назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]


5

купонные выплаты сразу реинвестируются под процент, соответствующий текущей доходности к погашению. В мире без неопределенности процентных ставок будущие значения доходности к погашению точно определены, и для держателя облигаций нет реинвестиционного риска (reinvestment risk). Однако на практике неопределенность процентных ставок имеет место, поэтому изменения доходности имеют стохастический характер и существует реинвестиционный риск.

1.1 Риск, связанный с изменением процентной ставки, и теорема об иммунитете облигаций

Одним из способов контроля риска при изменении цен облигаций в связи с изменением процентных ставок (процентный риск), или хеджирования (hedging) риска, является управление дюрацией портфеля облигаций и использование теоремы об иммунитете. Понятие дюраци (duration) было впервые введено Макколи и характеризует чувствительность стоимости облигаций к изменению процентных ставок. Ниже мы временно опустим индексы при г для упрощения обозначений. Пусть г обозначает доходность облигации к погашению, тогда г удовлетворяет уравнению:

С С С C + -F

1 + г+ (1 + г)2 + ---+ (1-brf-i + (l + r)

где С - выплата по купону, F - номинальная стоимость облигации, Г - срок погашения и Р - текущая цена облигации. Перепишем равенство:

р=х:с,(1+г)л (=1

где с, = с при < < г и Ст = с + р.



Тогда можно записать дР

dPjp с,

дг1{1 + т) Р(1 + г)-

Формально Левая часть равенства является эластичностью цены облигации по отношению к (1 -f г) и характеризует процентное изменение цены облигации но сравнению с процентным изменением (1 -Ь г). Но есть и другая интерпретация. Заметим, что С((1 -f г)~*~ является текущей стоимостью платежа в периоде t. Поскольку

Г

р = Т -

1 = Е

Wt =

Р(1 + гу

является долей цены, которую вносит платеж в момент времени t.

Теперь мы можем переписать то же равенство как

дР/р

дг/{1 + г)

и поскольку

эта эластичность равна средневзвешенному времени погашения с весами №<. Тогда определим дюрацию Макколи так:



с дР/Р

Отметим, что дюрация бескупонной облигации в точности равна времени погашения, в то время как для купонной облигации она меньше этого времени.

Поскольку дюрация характеризует чувствительность цены облигации, или, в более общем смысле, потока платежей, к изменению доходности к погашению, мы можем пытаться управлять риском, связанным с изменением процентной ставки, используя дюрацию. Например, предположим, что вы должны заплатить $1000 ровно через два года. Тогда дюрация вашей задолженности равна 2. Одним из способов защиты от изменения процентных ставок является покупка бескупонной облигации с номинальной стоимостью $1000, погашаемой через два года. Если - процентная ставка на два года, то эта покупка обойдется вам в 1000/(1 -f ог) и ваши обязательства будут в точности соответствовать вашим активам.

Теорема об иммунитете (впервые получена Самуэльсоном) утверждает, что риск, связанный с изменением процентных ставок, можно хеджировать, выравнивая дюрации активов и задолженностей. Это правило основано на том факте, что процентный риск возрастает с уменьшением цены облигации и, наоборот, уменьшается с увеличением цены, и что облигации с разными сроками погашения реагируют по-разному на изменения процентных ставок. В результате, если процентная ставка растет, доход от реинвестиции купонов возрастает, но рыночная стоимость облигации падает, и наоборот, если процентная ставка падает, то стоимость облигации растет. Проиллюстрируем это правило на примере простого обязательства выплатить $С в момент времени t. Тогда текущая стоимость задолженности равна

[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]