назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [ 26 ] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]


26

Дж. ОБрайен С. Шривастава

Financial Analysis and Security Trading

ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ

И ТОРГОВЛЯ ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ

Finoncial Trading System

Time Remaining 37 Cash : 3534

Interest Rate : 10.00

Units

Payout

Firm 1

70/30

72/15

Put 30

3/20*

5/99

Call 30

17/1

25/ 7



Заметим, что дельта пут-опциона отрицательна, так как Ри<Ра.

3.5 Взаимосвязь "пут-колл" для европейских опционов

Кроме связи между ценами акций и опционов, показанной на биномиальной модели, существуют и другие, более сложные зависимости между ценами акций и опционов. Одна из таких зависимостей называется взаимосвязь "пут-колл" (put-call parity). При нулевом проценте она имеет вид

P-C + S = X.

Для доказательства предположим сперва, что

P-C + S>X.

В этом случае поступим так: продадим акцию, продадим пут-опцион и купим колл-опцион. От этой операции мы выручим Р - С + S. Если цена акции в конце периода окажется больше X, то пут-опцион не исполняется, а колл-опцион надо исполнить, чтобы получить акцию по цене X. Эта акция закроет нашу короткую позицию, так что в конце периода весь расход составит X. Если же цена акции в конце периода окажется меньше X, то колл-опцион исполнять невыгодно, зато против нас исполняется пут-опцион, и мы обязаны купить акцию по цене X. Эта акция закроет нашу короткую позицию. Итак, независимо от того, больше цена акции, чем X, или меньше, мы тратим X в конце периода. Но мы получили ранее Р - С + S > X, так что наша прибыль гарантируется независимо от колебаний будущей цены акции. Таким образом, данное соотношение цен невозможно.



Аналогично, если нредноложить, что Р - С + S < X, мы можем получить гарантированную прибыль, купив акцию, купив пут-онцион и продав колл-опцион. Таким образом, гарантированная прибыль невозможна только тогда, когда Р - С + S = X, что и нредставляет собой взаимосвязь "нут-колл".

Если г = 1 + безрисковый процент > 1, то взаимосвязь "нут-колл" для европейских опционов имеет вид

S+P-C = Х/г.

Это означает, что портфель, состоящий из акции, пут-опциона и короткой нозиции но (проданному) колл-опциону, будет продаваться и покупаться по цене, равной текущей цене исполнения, дисконтированной на безрисковый процент.

3.6 Несколько периодов:

европейский колл-опцион

Когда цена акции может принимать лищь одно из двух возможных значений, ноток платежей от колл-опциона можно воспроизвести при помощи портфеля, состоящего из акций и безрисковых активов. Когда число возможных значений цены больще двух, непосредственное воспроизведение, вообще говоря, невозможно. Однако можно рассмотреть процесс изменения цен, состоящий из нескольких периодов, где в каждом периоде используется уже рассмотренная биномиальная модель. Полагая число периодов достаточно большим, а длину периода достаточно малой, можно получить много возможных состояний (возможных значений цены) на финише. В пределе этого процесса получается модель Блэка-Шоулза для цен на опционы.

Общая формулировка двухнериодной задачи такова.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [ 26 ] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]