Платежи
Фирма А акционерам 5 15 25 кредиторам 5 5 5
Фирма В акционерам О 10 20 кредиторам 10 10 10
Обозначим А полную стоимость акций фирмы А, В - полную стоимость акций фирмы В и Г - стоимость безрисковой облигации, по которой в конце периода выплачивается одна единица. Поскольку обе фирмы способны погасить свои долги в любом состоянии, они должны оплачивать кредит по безрисковой ставке (иначе был бы возможен очевидный арбитраж). Таким образом, полная стоимость фирмы А равна А + 5Т, а фирмы В - Л + ЮТ.
Поскольку рассматриваемые фирмы различаются лишь структурой капитала, теорема Модильяни-Миллера утверждает, что (в условиях совершенного финансового рынка) их полные стоимости должны совпадать:
А + 5Т = В + ЮТ.
В салюм деле, предположим, что рынок предпочитает вторую структуру, так что цена фирмы В выше. Отсюда следует
В> А- 5Г. (2.17)
Рассмотрим следующую стратегию акционера фирмы В: продать свою долю в фирме В (выручив аВ), взять в долг 5аТ единиц по безрисковой ставке процента (например, продав в короткой позиции 5а облигаций), купить такую же долю в фирме А (заплатив аЛ). Неравенство (2.17) означает, что в начальный момент наш акционер будет иметь положительное
сальдо; в конце же периода, получив дивиденд от фирмы Л и выплатив долг, он окажется в том же положении, как если бы он сохранял акции фирмы В.
Разумеется, такую же арбитражную прибыль можно получить и пе будучи акционером фирмы В; для этого достаточно продавать ее акции в короткой позиции. Так или иначе, возможность арбитража показывает, что цена акции фирмы В должна падать, а фирмы Л - расти, пока (2.17) пе перестанет выполняться. При обратном неравенстве работает "двойственная" арбитражная стратегия: продать акции Л и купить акции В и безрисковые облигации.
2.12 Процентная ставка,
скорректированнс1Я с учетом риска
Одна из главных причин развития моделей ценообразования типа СЛРМ заключается в том, что с их помощью можно оценить ставку дисконтирования рисковых потоков наличности. Если цена риска эмпирически оценена, то СЛРМ позволяет найти доходность любой конкретной акции в равновесии, которая одновременно, как было показано при равновесном анализе, является коэффициентом дисконтирования будущих рисковых потоков платежей. Последняя формулировка позволяет оценивать будущие платежи в терминах более приближенных к фундаментальному или эконометрическому анализу. Оцениваются три важные характеристики: величина и сроки ожидаемых платежей и ставка дисконтирования, принимающая во внимание "рискованность" ожидаемых потоков платежей. Соответствующий коэффициент дисконтирования, скорректированный с учетом риска, связан с коэффициентами "бета", определенными в модели СЛРМ.
Ожидаемая доходность акции г за один период равна
О о
Pocov(Pi-f £)1,гл,)" 73
где Po - текущая цена, Pi - будущая цена, Di - дивиденд, выплачиваемый за период 1. САРМ утверждает, что
Р(Г.) = rj+ А[Р(гд,) - г;].
Объединяя, получим
! = 1 + г, + да(г.,)-ы
°-1 + Гу + №(гл,)-Г;]- (2-
В этой формуле числитель равен ожидаемым от акции платежам, а знаменатель равен единице плюс процентная ставка, требуемая инвесторами. Чем больше риск, тем больше требуемая ставка доходности и, следовательно, тем меньше цепа при заданном уровне будущих потоков платежей. В формуле (2.18) цепа акции выражена с помощью коэффициента дисконтирования, скорректированного с учетом риска: мы дисконтируем будущие платежи с помощью процентной ставки, учитывающей риск.
Риск-нейтральная форма записи для скорректированных с учетом риска платежей выводится так:
. , .(Pi-f 1>1)-Ро ,
со\(г.-,Гл/) = cov(--,Гл/) =