назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]


13

Глава 3

Крушение линейной царадигмы

Еще до того как полностью оформилась ЕМН, обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение о нормальности. Одна из аномалий была найдена, когда Осборн (1964) вычертил функцию плотности прибылей фондового рынка и назвал их «приблизительно нормальными»: это было необычное наблюдение, так как хвосты этого распределения отличались свойством, которое статистики называют «эксцесс». Осборн заметил, что они толще чем должны были бы быть, но не придал этому значения. К тому времени как появилась классическая публикация Кутнера (1964b) стало общепринятым, что распределения ценовых изменений имеют толстые хвосты, но значение этого отклонения от нормальности еще находилось в стадии обсуждения. Статья Мандельброта (1964) в сборнике Кутнера содержала доказательства того, что прибыли могут принадлежать семейству устойчивых распределений Парето, которые характеризуются неопределенной, или бесконечной дисперсией. Кутнер оспаривал это утверждение, - оно серьезно ослабляло гауссовскую гипотезу, - и предлагал альтернативу, которая состояла в том, что сумма нормальных распределений может являть распределение с более толстыми хвостами, тем не менее оставаясь гауссовским. Такого рода дебаты продолжались почти десять лет.

1инейная парадигма в своей основе предполагает, что инвесторы линейно реагируют на информацию, т. е. используют сразу по получении, а не ожидают ее накопления в ряде последующих событий. Линейный взгляд соответствует концепции рационального инвестора, которая утверждает, что прошлая информация уже дисконтирована, найдя отражение в стоимости ценных бумаг. Таким образом, линейная парадигма подразумевает, что прибыли должны иметь приблизительно нормальное распределение и быть независимыми. Новая парадигма обобщает реакцию инвестора, включая в себя возможность нелинейной реакции на информацию и, следовательно, влечет за собой естественное расширение существующих взглядов.



1920

0.0322

1.6460

-1,4117

18.9700

1930

-0.0232

1.9150

0.1783

3.7710

1940

0.0100

0.8898

-0.9354

10.8001

1950

0.0490

0.7050

-0.8398

7.8594

1960

0.0172

0.6251

-0.4751

9.8719

1970

0.0062

0.8652

0.2565

2.2935

1980

0.0468

1.0989

-3.7752

79.6573

За весь период

0.0170

1.1516

-0.6338

21.3122

Адаптировано из Тернера и Вейгеля (Turner and Weigel, 1990)

ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ

Первое подробное изучение дневных прибылей было предпринято Фамэ (1965а), который нашел, что прибыли имеют отрицательную асимметрию; большее количество наблюдений было на левом (отрицательном) хвосте, чем на правом. Кроме того, хвосты были толще, и пик около среднего значения был выше, чем предсказывалось нормальным распределением, т. е. имел место так называемый «лептоэксцесс». Этс же отметил Шарп (Sharpe) в своем учебнике 1970 г. «Теория портфеля и рынки капитала». Когда Шарп сравнил годовые прибыли с нормальным распределением, он заметил, что «у нормального распределения вероятность сильных выбросов очень мала. Однако на практике такие экстремальные величины появляются довольно часто».

Позже Тернер и Вейгель (Turner, Weigel, 1990) провели более глубокое изучение волатильности, используя дневной индекс рейтинговой компании Стандард энд Пур (S & Р) с 1928 по 1990 гг. - результаты оказались похожими. В таблице 3,1 представлены эти данные. Авторы нашли, что «распределения дневной прибыли по индексам Доу-Джонса и S & Р имеют отрицательную асимметрию и большую плотность в окрестности среднего значения, а также в области очень больших и очень малых прибылей, - если сравнивать это распределение с нормальным».

На рис. 3.1а показано частотное распределение прибылей, которое иллюстрирует это явление. Грасик представляет пя-

Тяб.ТИЦа .3.1 JAvfjjp япттятиттт.,япгти TTWpRHbTp ппибьтпи по иигтрк-

су S&P 500, 1/28-12/89.

Десятилетия Среднее Стандартное Асимметрия Эксцесс

значение отклонение



Проверка нормальности

190 180 -170 160

5 "О 5 100

Т 90

70 50 50 40

20 10 О

-S&P500

Нормальное распределение

I-

-4-2 0 2

Стандартное отклонение

Рис. 3.1а. Частотное распределение пятидневных прибылей по индексу S&P 500, январь 1928-декабрь 1989 гг.: нормальное распределение и действительные прибыли.

тидневную логарифмическую первую разность в ценах по данным S & Р с января 1928 по декабрь 1989 гг. Эти изменения нормированы, т. е. имеют нулевое среднее и единичное стандартное отклонение. Здесь же представлено частотное распределение гауссовских случайных чисел. Высокий пик и толстые хвосты, кптпрыр заметптл v. таблице 3.1, лгпо пид1п« па графике. Помимо того, значения прибыли встречаются при 4 и 5 сигма на обоих хвостах. Рис. 3.16 показывает разности ординат двух кривых на рис. 3.1а. Отрицательную асимметрию Можно увидеть при соответствующем подсчете на трех стандартных отклонениях ниже среднего значения. Вероятность событий на рынке при трех сигма примерно в два раза выше, Чем Для гауссовских случайных чисел.

Любое частотное распределение, которое включает октябрь 1987 г., будет иметь отрицательный скос и толстый отрицательный хвост. Однако и более ранние исследования сталкиваются с тем же явлением. В своем недавнем анализе вартальных прибылей по данным S & Р с 1946 по 1988 гг. Ридман и Лейбсон (Friedman, Laibson, 1989) указывают, что

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]