назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]


4

Если процентная ставка упадет до 10%, то стоимость облигации возрастет до $909.091.

Пример

Рассмотрим купонную облигацию с номинальной стоимостью $1000, ставкой 7% годовых, выплачиваемых ежемесячно, и сроком погашения 12 месяцев. В этом случае владелец облигации получает $5.83 каждый месяц и $1000 в конце года. Если текущая безрисковая процентная ставка - 1% в месяц, то стоимость облигации равна $953.1. Это можно проверить при помощи равенства (1.2), где Ci = Сг = ... = Сц = $5.83, а Ci2 = $1005.83. Если текущая процентная ставка упадет до 5 - 6% в месяц, то стоимость облигации возрастет до $971.56.

Ординарной рентой называется поток платежей на Т периодов, при котором в каждый период выплачивается одна и та же сумма, т. е. С = Ci = ... = С(. Типичным примером ординарной ренты является закладная с фиксированной ставкой. В этом случае мы можем преобразовать формулу (1.2) следующим образом:

„ С С П

1 + г {1 + гу{1 + гУ

С С с с с

l + r {l+rf(1 + r) (1 + r)+l (1 + r)+2

(1 + r)+l (1 + r)+2

с с С

+ ...=

г (1-Ьг)+1 (l-fr)+2 ••• 20



(l + r) + (l + r)2 + ---.

£ 1

~ r (1 + r)

с 1С ~ r {1 + rf r

и получить формулу

Эту формулу, называемую формулой ренты, как и раньше, можно применять двумя способами. Если известна процентная ставка, то с се помощью можно вычислить цену (или текущую стоимость - present value) будущих платежей. Если же известна цена и будущий поток платежей, то по этой формуле можно вычислить процентную ставку, которая в этом случае называется доходностью.

При рассмотрении временной структуры становится ясно, что существует много различных процентных ставок. Чтобы не запутаться в них, будем использовать следующие обозначения. Символом ,Гу будем обозначать доходность к погашению в периоде t бескупонной облигации со сроком погашения в периоде Т. Текущим периодом всегда будет нулевой период. Таким образом оГт будет обозначать сегодняшнюю доходность к погашению бескупонной облигации со сроком погашения в периоде Т. Если 0Г1 и ог известны, то определим 1Г2 как решение уравнения:

(l + ori)(l-f 1Г2) = (Ц-0Г2).

Величина 1Г2 называется наведенной будущей процентной ставкой (implicit interest rate) или наведенной форвардной процентной ставкой (forward interest rate). Кривая доходности обычно показывает ставки типа о"! и ог. Наведенная форвардная ставка может быть вычислена через них. Вообще



наведенной форвардной ставкой между периодами tuT, вычисленной сегодня, называется величина ,гт, удовлетворяющая уравнению:

(1 + оГ,)(1 + ,гт)- = (1 -Ь оГтГ- (1.3)

Если мы знаем доходность к ногащепию в любом периоде, мы можем вычислить цену, или текущую стоимость, любого потока платежей. Таким образом, если о г, является доходностью <-нсриодной бескупонной облигации и мы получаем платеж С( в момент времени t, тогда

Р=- + -+ . + - (14)

(1 + оГ1) + (1+оГ,) (1 + оГт)

При расчете доходности к ногащению нельзя забывать, что мы неявно исходим из предположения, что все денежные поступления каждый период реинвестируются под процент, соответствующий доходности, на оставщсеся до погашения время. Чтобы доходность облигации реализовалась в виде реального дохода, нужно чтобы либо не было неопределенности в процентных ставках, либо облигация была бескуноппой.

Рассмотрим купонный контракт, составленный как портфель (portfolio) бсскунонных облигаций. Этот портфель сформирован так, чтобы платежи от Г бескунонных облигаций в точности соответствовали платежам купонной облигации. В этом случае каждая бескунонная облигация должна иметь собственный срок погашения так, чтобы были представлены все даты от 1 до Т. Пусть ноток платежей такого портфеля соответствует платежам в уравнении (1.2) (ССг,.. .,Ст)- Текущая стоимость этих будущих платежей определяется текугци-ми доходностями в соответствии с равенством (1.4). Уравнения (1.2) и (1.4) будут эквивалентны, если кривая доходности горизонтальна (т. е. текущая процентная ставка не зависит от времени до погашения). Эквивалентность предполагает, что

[Старт] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]