нов блуждание непременимо, многие методы количественного анализа рушатся, особенно это относится к модели оценки капитальных активов (САРМ - Capital Asset Pricing Model) и концепции риска как стандартного отклонения или волатильности.

Нетрудно понять, каким образом статистика Херста может возникать в структуре рынка капитала. Смещение генерируется инвесторами, которые реагируют на текушую экономическую обстановку. Это смещение продолжается до тех пор, пока не появится новая случайная информация (экономический эквивалент джокера) и не изменит смещения по величине, направлению или в том и другом плане.

ФРАКТАЛЬНАЯ ПРИРОДА ПОКАЗАТЕЛЯ Н

Персистентный временной ряд, определенный для 0.5 < Я < 1.0 является фракталом, поскольку может быть описан как обобщенное броуновское движение. В обобщенном броуновском движении существует корреляция между событиями на временной шкале. Вследствие этого вероятность двух событий, следующих одно за другим, не 50/50. Показатель Херста Н описывает такую вероятность, при которой два происходящих последовательно события могут быть одинаковыми. Если Н = 0.6, существует, в принципе, большая вероятность того, что если предшествующее движение было положительным, то оно и останется положительным еще какое-то время. Это не истинная вероятность, это просто мера «смещения».

Поскольку точки (события) временного ряда не равновероятны Сввилу того что порождаются случайным блужданием), фрактальная размерность вероятностного распределения не равна 2, ее величина лежит в диапазоне от 1 до 2- Мандельброт (1972) показал, что величина, обратная Н, есть фрактальная размерность. Случайное блуждание при = 0.5 должно иметь фрактальную размерность, равную 2- Если Н = 0.7, фрактальная размерность равна 1/0.7, или •43. Заметим, что случайное блуждание в действительности Двумерно и целиком заполняет плоскость.

На рис. 7.1 показан имитахщонный ряд при Я = 0.52, "2 и 0.90. Когда Я приближается к 1, ряд становится енее зашумленным и имеет больше последовательных на-"Юдений с одинаковым знаком. На рис. 7.2 те же дан- представлены в виде накопленного временного ряда.

Рис. 7.1а. Фрактальный шум: наблюдения, Н = 0.52. При возрасте НИИ Н все больше по;южительных приращений следуют за положи тельными приращениями и отрицательных - за отрицательнымр Корреляция в знаках приращений такого ряда увеличивается.

Рис. 7.16. Фрактальный шум: наблюдения, Н = 0.72.

Рис. 7.1в. Фрактальный шум: наблюдения, Н = 0.90.

-IS .

щ* а. Фрактальный шум: накопленные наблюдения, Н - 0.50. бре увеличении Н график становится более гладким и менее зазу-HbiM. При это.м увеличивается размах накопленных величин.