назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]


17

портфель и предложение активов (как рисковых, так и безрисковых) равно спросу. Это условие определяет равновеспуто рыночную цепу риска. Если ръпючная цепа риска известна, мы южeы определить ожидаемую доходность или эквивалентно цены на все рисковые активы.

Это делается следующим образом. Прсдположилг, paccita-тривается возможность инвестирования доли в всего капитала в акции г и доли (I - б) в М. Это приведет к следую1Г1ей диаграмме (как функции в):

Заметим, что В1гутрепняя линия касается внешней границы "нули" в точке \\, поскольку лежит целиком внутри впст-пей и проходит через \\.

Ожидаемая доходность равна

РВД = б;(г.) + (1-б)К(гл/), а стандартное отклонение



Мы можем вычислить, как ожидаемая доходиость и дисперсия зависят от параметра в. Если продифференцировать каждое из выражений но в, мы получим

= "тЛв"! - 2(1 - + 2(1 - - 29<гш].

Отношение этих двух производных, вычисленное в точке = О, дает наклон внутренней линии в точке М. Поскольку эта внутренняя "пуля" касается внешней "пули" в точке М, то она касается в точке М и прямой, проходящей из г; через М. Отсюда получаем:

дЕП{в) да{в)

Е{п)-Е{гм) E{rM)-rj

9=0 к>М - <l\

Решая это уравнепие, получим

Е{г) = rj + Pi[E{rM) - rj].

Коэффициент Pi = OimIIi называется "бета" актива г.

Приведенное уравнение определяет Securily Market Line (SML). Это уравнение говорит, что в равновесии ожидаемая доходность E{ri) актива г связана с ожидаемой доходностью рыночного портфеля Е{гм) через цену риска, А = {Е{гаг) - rj)lcTMi задающую наклон прямой CML. Выражение в квадратных скобках есть превышение ожидаемой доходности рыночного портфеля над безрисковой доходностью. Модель определения цен основных активов (САРМ) говорит, что избыточная доходность актива i (равная J?(r,) - Гу) должна быть пронорциональна избыточной доходности рыночного портфеля, где коэффициентом пропорциональности служит "бета" актива.



в терминах рыночной цепы риска уравнение SML переписывается следующим образом:

E{ri) = г. +-(Тш-

В такой записи SML в равновесии есть функция, линейная по ковариации актива с рыночным портфелем и по "рыноч1юй цене риска", определяемой в этом случае как

\ = {Е{тм)-т)1а1,.

2.8 Определение рыночного портфеля

Точка \\ на диаграмме представляет риск и доходность портфеля, называемого рыночным портфелем. Как указывалось рапсе, рыночный портфель определяется условием равенства спроса и предложения. Например, если все инвесторы нейтральны к риску, то Е{тм) должно равняться гу (если бы доходность рыночного портфеля была выше, то все инвесторы захотели бы купить его, так что спрос превысил бы предложение). Этот факт может использоваться при вычислении рыночного портфеля.

Во-первых, докажем теорему об инвестировании в два фонда (two-fund theorem). Эта теорема утверждает, что если инвесторы интересуются только ожидаемой доходностью и стандартным отклонением своего портфеля, то каждый инвестор будет комплектовать портфель только из М и безрискового актива. Это ясно из последнего рисунка: каждый инвестор будет выбирать точку на прямой между rj и М. Точка, выбранная инвестором, определит пропорции, в которых данный инвестор будет распределять свой капитал между безрисковым активом и рыночным портфелем.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]