-20 -

Стандартное отклонение

Рис. 3.16. Разности частот, S&P 500, пятидневные прибыли -нормальное распределение.

«22,6% однодневных падений биржевых цен 19 октября 1987 г. были уникальным явлением, но в масштабе квартального временного окна эпизод 4 квартала 1987 г. оказывался в ряду не-скшькнх других периодов псобьпайпо болт.пптх оживлений или крахов». Эти авторы замечают, что в дополнение к ле-птоэксцессу «большие движения чаш,е являются крахами, чем взлетами» и значительный лептоэксцесс «появляется вне зависимости от выбранного периода».

Эти исследования с очевидностью говорят о том, что прибыли американских рынков капитала не следуют нормальному распределению. Но если рыночные прибыли не являются нормально распределенными, то тогда множество методов статистического анализа, в частности, такие способы диагностики как коэффициенты корреляции, i-статистики, серьезно подрывают к себе доверие, поскольку могут давать ошибочные результаты. Применение случайных блужданий к рыночным ценам также становится сомнительным.

Странная волатильность 49

Стерж (Sterge, 1989) в дополнительном исследовании финансовых фьючерсных цен на государственные казначейские облигации, казначейские налоговые сертификаты и евродолларовые контракты также нашел лептоэксцессные распределения. Стерж заметил, что «очень большие (три или больше стандартных отклонения) изменения цен могут ожидаться в два-три раза чаш,е, чем предсказано нормальностью».

Бессилие линейной парадигмы и слабой формы ЕМН описать вероятности прибылей не ограничивается, следовательно, американским фондовым рынком, но распространяется также и на другие рынки. В частности, суш,ествует мало оснований для допуш,ения «приблизительной нормальности» прибылей.

СТРАННАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

Придя к выводу о том, что рыночные прибыли не следуют нормальному распределению, нельзя удивляться, если волатильность окажется весьма неустойчивой. Причина в том, что дисперсия устойчива и конечна только для нормального распределения, а рьшки капитала, следуя постулату Мандельброта, подчиняются устойчивым распределениям Парето.

Исследования волатильности имеют тенденцию фокусироваться на устойчивости во времени. Например, при нормальном распределении дисперсия 5-дневной прибыли должна быть в пять раз больше дисперсии дневной прибыли. Другой метод, использующий стандартное отклонение вместо дисперсии, основан на умножении дневного стандартного отклонения на корень квадратный из 5. Это скейлинговое свойство нормального распределения называется правилом T, где - временной интервал.

Сообщество инвесторов часто «аннуализирует» риск, используя правило T. В отчетах обычно представляются годовые прибыли, но при этом волатильность оценивается по месячным прибылям. Поэтому месячное стандартное отклонение преобразуется в годовое посредством умножения его на •квадратный корень из 12, - совершенно приемлемый метод в том случае, если распределение нормально. Однако мы видели, что прибыли не следуют нормальному распределению, то за этим скрывается?

Исследования показывают, что стандартное отклонение не подвержено скейлингу в соответствии с правилом T. Тернер и Вейгель нашли, что месячная и квартальная волатильности были выше в сравнении с годовой волатильностью, чем это должно было бы быть, но дневная волатильность была ниже годовой. В главе 9 это подтверждается данными, собранными автором.

Наконец, имеется работа Шиллера (Shiller), включенная в его книгу «Волатильность фондового рынка» (1989). Его подход основывается не на рассмотрении распределений прибылей. Вместо этого Шиллер интересуется уровнем волатильности, которая должна была бы быть в рамках рационального рынка. Шиллер замечает, что волатильность на рынке рациональных инвесторов должна бы иметь в основе ожидаемые дивиденды от акций. Цены однако намного более волатильны по отношению к изменениям величии ожидаемых дивидендов, даже с учетом инфляции. Он приходит к утверждению, что существует два типа инвесторов: «шумовые трейдеры» - те, которые следуют моде и прихоти, и «штрафные трейдеры», которые инвестируют, исходя из величины ожидаемой прибыли. Шиллер чувствует, что «штрафник» - это не обязательно характеристика инвестора-профессионала. Шумовые трейдеры имеют склонность к чрезмерной реакции на новости, которые могут сулить будущие дивиденды, легкие деньги.

Исследованная Шиллером чрезмерная рыночная волатильность бросает вызов: 1) идее рациональных инвесторов, 2) концепции, утверждающей, что благодаря большому количеству инвесторов можно достичь рыночной эффективности.

И ппгпргтнрр Пунтргтвурт моттр.пь Инг.тта (Enele. 1982) авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH). В этой модели волатильность зависит от своего же предшествующего уровня. Таким образом, высокие уровни волатильности являются следствием высокой же волатильности, в то время как низкая волатильность - следствие низкой волатильности. Это совпадает с наблюдением Мандельброта (1964) о том, что величины изменений цен (без учета знака) коррели-рованы. Статистическая наглядность, продемонстрированная Инглом и Ле Бароном (Le Baron, 1990) среди прочих фактов, говорит в пользу семейства моделей ARCH. В последние годы это привело к осознанию того, что стандартное отклонение не является стандартной мерой, во всяком случае за пределами