назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


32

Д/5-анализ циклов солнечных пятен 103

ся с середины восемнадцатого века, когда Вольф завел порядок ежедневных наблюдений солнечного диска и записи количества солнечных пятен на его поверхности. Когда он умер. Цюрихская обсерватория продолжила эту практику, и делает это по сей день. По методике Вольфа совокупность нескольких близко расположенных пятен считается одним большим пятном. Таким образом, пять пятен вчера могут стать одним большим пятном сегодня. В сочетании с ошибками, присущими ручным процедурам, процесс такого подсчета ведет к определенной измерительной погрешности. К тому же количество пятен имеет в высшей степени асимметричное распределение: оно может почти приближаться к нулю (и это случалось неоднократно), но его максимум может быть сколь угодно велик. Циклы количества солнечных пятен считаются непериодическими со средней продолжительностью в 11 лет.

Солнечные пятна являют собой временной ряд, весьма подходящий для Д/б-анализа ввиду того, что мы имеем запись их длительной истории. В моей библиотеке есть старая книга Харлана Тру Стетсона (Harlan Тле Stetson) «Солнечные пятна и их эффекты», опубликованная в 1938 г. Она содержит таблицу месячных данных о солнечных пятнах с января 1749 г. по декабрь 1937 г. Мандельброт и Уоллис (Mandelbrot, Wallis, 1969в), а также Херст уже проделали аналогичную работу. Однако полезно ввести некоторые изменения в методику в соответствии с нашими предыдущими исследованиями. Прошу заметить, что я не устанавливаю какой-либо связи между циклом солнечных пятен и циклами рьшков капитала или экономики в целом. Я анализирую цикл солнечных пятен как таковой

На рис. 7.8 представлены месячные данные о количестве Солнечных пятен как временной ряд. Заметим, что хотя эти «Циклы» видны невооруженным глазом, временной ряд носит скачкообразный характер. Д/б-анализ применен к логарифму разности количества пятен от месяца к месяцу.

На рис. 7.9 в двойной логарифмической шкале построена кривая R/S как функция от времени. По ней можно видеть, Что периоды, короче 12-13 лет, имеют показатель Херста, рав-Пьгй 0.55. Факт отсутствия больших отклонений говорит о ерсистентном поведении ряда. Наконец, наклон кривой рез-падает, свидетельствуя о том, что эффект долговременной Мяти диссипирует через 10-13 лет. Это приблизительно создает с 11-летней оценкой цикла, которая принята в науке.



17S0 I 1770 I 1790 I 1виП 1830 I lesO 1 "oJ 1Ю0 l9lOJ 1930 1760 1780 1800 1820 1840 1880 1880 1900 1920

Годы

Рис. 7.8. Месячные данные о количестве солнечных пятен по Уол-фу. Январь 1749-декабрь 1937 гг.

1.7 1.9 Z1 Z3 2.S

иод(количество месяцев)

Рис. 7.9

печных

. jR/5-анализ: месячные данные Уолфа о количестве соЛ-пятен. Январь 1749 -декабрь 1937 гг.



Д/5-анализ циклов солнечных пятен 105

I \Л 1.4 1.в 1.8 2 2.2 2.4

1од(количество наблюдений)

Рис. 7.10. R/S- анализ: премешанные данные о количестве солнечных пятен, 1749-1937 гг.

На рис. 7.10 показан результат теста на перемешивание месячных данных временного ряда. Показатель Херста теперь равен 0.50, и след долговременной памяти оказывается полностью затертым.

На этом примере можно видеть, что естественные системы мпг\гт обладатт, ГЕОЙствами долговремсппой памят;!, как Это предполагается в модели обобш;енного броуновского движения. Однако эта память не бесконечна - она велика, но Ограничена. Этот результат подобен отношению между природными и математическими фракталами. Как мы видели, масштабная инвариантность математических фракталов безгранична, как при уменьшении, так и при увеличении размеров. Однако фракталы природные характеризуются остановкой скейлинга на некотором фиксированном масштабе. Ответвления Б легких животных, например, не становятся бесконечно малыми. Подобно этому, фрактальные временные ряды •Меют долгую, но конечную память. При рассмотрении рын-°s капитала и экономических временных рядов мы обнару-

те же характеристики. Экономические временные ряды.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]