назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


5

на трехмерном изображении. Оно не менее важно, чем его торговые системы, тайминг или его трейдерские способности. От положения трейдера на (л + 1)-мерном изображении зависит, как минимум на 50%, насколько велики будут его торговые успехи.

Дело осложняется тем, что безотносительно к размерности изображения его вершина плавает. Я с готовностью это признаю. То есть системы нестационарны. Конечно, мне это тоже не нравится. Однако это не отрицает того факта, что на (л + 1)-мерном изображении, где мы находимся, имеется вершина, преимущества попадания на которую, как и потери от промаха, по-прежнему остаются в силе.

Неосведомленные люди - я так называю их, поскольку они, очевидно, не накопили ни достаточного опыта работы с реальными торговыми системами, ни достаточного опыта компьютерного моделирования виртуальных торговых систем, - часто ошибочно утверждают, что «все системы в конце концов лопаются». В большинстве случаев, когда люди говорили так о своей системе, оказывалось, что в долгосрочном плане она вовсе не перестала приносить прибыль. Время от времени система может приносить убытки (т. е. текущие потери). Но если она не совсем никчемна и имеет приличный запас прочности, то она вновь станет прибыльной. Возможно, прибыль будет не столь велика, как когда-то раньше, но система вновь примется ковать доход, хотя бы на минимальном уровне. Дело не в том, что в долгосрочном плане система стала неприбыльной, просто вершина кривой от / сместилась влево от своего прежнего положения. Поэтому, продолжая использовать ту же систему, трейдер теперь оказывается справа от вершины, даже если на первых порах он был слева от нее!

Отсюда немедленно возникают два вопроса. Во-первых, как найти вершину кривой в (л + 1)-мерном пространстве в любой данный момент времени. И во-вторых, как предсказать, в каком направлении она будет сдвигаться. В этой книге мы попытаемся ответить только на первый из этих вопросов.

На пути к анализу нового типа

в давние времена технический анализ был предметом насмешек со стороны тех, кто, по сути, и не понимал его. Сегодня едва ли не каждый прибыльный участник торговли использует технический анализ. Хотя фундаментальные аналитики все еще остаются у дел, общественное внимание теперь, несомненно, переключилось на технических аналитиков.

Какой бы хорошей ни была система, она все равно будет приносить меньше прибыли, чем могла бы, если не расположить ее на вершине (л + 1)-мерного изображения. Минимально эффективные трейдеры и торговые системы могут заработать значительно больше денег, чем вьщающиеся трейдеры или системы, если будут полнее учитывать рельеф этой поверхности. Степень эффективности мало зависит от трейдера, используемых систем или концепций, чего не скажешь о местоположении на (л + 1)-мерном пространстве.

И все же люди не прекращают поисков лучших систем и методов анализа. Ситуация сходна с той, когда некто, уже играя в монетку на условиях «два-к-одному», не оставляет поисков игры с лучшим соотношением вероятностей. Он не ведает того, что даже если и найдется такая игра, то ему все равно нужно найти вершину ее кривой. Кроме того, на этой кривой будет и такая точка, где он спустит все свои деньги. Полагая, что нужно лишь найти игру с лучшим раскладом, он упускает из виду, что мир не «плоский». Он «изогнут», поэтому вне зависимости от того, в какую игру играет трейдер и каков в ней расклад, осознавая это или нет, он заплатит завышенную цену, если отклонится от вершины кривой. Хуже того, уплачиваемый им штраф будет расти с течением времени.

В дополнение ко всему, средства, применяемые для оценки эффективности систем, абсолютно ничего не говорят нам о той неустойчивой поверхности, где мы находимся. Фактически, они, возможно, вводят в заблуждение в большей степени, чем все прочее. Дело в том, что эффективность систем оценивается по средней сделке. Хотя, по сути, мы нуждаемся в оценке средне-



геометрической сделки - в оценке того, сколько мы зарабатываем на контракт по сделке, что всегда меньше, чем в средней сделке.

В стремлении к знанию часто приходится как-то иначе, по-новому, посмотреть на известные вещи, научиться воспринимать их по-детски непосредственно, безо всяких предубеждений.

Как только торговое сообщество воспримет эти новые идеи, как только его члены выйдут за рамки своего плоскостного восприятия мира, с техническим анализом случится то же самое, что сейчас происходит с анализом фундаментальным. Те, кто хочет преуспеть на рынке, еще ближе подойдут к пониманию того, что действительно влияет на их эффективность, то есть они достигнут той же цели, которую преследовали ранее, переориентировавшись с фундаментального анализа на технический.

Когда методологией овладеют инвесторы, они поймут, что построение портфеля - это не поиск компромисса между риском и прибьшью и что оптимальный портфель - это не точка двумерного Е-V-пространства. Напротив, они увидят его как карту полиморфной* поверхности в пространстве рычагов, где дисперсия дохода (риск) интересна лишь постольку, поскольку она снижает среднегеометрический доход и влияет на оптимальное использование рычага**. То есть дисперсия дохода лишь снижает относительные высоты этого изображения***. Хитрость состоит в том, чтобы найти именно вершину изображения, а не какой-то удовлетворительный компромисс между доходом и его дисперсией, как это обычно делается при инвестировании.

* Допускающего возможность реконфигурации. - Прим. пер.

** Далее в этой главе будет показано, что среднегеометрическое доходов за период владения активом может быть достаточно точно аппроксимировано с помощью теоремы Пифагора для среднеарифметического и стандартного отклонения доходов за период владения. То есть среднеарифметическое и стандартное отклонение (дисперсия) доходов за период владения позволяют оценить среднегеометрическое доходов за период владения, или высоту в (п + 1)-мерном пространстве.

