Кроме того, предполагается, что суммарная дисперсия предложения будет расти с увеличением числа 1рейдеров, ч/обьг гарантировать, что этот источник помех не пропадет, когда количество спекулянтов станет достаточно больншм (так что рынок окажется козгкуреитным).

В начале периода каждый трейдер-спекулянт получает некоторую приватную информацию у* относительно выплат в конце периода по рисковым вкладам. Таким образом,

J/" = J+Q,Q~iV(0,¥.).

Предположим, что потребность каждого трейдера в рисковых активах задается линейной формулой

- {E{d\lf пф opMav,uSi) - RjP)/li*

V{d\Hn(J) ормация). (4.1)

В уравнении (4.1) тютреб1юсть является линейной функцией как цепы, так и условного ожидания и условной дисперсии дивиденда на конец периода при заданной информированности. В результате, если трейдеры-спекулянты имеют одитга-ковые предпочтения, но различную ипформировазгность, то торговля будет обусловлена только различиями в информированности.

Помехи

В вышеописанных условиях способность цеп агрегировать и]1формацию сутцествепзю ослабляется стохастической составляющей спроса. Проблема в том, что трейдеры на рызгке не могут отличить спекулянтов от вынужденных изгвесто-ров. Высокая (низкая) цена может теперь возникать как за счет "хорошей" ("плохой") информации, так и за счет высокого (низкого) спроса вынужденных инвесторов.

Ожидания

Ожидания воздействуют па условные среднее и дисперсию в уравнении (4.1) выше. Это, в свою очередь, влияет па цетгу, поскольку за счет цены выравниваются спрос и предложение.

Предположим, что трейдеры ограничиваются ]1равилами прогнозирования, линейными по ценам и по приваыюй информации относительно ожидаемых дивидендов. В одтюм предельном случае, когда коЭ(1()ИЦИспт перед ценой равен пулю, трейдер использует только приватную ип(1орыацию. В другом предельном случае трейдер при выработке своих инвестиционных решений обращает впимапис только на цены. Это можно интерпретировать так, что он абсолютно не интересуется никакой реальной и]1»1)ормаиисй о фирме. Запипгсм такую форму правила прогнозирования в виде

Ei{d) = Pio+PaP + Pi2Yi. (4.2)

Полностью выявляющее равновесие и равновесие с помехами

Для построения (временного) равновесия подставим правило (4.2) в функцию спроса, просуммируем спрос и приравняем к суммарному предложению. Цены будут являться линейной функцией двух нормально распределенных случайных величин: прсдложсзгия и взвспгснного среднего всех приватных сигналов в экономике.

Отмстим, что для таких временных равновесий выполняются следующие условия:

1. Трейдеры максимизируют ожидаемую полезность капитала па конец периода при заданных правилах прогнозирования.

2. Спрос равен нрсдложснию.

Заметим, что существует континуум временных равновесий, поскольку для произвольно выбрап]1ых коэффициентов найдется цена, выравнивающая спрос и прсдложсзгис. Если трейдеры пе ползюстью игнорируют свои информационные состояния, то равновесная цепа передает опрсдслеппую информацию, поскольку в пей воплощены ожидания, осзговазшыс

на индивидуальной информации. Таким образом, цена является источником информации, которая должна использоваться трейдерами на рынке. В равновесии при рациопалыплх ожиданиях эта информация иснользуется оптимальным образом, так что правила прогнозирования не являются произволыгы-ми. Так, в равновесии при рациопальпых ожиданиях должно удовлетворяться третье условие:

3. Для каждого трейдера нропюз должен подтверждаться реальной реализацией.

Условие 3 устанавливает, что если мы позволим каждому трейдеру пересматривать свои правила пропюзирования с использованием реализованных значений выплат по рисковым активам, то исходные правила прогнозирования не будут пересмотрены. Тем самым мы получим неподвижную (т. е. равновесную) точку в пространстве линейных правил нропюзи-рования.

Чтобы оценить различие между полностью выявляющим равновесием и равновесием нри рациональных ожиданиях с помехами, проанализируем смысл коэффициентов в оптимальном правиле пропюзирования. Если оптимальные весовые коэффициенты в уравнении (4.2) таковы, что Дг - О для каждого трейдера, то равновесие является пол1юстью выявляющим равновесием в рациональных ожиданиях. С другой стороны, в равновесии при рациональных ожиданиях с помехами оптимальные веса /Зц и Дг «с равны пулю. Тем самым как цена, так и приватная информация являются существешгыми для принимаемых трейдерами решений. В рассматриваемой постановке помехи, создаваемые стохастической компонентой спроса, гарантируют, что оба коэффициента окажутся ненулевыми.

Построение равновесия

Построим временное равновесие путем суммирования спроса (уравнение (4.1)) и приравнивания этой суммы реализован-