назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


9

Таким образом, вам нужно найти п оптимальных значений / по одному на каждый компонент. Заметьте также, что хотя значения /не могут быть меньше нуля, каждое из них может быть больше единицы. Причина этого в том, что если между двумя компонентами имеется достаточно высокая отрицательная корреляция, то соответствующие им значения / будут стремиться к бесконечности.

Чтобы продемонстрировать это, рассмотрим два потока исходов. Первый из них приносит два доллара в первом исходе и теряет один доллар во втором исходе. Второй поток теряет 1,10 доллара в первом исходе, но приносит один доллар во втором. То есть:

Holding Period* Stream 1

Stream 2

2 -1

-1Д 1

Обратите внимание, что вы можете назначить оптимальное /для этих двух потоков, равным бесконечности (тогда /$ будет бесконечно мало, и у вас будет бесконечное количество единиц), ибо суммарно нет ни одного убыточного периода владения. Заметьте также, что торговля этим портфелем много агрессивнее торговли первого потока с оптимальным / равным 0,25. Наконец, отметьте, что хотя поток 2 имеет отрицательное математическое ожидание, благодаря отрицательной корреляции с потоком 1, торгуя ими одновременно, вам следовало бы задействовать бесконечное количество единиц актива! То есть иногда подключение компонента с отрицательным математическим ожиданием повышает общую эффективность портфеля.

Приемы работы, описанные в книге 1990 г., имели эмпирический характер. То есть при определении портфеля они опирались на реальные данные. В книге 1992 г. было показано, как можно работать с оптимальными / для компонентов портфеля в рамках E-V-модели. Оба эти подхода, эмпирические методы 1990 г. и E-V-модель 1992 г., имеют свои недостатки. Они настолько серьезны, что заставили меня взяться за эту книгу.

Прежде чем продолжить, следует упомянуть еще одно обстоятельство, касающееся портфелей. Предположим, что у нас есть счет в 50000 долларов и портфель, состоящий из двух компонентов. Оптимальное инвестирование в эти компоненты, или оптимальные /$ для компонентов, - это 5000 и 10000 долларов, соответственно. Спрашивается, как нам поделить 50000 долларов между двумя этими компонентами, исходя из их /$?

Ответ очень прост. Во-первых, разделите все 50000 долл. на первую компоненту /$. Это даст 50000/5000 = 10. Это означает, что нужно торговать десятью единицами первой компоненты. Во-вторых, возьмите ту же сумму, 50000 долл., и разделите ее на/$ второй компоненты. Это даст 50000/10000 = 5. То есть, нам нужно было бы торговать пятью единицами второй компоненты. Другими словами, в случае портфеля все компонеетные /$ делят один и тот же счет, что отражает элемент пересечения инвестиций, объективно свойственный процедуре определения количества контрактов (формула [1.09]) при формировании портфелей*.

Заблуждения относительно текущих потерь и диверсификации

Нетрудно понять, что при торговле одной единицей метод торговли будет выглядеть тем лучше, чем больше оптимальное/ Поэтому, чем меньше /$, тем больше будут задействованные позиции. В этом заключается некий парадокс. Заметьте, что при каком бы / мы ни торговали (а у нас всегда есть какое-то f), максимальные текущие потери означают сокращение торгового счета на/%. Так, например, в орлянке «два-к-одному» оптималь-

* Подробнее см. «Опе Combined Bankroll Versus Separate ВапкгоН» книги Ральфа Винса The. Mathematics of Money Management, New York; Wiley, 1992, pp. 68-70.



ное / равно 0,25, что эквивалентно одной ставке на каждые четыре долл. счета (/"$). Значит, как только происходит максимальный проифыш (в данном случае -1 долл.), наш счет сокращается на/%. То есть каждый проигрыш сокращает наш счет на

Это верно не только для оптимального, но и для любого другого значения / Вновь вернемся к нашей игре в монетку, предположив теперь, что мы торгуем при f, равном 0,1, что эквивалентно одной ставке на каждые десять долл. счета. При максимальном проигрыше наш счет сократится на 10%. В этом проявляется великий парадокс: чем лучше система, тем больше сокращение счета при проигрыше, ибо обьщно ее используют на более высоких значениях /!

Казалось бы, в нашей орлянке «два-к-одному» мало что зависит от того, играем ли мы при /=0,1, или при оптимальном / = 0,25: после 40 конов в первом случае мы получим 366% дохода при проигрыше, как минимум, в 10%, а во втором -955% дохода при проигрыше, как минимум, в 25%. Это примерно одно и то же. Но если продлить игру до 100 конов, то ожидаемый минимум потерь останется тем же, а ожидаемый доход вырастет до 4590% при /= 0,1, против 36009% при / = 0,25. Ясно, что разница между коэффициентами ожидаемого прироста дохода и ожидаемого сокращения счета при оптимальном / будет больше, чем при любом другом / и будет расти с увеличением числа разыгранных конов, или реализованных периодов владения.

