назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


29

Рис. 7.26. Фрактальный шум: накопленные наблюдения, Н = 0.72

Рис. 7.2в. Фрактальный шум: накопленные наблюдения, Я = 0.90-



И снова, если Н увеличивается, накопленная кривая становится плавнее и менее зазубрена. Здесь меньше шума, и «тренды», или отклонения от среднего, более выраже-нь1. Показатель Херста Н является мерой зазубренности временного ряда. Совершенно детерминированная система должна порождать гладкую кривую. Фрактальный временной ряд как бы отделяет ряд чисто случайный от детерминированной системы, возмущенной случайными событиями.

В Приложении 3 дано краткое описание бейсик-программы для имитации ряда обобщенного броуновского движения с помощью ряда гауссовского. Этот метод помогает понять, кроме того, что представляет собой обобщенное броуновское движение. Каждое приращение во временном ряду обобщенного броуновского движения вычисляется как скользящее среднее, со степенной весовой функцией, от гауссова процесса с п независимыми случайными числами. С каждым шагом веса предшествующих N наблюдений уменьшаются; N олицетворяет собой эффект долговременной памяти системы; теоретически она бесконечна. Для целей имитации мы должны ограничить ее произвольно выбранным большим числом. В демонстрационном примере ряд из 8000 псевдослучайных чисел преобразован в 1400 смещенных случайных чисел описанным выше методом. Каждое смещенное приращение состоит из 5 случайных чисел и памяти о 200 смещенных числах. Проверка показала, что программа обладает достаточным быстродействием. Для каждого смещенного приращения (которое состоит из 5 гауссовских чигртт! «ту,, дг)лжт.1 оцепить 200 предшествующих смещенных чисел (5 * 200 = 1000 гауссовских чисел). Эффект памяти порождается включением в расчет текущего числа предшествующих чисел. Если рынок обладает подобного рода эффектом памяти, то тогда каждая прибыль соотносится с величинами предшествующих М прибылей. В лю-оом случае измерение Я далее ведет к описанной выше не-<ожной, хотя и довольно громоздкой вычислительной процедуре.



Если в двойных логарифмических координатах найти наклон R/S как функцию от N, то тем самым мы получим оценку Я. Эта оценка не связана с какими-либо предположениями относительно лежащего в основе распределения.

Для очень большого количества наблюдений N можно ожидать сходимости ряда к величине Я = 0.50, так как эффект памяти уменьщается до того уровня, когда становится незаметным. Другими словами, в случае длинного ряда наблюдений можно ожидать, что его свойства станут неотличимы от свойств обычного броуновского движения, или простого случайного блуждания, поскольку эффект памяти рассеивается. Регрессия в этом случае должна выполняться до того как Я приблизится к 0.5, так как корреляционная мера (7.4) не применима ко всем без исключения приращениям.

Важно напомнить, что корреляционная мера (7.4) пе имеет отношения к автокорреляционной функции гауссовских случайных переменных. Последняя предполагает гауссовские или почти гауссовские свойства лежащего в основе распределения-хорошо знакомую красивую кривую. Автокорреляционная функция хорошо работает в определенных краткосрочных зависимостях, однако имеет тенденцию преуменьшать долгосрочные корреляции в негауссовских рядах. Читателям, интересующимся полным математическим объяснением того, почему авгокорреляциопп;1л функция if даст хороших зультатов в процессах с долговременной памятью, рекомендуем обратиться к статье Мандельброта (1972).

На рис, 7.3 в двойных логарифмических координатах представлена кривая зависимости R/S от N для Я = 0.5, построенная по данным из рис. 7.1. Эти данные были получены с помощью генератора псевдослучайных чисел с гауссовскиМ выходом и показывают Я = 0.55 ±0.1. Эта оценка немного выше, чем ожидалось, но эти псевдослучайные числа сгенерированы детерминистическим алгоритмом. Это может быть причиной смещения. Важно заметить, что Я/5-анализ - этО исключительно устойчивый метод. В его основе нет предположения о гауссовском распределении. Найденное значение Я = 0.50 не является доказательством того, что налицо глус

ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЯ ХЕРСТА

Прологарифмируем соотношение (7.3):

log{R/S) = Я * (log(iV) + log(a)). (7.5)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]