Состояние

С]1язь между арбитражем и эф()ектив1Юстыо jjciko видтга па графике. Например, если истиппос состояние z, ии можем нарисовать графики уравнений сепарирующих порт4*слсй:

Па этом рисунке трейдер типа Т1 захочет купить любой такой портфель, что 5"-ЗС < О, и продать, если j-SC > 0. Л][алогичпое утверждение относится к трейдера типаГ2. Это означает, что мы не будем наблюдать какие-либо комбинации

бидов па акдию/асков па колл-оппиоя в области, помсчсппой Т, и ПС будем наблюдать комбинации асков на акцию/бидов па колл-опцион в области, помечезгной ТГ. Б областях 111 и IV трейдеры одтюго типа захотят осуществить покупку, а другого - продажу. OiUiaKO поскольку желаемые сооткопгс-ния между акциями и колл-опционами различны д.тгя разных групп, такая ситуация не может сохраняться.

Особезшо простой случай сепарировазшя возникает для со-стоя]1ия у. Здесь для агрегирования информации доста гочтго границ на цепы акций, поско.льку трейдерам Tmia 71 изнсст-но, что 5 > 25, а трейдерам типа 7"2 - что S < 25. Таким образом, мипималыю возкюжная сТоиьюсть для типа 7"2 является максималыю возможной для типа 71. В общем случае, если портфель является сенарирующиг, то о][ может бьггь охарактеризован в терминах минимального и максимального платежей. ТГусть min, обозначает минимальный платеж по тюргфелю при имею1цсйся у трейдера i ип(})ормации, а шах, обозначает соотпетстпующий максимальный платеж. Тогда ]1ортфель сепарирует в том и только в том случае, когда

max {min,} - min {niax,} i i

Эти рассуждения не будут иметь места, если количество опцио]юв псдостаточлго. В предельном случае, если онцио]гов пет вовсе, требовазгие отсутствия арбитража почти не ограничивает це]1Ы.

4.7 Рациональные ожидания с помехами

Цель дан]юй теории - попытаться навести мост между наблюдаемыми явлениями и предсказа]1иями теории рационсьть-иых ожиданий. Рассматривается рынок ценных бумаг, на котором трейдеры формируют рациональные ожидания, однако

равновесные цены пе отражают всей наличной инфор\гации. В этих целях в теоретические построения включается потспци-альпый источник помех, который мешает ценам агрегировать ин<1>ормацию.

В изложении этой теории мы сосредоточим впимапис па ожиданиях, использующих линейные правила тгрогпозирова-пия. Следует заметить, что концепция равновесия при рациональных ожиданиях с помехами пе налагает ограничений па источник помех. Любой источник помех, который разрушает статистическую достаточность цен по отношению к приватной инфорТкгации трейдеров, приведет к аналогичному эффекту.

Условия

Пусть имеются один рисковый и один бсзрисковый актив, каждый сроком зга один период.

Выплаты по рисковому активу в конце периода равтл d ~ N(v,a), доходность безрискового актива равгга г; (можгго полагать г; = 1).

Источник неопределенности

Пусть S - фиксироваггное предложение акций па рьшке. Рассматриваются два типа трейдеров. Одних приводит на рынок необходимость сберегать для будущего потребления, другие, обладая нриватггой инфор\гацисй, рассчитывают па успегпные спскуляггии. Если объективггая потрсбггость в сбережеггиях стохастична, то и предложение па спекулятивном рынке стохастично. Например, пусть предложение акций фиксировано (= 5), а потребность "вьпгужденггых инвесторов" Sic - нормально расггредслеггная случайггая величина. Тогда чистое предложение акций па спекулятивном рытг-ке является нормально распределен пой случайной величиной (S - Slc) = Х,(лг). Стохастичность предложения служит существенным источником помех в рассматриваемой экономике.