Заметьте, что в зависимости от / ожидаемый минимум сокращения счета меняется арифметически, а доход меняется экспоненциально. То есть, мы можем утверждать, что, разжижая f(m.e. торгуя меньшим количеством, чем оптимальное), вы сокращаете потери арифметически и одновременно экспоненциально сокращаете прибьшь. Смещение вправо от вершины сокращает лишь прибыль (опять экспоненциально), но арифметически увеличивает минимальные ожидаемые потери (в процентах сокращения счета).

Теперь обратимся к некоторым заблуждениям, касающимся диверсификации. Реальная польза диверсификации состоит не в том, что она обеспечивает безопасность, как ошибочно (и под-

сознательно) полагают некоторые. В математической форме эффект от диверсификации выражает фундаментальное уравнение торговли. Диверсификация позволяет увеличивать Тза данный период времени. То есть она предусматривает больший рост за данный период времени, но не дает дополнительной безопасности.

Более того, с помощью диверсифицикации вы увеличиваете размерность поверхности, делая ее еще более хрупкой и склонной к разрушению. Безотносительно к тому, сколько компонентов содержит портфель, когда-то наступит такой период, который будет плохим для всех них одновременно. Поэтому добавление новых компонентов может сгладить кривую изменения счета (тем самым создавая обманчивое ощущение безопасности), но зачастую одновременно увеличит потери наихудшего исхода!

Другое расхожее заблуждение состоит в том, что будто бы увеличение числа компонентов портфеля снижает его эффективность, или что в пределе выгода от увеличения числа компонентов убывает, то есть достигает некоторой асимптоты. Это не так: кривая зависимости между этими факторами отличается от логарифмической и, скорее всего, представляет собой прямую линию, поднимающуюся снизу вверх и слева направо, ибо с помощью диверсификации мы достигаем только увеличения Т. Всякий прирост Г соответствующим образом увеличивает прирост счета, который не имеет асимптот.

Следующий шаг

Основной недостаток формул [1.05-1.07] заключается в том, что они предполагают одинаковую вероятность реализации всех HPR. Поэтому нужна новая формула, которая допускала бы, чтобы с разными HPR ассоциировались различные вероятности. Такая формула позволила бы находить оптимальное/при условии, что дано описание распределение вероятностей HPR.



В 1992 г. я опубликовал набор формул, которые именно это и обеспечивати:

[1.20],

где:

А - исход сценария; Р - вероятность сценария; W - худший исход всех п сценариев; /- тестируемое значение /

Откуда получаем относительный конечный капитал, или TWR*:

TWR =

[1.21]

Наконец, если взять корень степени Y. из уравнения [1.21], то получим средний прирост на игру, или среднее геометрическое HPR (оно будет играть важную роль в дальнейшем):

0 = Тт1

[1.22]

-(П((-(,))г,

* В этой формулировке, в отличие от формулировок 1990 г., TWR не имеет самостоятельного значения. В данном случае это просто промежуточная величина, которая используется для отыскания С и не представляет собой коэффициент увеличения начального капитала.

где:

Т - количество различных сценариев; TWR - относительный конечный капитал; HPR,.- доход от периода владения г-го сценария; А. - исход г-го сценария; Р.- вероятность г-го сценария; W - худший исход всех п сценариев; /- тестируемое значение /

Точно так же, как вы могли пользоваться выражениями [1.04] для решения уравнений [1.03], уравнение [1.22] можно использовать для решения лкых проблем с оптимальным / Вместо формул [1.03-1.07] вы можете взять [1.22]. Для данных с распределением Бернулли это уравнение дает те же результаты, что и формулы Келли. Вы получите те же результаты, как и по формулам 1990 г., если подставите это распределение сделок (где вероятность каждой сделки равна 1/7) в [1.22]. Эту формулу можно использовать для максимизации ожидаемого значения логарифма любого начального количества чего угодно в условиях экспоненциального роста. Теперь посмотрим, как использовать эту формулу в контексте сценарного планирования.

Сценарное планирование

Все, кто зарабатывает прогнозированием, будь то экономисты, аналитики рынка акций, метеорологи, госслужащие и т. д., неизбежно когда-то ошибаются. Но от этого никуда не уйти, ибо большинство решений, которые должны приниматься человеком в жизни, обычно требуют от него прогноза будущего.

Наше прогнозирование страдает как минимум двумя очевидными недостатками. Начнем с того, что человеку свойственно делать более оптимистичные предположения о будущих событиях.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]