Дж. ОБрайен С. Шривастава
Financial Analysis and Security Trading
ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ
И ТОРГОВЛЯ ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ
Finoncial Trading System
Time Remaining 37 Cash : 3534
Interest Rate : 10.00
| | | Units | Payout |
Firm 1 | 70/30 | 72/15 | | |
Put 30 | 3/20* | 5/99 | | |
Call 30 | 17/1 | 25/ 7 | | |
Заметим, что дельта пут-опциона отрицательна, так как Ри<Ра.
3.5 Взаимосвязь "пут-колл" для европейских опционов
Кроме связи между ценами акций и опционов, показанной на биномиальной модели, существуют и другие, более сложные зависимости между ценами акций и опционов. Одна из таких зависимостей называется взаимосвязь "пут-колл" (put-call parity). При нулевом проценте она имеет вид
P-C + S = X.
Для доказательства предположим сперва, что
P-C + S>X.
В этом случае поступим так: продадим акцию, продадим пут-опцион и купим колл-опцион. От этой операции мы выручим Р - С + S. Если цена акции в конце периода окажется больше X, то пут-опцион не исполняется, а колл-опцион надо исполнить, чтобы получить акцию по цене X. Эта акция закроет нашу короткую позицию, так что в конце периода весь расход составит X. Если же цена акции в конце периода окажется меньше X, то колл-опцион исполнять невыгодно, зато против нас исполняется пут-опцион, и мы обязаны купить акцию по цене X. Эта акция закроет нашу короткую позицию. Итак, независимо от того, больше цена акции, чем X, или меньше, мы тратим X в конце периода. Но мы получили ранее Р - С + S > X, так что наша прибыль гарантируется независимо от колебаний будущей цены акции. Таким образом, данное соотношение цен невозможно.
Аналогично, если нредноложить, что Р - С + S < X, мы можем получить гарантированную прибыль, купив акцию, купив пут-онцион и продав колл-опцион. Таким образом, гарантированная прибыль невозможна только тогда, когда Р - С + S = X, что и нредставляет собой взаимосвязь "нут-колл".
Если г = 1 + безрисковый процент > 1, то взаимосвязь "нут-колл" для европейских опционов имеет вид
S+P-C = Х/г.
Это означает, что портфель, состоящий из акции, пут-опциона и короткой нозиции но (проданному) колл-опциону, будет продаваться и покупаться по цене, равной текущей цене исполнения, дисконтированной на безрисковый процент.
3.6 Несколько периодов:
европейский колл-опцион
Когда цена акции может принимать лищь одно из двух возможных значений, ноток платежей от колл-опциона можно воспроизвести при помощи портфеля, состоящего из акций и безрисковых активов. Когда число возможных значений цены больще двух, непосредственное воспроизведение, вообще говоря, невозможно. Однако можно рассмотреть процесс изменения цен, состоящий из нескольких периодов, где в каждом периоде используется уже рассмотренная биномиальная модель. Полагая число периодов достаточно большим, а длину периода достаточно малой, можно получить много возможных состояний (возможных значений цены) на финише. В пределе этого процесса получается модель Блэка-Шоулза для цен на опционы.
Общая формулировка двухнериодной задачи такова.