*** Из всего этого не следует, что риск и доход не связаны между собой сложным образом - наоборот. Если вам нужен высокий доход, то следует мириться с высоким риском. Говорю это, поскольку из-за незнания топографии (п + 1)-мерной поверхности своего местопребывания кто-то, вероятно, окажется не на вершине и, следовательно, будет получать совсем не такой доход, как следовало бы, учитывая тот уровень риска, которому он себя реально подвергает.

Статистическая независимость

На протяжении всей книги мы будем считать, что для фиксированного метода торговли последовательность доходов за периоды владения (holding period returns - HPR) на одном участке временной оси независима от HPR в любое другое время и что все они независимо распределены по одному и тому же закону распределения.

Существует множество способов проверки статистической независимости и принадлежности двух случайных величин к одному и тому же распределению. Мы не будем здесь их приводить. Читателей, которые заинтересованы в более подробном рассмотрении этого вопроса, отсылаем к двум предьщущим книгам Portfolio Management Formulas и The Mathematics of Money Management.

Если, однако, какая-то статистическая завсимость все же имеется, то поначалу наш метод торговли будет субоптимальным (т. е. не оптимальным) Позже трейдер сможет встроить в него данные о зависимости и таким образом повысить его эффективность. Только при статистической независимости трейдер, возможно, будет вправе утверждать, что улучшить свой метод торговли он уже не сможет.

История параметра f

Где-то в конце Второй мировой войны немецко-американский математик венгерского происхождения Джон фон Нейман и экономист Оскар Моргенстерн явили миру концепцию теории игр, которую они подробно изложили в своем классическом трактате «Теория Игр и Экономического поведения». Эта теория, изначально разработанная для решения экономических задач, положила начало новой прикладной дисциплине, называемой



исследованием операций, и впоследствии, благодаря своим приложениям к военной стратегии, социологии и политике, стала одной из великих «золотых жил» двадцатого столетия. Возможности, которые дает нам эта теория, столь же неисчерпаемы, сколь и мало исследованы.

Во время Второй мировой войны серьезные трудности возникали при обеспечении связи на дальние расстояния. Теория передачи данных на ранних этапах своего развития изобиловала проблемами, не последней из которых были ложные сигналы, порождаемые, казалось бы, неустранимым электронным шумом, накладывавшимся на сообщения.

В 1948 г. Клод Шеннон опубликовал в «Bell System Tehnical Joumal» статью «Математическая теория информации», которая положила начало тому, что сейчас называется теорией информации. По сути, Шеннон утверждал, что при надлежащем кодировании двоичные символы могут передаваться по зашумленному каналу с произвольно малой вероятностью ошибки.

К 1956 г. Дж. Л. Келли Мл. объединил некоторые идеи теории игр и теории информации в ставшей теперь знаменитой статье «Новая интерпретация скорости передачи информации»*. Хотя в статье речь шла о теории информации, из нее вытекало, что игроку следует стремиться максимизировать ожидаемую величину логарифма своего капитала**. Это было прямой противоположностью методологии, принятой еще во времена Паскаля, утверждавшей, что игрок должен максимизировать ожидаемую величину самого капитала.

Начиная с 1962 г., когда вышла классическая книга Эдварда О. Торпа «Как победить дилера», критерий Келли начал приобретать известность среди технических аналитиков, главным образом, благодаря усилиям Эдварда О. Торпа***. Он показал порядок применения данного критерия на практике и предложил такие рабочие формулы, которые были приняты на вооружение сооб-

* J. L. Kelly, Jr., А New Interpretation of Information Rafe,«Bell System Technical Journal», July 1956, pp. 917-926.

** Впоследствии это положение стало известно как критерий Келли.

*** Edward О. Thorp, Beat the Dealer, New York: Vintage Boob, Random House, Inc., 1966.

ществом так называемых профессиональных игроков. Биржевое сообщество в целом, однако, отнюдь не торопилось принять критерий, несмотря на то, что в его полезности Торпу удалось убедить профессиональных игроков. Оно, следовавшее за корифеями управления риском из бизнесс-школ, осталось, в основном, равнодушным к этому.

В 1980 г. Торп опубликовал в «Gambling Times» статью, посвященную формулам Келли*.

Позже эти формулы бьши вновь рассмотрены в ныне знаменитой книге Фреда Тема «Управление капиталом на товарных рынках», благодаря которой критерий Келли стал понемногу восприниматься всем торговым сообществом, включая трейдеров-спекулянтов и трейдеров товарных рынков, а не только горсткой математически подготовленных трейдеров, которые приняли его еще раньше.

Так продолжалось до 1986 г., когда достоинства формул Келли начал пропагандировать видный трейдер Ларри Вильяме. Вскоре после этого стало уже трудно найти опытного спекулятивного трейдера, который бы не знал о формулах Келли.

Формулы Келли, говоря кратко, удовлетворяют критерию Келли, то есть они дают ответ на вопрос, какую долю средств следует инвестировать в каждую игру, чтобы максимизировать ожидаемую величину логарифма капитала. Эту долю мы, вслед за Торном, обозначаем буквой /

Первая из этих формул такова:

f=2*p-l

[1.03а]

f=p-q

[1.03b],

где:

р - вероятность выигрыша в игре;

q - вероятность проигрыша в игре (поскольку она дополняет р, она равна 1 -р).

* Е. О. Thorp, The Kelly Money Management System, «Gambling Times», Dec. 1980, pp. 91-92.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]