назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]


22

Вспоминая определение "бета", перепишем приведенную выше формулу для Pq:

E{P, + Dx)

Ро - -

1 СОУ(Л+ДьГм).р. >, s

1 + Г; +----2-{Ь{Гм) - rj)

откуда

и, наконец

ад + А)-соу(Р1+А,гм)-Л

- ГТТ; (2-19)

А = --5-- -цена риска.

В данной формуле мы, чтобы учесть риск, скорректировали числитель, а дисконтирование проводим по безрисковой ставке. Числитель в (2.19) иногда называют безрисковьш эквивалентом (certainty equivalent) будущим платежам.

Как подход с корректировкой коэффициента дисконтирования (risk adjusted discount rate - RADR), так и подход с безрисковым эквивалентом (certainty equivalent - CEQ) могут применяться для оценивания фирмы или, более общо, любого множества будущих платежей. Итак:

(RADR) : Р =--J,tf\-т,

-° 1+TJ+ /3i[E(rM) - г;]

(Ггт. pi E(Pi + D\)-Xcov(Pi + D\,rj)

(CEQi. Ро- •



2.13 Приложение: ожидаемая полезность и Петербургский парадокс

Рассуждение, известное как "Петербургский парадокс", было изложено в статье Даниила Бернулли, представленной в 1738 г. Императорской Академии наук в Петербурге. Проблема была сформулирована следующим образом:

"Петр бросает монету раз за разом, пока она не выпадет "орлом". Он обязуется выплатить Павлу один дукат, если "орел" выпадет при первом бросании, два дуката - если при втором, четыре - если при третьем, восемь - если при четвертом и так далее, так что каждый неудачный бросок удваивает величину платежа. Предположим, что мы хотим определить ожидаемый результат Павла".

Ожидаемый платеж может быть вычислен как сулгма возможных платежей, умиожетгных на их вероятности:

l/2-b2/4-f ...

При любом конечном числе бросаний п получается сумма п/2, а при п -> CXD она становится бесконечной. Следовательно, если исходить из математического ожидания, Павел должен быть готов заплатить бесконечную цепу за право участия в такой игре. Тем не менее мало кто согласится с таким выводом, несмотря на быстрый рост выплат в случае длиидой серии "решеток".

В попытках разрешить этот парадокс (Крамером, а затем самим Бернулли) было выработано понятие "полезности" денег. Крамер предположил, что полезность растет медленнее, чем сама величина платежа. В независимо предтюложенном решении Бернулли маргиналыгая полезность денег была принята обратно пропорциональной имеющемуся капиталу.

Этот пример имеет прямое отношение к современной финансовой теории, поскольку в нем обсуждается, сколько следует платить за обладапие рисковым активом. В принятии



иквсстициоипых решений всегда можно выделить следующие этапы: описание доступных инвестиционных возможностей; оценка для каждого варианта величины, сроков и надежности будущих платежей; оценка капитальных затрат для каждого варианта; наконец, окончательная оценка каждого варианта с учетом индивидуального отношения к риску. Петербургский парадокс хюжет рассматриваться как частный сл}чай такой оценки рискового инвестирования.

Один способ общего решения проблемы предложен теорией ожидаеьгой полезности. Эта теория постулирует, что если x(s) - это платеж, ассоциированный с каким-то инвестиционным проектом, в состоянии s, а тг{з) - это вероятность реализации состояния S, то "истинная ценность" проекта для итгвсстора равна

В ситуации Петербургского парадокса s соответствует бесконечной последовательности "орлов" и "ренгеток", а x(s) означает платеж, тголагающийся при реализации этой последовательности. Парадокс возникает, если U(x(s)) = x{s), т. е. "ценность" просто paBira ожидаемому платежу. Если же функция и ограничена, то ожидаемая полезность будет конечной.

Для наших целей достаточно просто принять гипотезу, что все инвестидионные решения оцениваются ожидаемой полезностью. В ([юрыальпой же теории исходят из индивидуальных предпочтений на ьгножестве стохастических исходов, а затем изучают условия, при которых эти предпочтения действительно могут быть описаны с помощью функции полезности.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]