назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]


20

умпожив которые затем на (1/2с* - rlF*), мы получим искомые переменные Zj. Теорема об инвестировании в два фонда, в сущности, основана на возможности представить уравнение в такой форме. Окончательно, пусть Zj - рещение следующей системы:

Х: z:iaij + ijii - rV;)(Mi - rV;-)) = (/i; - rVi). (2.8)

Тогда определяется уравнением

= 2;(l/2c*-HF*). (2.9)

В равновесии должно выполняться условие = 1, т. е.

сумма долей любой из фирм по всем инвесторам должна равняться единице. Отсюда мы имеем

Е; = 1 = ;(Е(1/2с*) - vYW) (2.10)

к к к

и, тем самым,

z; = i/(x:i/2c*-rx:in- (2.11)

Из (2.10) и (2.11) следует

z] = (1/2с* - rW)l{Y,{U2c) - г 5: IF). (2.12)

Из (2.12) видно, что не зависит от j, так что доля любой фирмы для инвестора к определяется только характеристиками инвестора. Эту долю обозначим через z*.

Используя данный результат, становится относительно легко определить Vj - рыночную стоимость фирмы j. Уравнение спроса (2.7) можно теперь переписать в виде

ЕК+(м.-гК)(/.-г1)] = {Pi-TVj){lj2c-rW). (2.13)



Поскольку I3it -2* = 1) мы имеем

EN + (М.- - rVi)ipj - rVj)] = t

= ifj-rVj){{l/2c)-rY:W). (2.14)

Наконец, используем тот факт, что 52,- К" = Ylki т. е. суммарная рыночная стоимость всех активов равна суммарному капиталу в экономике. Подставляя в (2.14), получаем

Х:.;- + - rV,)(EM.- - El/2c*) = 0. (2.15)

t I к

Раскрывая, получаем

vj = {iMiiij - Ео/сЕ i/2c* - Е.)]- (2.16)

i к i

Уравнение (2.16) определяет рыночную стоимость фирмы в целом. Уравнение утверждает, что стоимость фирмы j равна текущей стоимости (но проценту безрискового актива) скорректированных с учетом риска ожидаемых платежей. Поправка на риск зависит от среднего отношения инвесторов к риску и от ковариации платежей данной фирмы со всеми другими фирмами в экономике (систематический риск).

2.11 Следствие для проблемы структуры капитала

Уравнение (2.16) определяет рыночную стоимость фирмы в целом; значимыми параметрами являются рисковые потоки платежей, задаваемые через Xj{s) в каждом состоянии. Из этого следует, что способы инвестирования в фирму не имеют значения. Таким образом, пока величина Xj(s) не зависит от того,



выпускает фирма акции или облигации, рыночная стоимость ф)ирмы также пе зависит от структуры капитала (capital structure) фирмы. Если под фирмой мы понимаем набор проектов, каждый из которых порождает рисковый финансовый поток, то вышеизложенное будет означать, что рыночная стоимость фирмы также не зависит от способа финансирования проектов. В действительности этот вывод, впервые полученный Модильяни и Миллером (F. Modigliani, М. Miller) в 1961 г., пе требует специфических гипотез, лежащ:их в основе модели САРМ. Заметим, однако, что мы предполагаем совершенный рынок; теорема Модильяни - Миллера перестает быть справедливой, если, например, процентные платежи и дивиденды облагаются налогами по-разному.

В случае совершенного рынка мы проиллюстрируем независимость стоимости фирмы от структуры капитала на простом примере, когда фирма может выпустить акции или облигации. Мы покажем, что если облигации являются безрисковыми (т. е. номинальная стоимость выпущенных облигаций покрывается в любом состоянии), то инвесторы могут прямо реализовать желаемую структуру капитала, формируя портфель из безрисковых облигаций и рисковых акций, выпущеп-пых фирмой.

Пример

Пусть имеются две фирмы, доходы которых совпадают во всех трех возможных состояниях и приведены в таблице ниже. Для простоты будем считать (как в модели САРМ), что в конце периода обе фирмы ликвидируются, выплачивая долги и распределяя остаток дохода среди акционеров. Фирма А имеет 5 единиц долга, фирма В - 10.

Состояния 12 3 Доход

каждой фирмы : 10 20 30 70

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]