назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]


11

Преобразуя эти уравнения, получим описание спроса в виде системы линейных по z уравнений:

(l + /3)Pl2r.l + PP2Zi2+ PPzZiZ = /JlFo,

l3-PiZn+ (l + /3)P2..-2 + PPzZiZ = ЯКо,

PPlZn+ (iP2Zi2+ {l+l3)PzZiZ = ЯКо.

Эта система проще выражается в матричном виде:

Azi = С

и решается обращением А:

Z* = А-С.

В конкурентном рыночном равновесии цепа каждого вида облигаций такова, чтобы спрос уравновешивал предложение, тогда:

Yii z*j = суммарный выпуск облигаций вида j,

которое эквивалентно условию, что вектор цен должен удовлетворять равенству:

52,(Л~С)у - суммарный выпуск облигаций вида j.

Для демонстрации нахождения конкурентного равновесия сделаем следующие дополнительные предположения.

Пример

Равновесный анализ временной структуры процентных ставок

В экономике, определе1Шой выше, сделаем дополнительные предположения: и{Сг) = log(C,).

Общее число идентичных инвесторов равно 1 ООО ООО. /3 = 0.909091, Wo = $1000.



Общее предложение бескупонных облигаций каждого типа равно 2287 916.

Мы определим и найдем конкурентное равновесие, получив некоторые выводы относительно временной структуры процентных ставок.

Конкурентное равновесие

Конкурентные цены (Р1,Р2,з) бескупонных облигаций со сроком погашения 1, 2 и 3 соответственно удовлетворяют следующим условиям:

1. При данных ценах спрос z*j максимизирует функцию полезности инвестора при бюджетных ограничениях.

2. При этих ценах спрос и предложение па рынке каждого вида облигаций равны.

Нахождение равновесия Спрос на каждую бескупонную облигацию определяется условиями первого порядка из задачи типичного инвестора. Учитывая предположения о с)ункции V и подставляя ограничения в целевую функцию из условий первого порядка, получаем оптимальный спрос в матричной форме (как выше):

= л-с,

и условие баланса каждого рынка требует:

Zj- = суммарный выпуск облигаций вида j.

Данным параметрам соответствует следующее решение.

Текущая/форвардная ставкав периоде 1 = 0.1, 0.1, 0.1 (т. е. кривая доходности горизонтальна).

Текущие цены (ставки) для рынка бескупонных облигаций (F = $100):

Погашение в год 1 90.909, (0.10). Погашение в год 2 82.645, (0.10). Погашение в год 3 75.131, (0.10).



Для каждого инвестора zjj = 2.8679 для каждого типа облигаций.

Потребление в каждом периоде = 286.7916 единиц потребления.

Заметим, что симметрия данного примера обусловливает горизонтальность кривой доходности, а уровень потребления равномерен во времени в соответствии со свойствами функции полезности.

Реакция временной структуры на скачок предложения

Предположим, что правительство дополнительно выпустило 7000 двухгодичных бескупонных облигаций, а начальный уровень благосостояния инвесторов не изменился. Даже в нашей простой экономике произойдет довольно сложное изменение процентных ставок. Старые цены не обеспечат баланса спроса и предложения. При логарифмической функции полезности на одногодичные и трехгодичные облигации будут направлены те же доли начального капитала. Однако цена двухгодичной бескупопной облигации упадет до $80.675 ввиду возросшего предложения, а значит, форвардная ставка в первый год возрастет до (0.1268) в ответ на скачок предложения. Более того, сохранение цены на трехгодичные облигации потребует изменения форвардной ставки на третий год. Она упадет до (0.07378) так, чтобы геометрическое среднее (1.10 • 1.12685 • 1.07378)(/) осталось равным 1.10. Это изменение форвардной ставки ца год 3 возникает в ответ на эффект возросшего благосостояния, имеющий место в начале года 3 после погашения двухгодичных облигаций с повышенным предложением. В результате новая кривая доходности имеет пик в средней позиции: 0.10, 0.113, 0.10 и соответствующие однопериодные текущие/форвардные ставки равны: 0.10, 0.1268, 0.07379.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]