьшения устойчивости в оценке R/S, та как уменьшается количество осредняемых наблюдений. Сс вокупность расчетов для всего диапазона N дает регрессии log{R/S) на \og{N), и, в соответствии с уравнением (7.3), на клон линии регрессии даст оценку для Н. Однако же оцени-! вать Н для полного диапазона N было бы неправильным вви ду того, что ряд имеет конечную память и начинает следоват случайным блужданиям. Теоретически процесс с долговре менной памятью предполагается берущим начало из бесконеч но удаленного прошлого. Но в дальнейшем, при рассмотрении теории хаоса, мы увидим, что в любой нелинейной системе, ее движении, всегда существует точка, где теряется память начальных условиях. Эта точка «потери» аналогична конг естественного периода системы. Чтобы убедиться в том, дт,ей- ствительно ли имеет место подобный переход, следует вни4 мательно изучить данные. Регрессия, возникающая в конц определенного диапазона данных, может свидетельствоват о процессе с долговременной памятью. Другой путь pemenni этой проблемы связан с открытием фрактального скейлиг гя в лрутих природных системах. Теоретически все фракталы имеют бесконечную масштабную инвариантность, подобно треугольнику Серпинского. Однако естественные фракталы, такие, как например сосудистая система человека, не таковы-Физиологи установили, что изменения в диаметрах артерий и вен следуют фрактальному скейлингу в своих разветвлениях. Эта фрактальная система имеет предел, так как сосудистая система не становится бесконечно малой - диаметр сосудов остается конечной величиной. Аналогично этому я предполагаю, что процессы с долговременной памятью в большинстве систем не бесконечны - они имеют предел. Сколь долга эта память, зависит от структуры нелинейной динамической системы, которая порождает фрактальный временной ряд. По