назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]


16

Для того чтобы граница имела выпуклую форму, требуется, чтобы стандартное отклонение портфеля было меньше линейной комбипации acri + (1 - а)<Т2 при О < а < 1 и больше - при а < О или а > 1. Другими словами, мы должны проанализировать неравенство

[a<7l + {l-aY(Tl + 2a{l-a)<7,2f < аа, + {1 - а)<72. Возводя обе части в квадрат и упрощая, получим

а(1 - a)<Ti2 < а(1 - a)<Ti<T2.

Величина = cri2/cri(T2 называется коэффициентом корреляции (correlation coefficient). В теории вероятностей доказываются неравенства -I < Pi2 < I Для любых случайных величин. При-1 < Pi2 < 1 мы получаем требуемое неравенство:

q(1 - q)<Ti2 < а(1 - a)(Ti(T2, если О < а < 1, или

а(1 - a)<Ti2 > а(1 - a)<Ti<T2,

если а < О или а > 1. Если же pi2 = 1 или pi2 = -1, то граница может быть кусочно-линейной. Мы, однако, не будем всерьез рассматривать этот вырожденный случай.

2.7 добавление

безрисковых активов

Предположим теперь, что имеется безрисковый актив с доходностью Гу. Это соответствует точке на оси F, поскольку безрисковый актив, но определению, имеет нулевую дисперсию.



Наличие безрисковых активов меняет открытые перед на-ЛИ инвестиционные возможности, поскольку мы можем комбинировать его с рисковыми активами. Фактически меняется эффективная граница инвестиционных возможностей. Проиллюстрируем это положение, используя следующий рисунок:

Рассмотрим точку типа Л, которая соответствует портфелю с ожидаемой доходностью Р(гд) и стандартным отклонением (Тл- По мы можем получить ту же самую ожидаемую доходность, но с меньшей дисперсией, составив комбинацию портфеля точки В с безрисковым активом. Если мы инвестируем авгу к (1 - а) в В, то ожидаемая дохощгасть будет arj -f (1 - а)Е(гв), а стандартное отклонение (1 - а)ав- Выбрав а подходящим образом, как показано на рисунке, мы получим ту же самую ожидаемую доходность с меньшим риском.

Продолжая в том же духе (рассмотрев, например, точку С), мы обнаружим, что самое лучшее, что мы можем сделать, это составить комбинацию из безрискового актива и точки М На рисунке. Это приводит к следующей эффективной границе:



Точка называется рыночным портфелем (market porl-folio). Эф({)ектив11ая граница превратилась в пря\гуго, проходящую из Г; через М, и любой инвестор с предночтенияги, определенными выню, будет выбирать портфель так, чтобы ожидаемая доходность и стандартное отклонение лежали бы па этой пря\юй. Эта прямая часто называется Capital Market Line (CML). Заметим, что эта прямая касается "пули" в точке ]\Г. Пусть E{rj,) и <Тл/ - ожидаемая доходность и стандартное отклонение в точке АГ. Наклон прялюй тогда равен

Это число показывает, какой долей ожидаемой доходности мы должны пожертвовать, чтобы уменьшить риск, и говорит об имеющихся возлюжпостях компромисса между риском и доходностью. Иногда эту величину называют рыночной ценой риска.

Каждый раз, когда заданы цены всех акций на рынке, тем самым определены и все возможности для компромисса между риском и дохощюстью. Инвесторы торгуют на рынке и ф)орми-руют портфели. Равновесие наблюдается, если цены па акции таковы, что ни один из инвесторов не захочет изменить свой

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]