назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]


24

- купить 1 акцию;

- продать 2 колл-опциопа.

Предположим, что цена акции стала равна 20. Тогда, если мы придерживались объявленной стратегии, мы выручим 20 от продажи акции, а колл-опцион при цене акции 20 его владельцем исполняться не будет. Таким образом, финальный платеж равен 20.

Предположим, что акция стоит 40. Тогда мы выручим от продажи акции 40, по колл-опцион в этих условиях будет исполнен, и мы должны будем продать владельцу опциона две акции по цепе 30 за каждую. Учитывая, что рыночная цена акции равна 40, мы будем иметь такие доходы и расходы:

+40 от имеющейся у нас акции, +60 от двух исполненных опционов,

-80 на покупку па рынке двух акций, которые мы должны передать исполнителю опциона,

и в результате платеж равен 20.

Таким образом, независимо от того, какой оказалась цена акции, нащ платеж в конце периода равен 20. Это означает, что портфель ценных бумаг из 1 (одной) акции и -2 (минус двух) колл-опционов (т. е. двух проданных колл-опционов) должен продаваться и покупаться за 20 при условии, что безрисковый процент равен пулю. Чтобы доказать это, предположим, что S - 2С > 20, где 5 - цена акции, а С - цена колл-опциона. Тогда каждый, кто продаст такой портфель, выручит от продажи больше 20, а в конце периода потеряет не более 20. Аналогично, если 5 - 2С < 20, то каждый будет стремиться купить такой портфель. Любая из этих двух ситуаций предоставляет возможность арбитража (т. е. возможность получить чистый доход, ничем не рискуя). Единственная ситуация, в которой арбитраж невозможен, достигается, если S-2C = 20.



Так как 5 - 2С = 20, то С = (5 - 20)/2, так что если мы знаем цену акции, мы можем вычислить цену колл-онциона на нее. Пут-онционы рассматриваются аналогично (при помощи портфеля с покупкой акций и покупкой пут-опционов). Можно показать, что портфель, состоящий из одной акции и двух пут-опционов, приносит платеж 40 в конце периода. Так как стоимость портфеля составляет 5 -f 2Р, то 5 -f 2Р = 40, так что Р = (40 - 5)/2 есть цена пут-опциона.

В этом примере мы оценивали опцион через составление безрискового портфеля. Кроме того, мы использовали тот факт, что безрисковый портфель должен продаваться по нейтральной к риску цене (т. е. по его текущей стоимости, дис-контировантюй на безрисковый процент) для получения цены опциона.

Другой способ оценки стоимости опциона - воспроизведение, если это возможно, потока платежей от опциона при помощи других ценных бумаг. Чтобы посмотреть, как это делается, вспомним, какой платеж поступает от опциона:

О, если цена акции равна 20, и 10, если цена акции равна 40.

Рассмотрим следующую стратегию: занять $20 под безрисковый процент (который в этом примере равен нулю) и купить одну акцию по цене 5. Общая "стоимость" этой стратегии есть 20 - 5, так как мы получаем 20 путем займа и платим 5 за акцию. Предположим, что цена акции оказалась (в конце периода) равной 20. Тогда мы можем выручить за акцию 20, но должны отдать долг в размере 20. Итак, наш платеж есть

О, если цена акции равна 20.

При цене акции 40 мы имеем 40 от реализации имеющейся У нас акции и должны вернуть долг 20, имея в итоге



20, если цена акции равна 40.

Таким образом, наша стратегия дает в точности такие же платежи, что я два колл-опциона. Из соображений отсутствия арбитража следует, что эти два портфеля (акция плюс долг 20, с одной стороны, и два колл-опциона, с другой стороны) должны иметь одну и ту же цену. Тогда 2С = 5* - 20, т. е. С - {S - 20)/2. Заметим, что при оценке стоимости опциона мы не делали никаких предположений о вероятности, с которой понижается или растет цена акции.

Этот пример демонстрирует простой факт: если мы можем воспроизвести поток платежей от опциона с помощью других ценных бумаг, то цена опциона полностью определяется цепами этих бумаг.

Если же соответствие между ценой акции и ценой колл-опциона па нее нарушается, можно получить арбитражную прибыль. В описанном примере соответствие задается равенством C = {S - 20)/2.

Пусть с обозначает заявку на покупку (бид) колл-опциона, 5 - заявку на покупку акции; С и 5° - заявки на продажу (аск), соответственно, колл-опциона и акции. Тогда можно получить арбитражную прибыль, если, например,

С > (5" - 20)/2 либо если C < (5 - 20)/2.

В первом случае следует продать колл-опцион и купить акцию. Во втором - купить колл-опцион и продать акцию. Заметим, что если па рынке есть текущая заявка на покупку акции 5 и вы выставляете заявку на продажу колл-опциопа, удовлетворяющую второму неравенству, то тем самым вы даете возможность осуществить арбитраж кому-то другому!

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]