назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [ 37 ] [38] [39] [40] [41] [42]


37

дить перераспределение при использовании динамичного дробления / а после этого лучше не использовать статичное дробление f). Кроме того, эта величина на горизонтальной оси может быть преобразована в вертикальную координату. То есть вместо минимального количества периодов владения можно использовать ориентир минимальной прибыли.

Перераспределение инвестиций, когда активный капитал равен этому ориентиру или больше него, обычно приводит к более гладкой кривой изменения торгового капитала, нежели при перераспределении инвестиций на основе Т - горизонтальной координаты. То есть большинство управляющих капиталом сочтут, что производить перераспределение инвестиций, исходя из продвижения вверх, лучше, чем ориентируясь на количество истекших периодов владения.

Самое интересное в этом то, что заданному уровню начального активного капитала всегда отвечает один и тот же вертикальный ориентир, каким бы ни были используемые величины среднего геометрического НРК или Т! Так, при начальном уровне активного капитала в 5% динамичный метод всегда станет лучше статичного после того, как будет получена прибыль в 13,6% к исходному капиталу!

Поскольку у нас имеется оптимальный вертикальный ориентир, мы можем утверждать, что существует также оптимальная вертикальная дельта для портфеля. Но какова же формула для этой оптимальной вертикальной дельты? Ее можно вывести из выражений [5.10а, Ь], полагая ЖА.С равным той доле активного капитала, которая удовлетворяет уравнению [5.13]. Это выглядит следующим образом:

FRAC = (Initial Active Equity + Upside Target) j- щ

(1 + Upside Target)

To есть если начинать с исходных 5% активного капитала, то на вертикальном ориентире в 13,6% динамичный метод стал бы лучше статичного, что было бы использовано для FRAC в [5.10а, Ь] при определении коэффициента хеджирования в верхней точке Y, удовлетворяющей уравнению [5.13]:

= АЛ.= 0,1639531814 1,1363

Иными словами, если начать с исходной активной доли в 5%, то, когда весь капитал вырастет на 13,6%, мы будем знать, что его активная доля составляет 16,39531814%.

Градиентная торговля и непрерывное доминирование

в этой книге, как и в двух предьщущих, мы продемонстрировали, что при заданной рыночной системе или сценарном спектре торговля на оптимальном / (или на наборе оптимальных /для нескольких одновременно действующих сценарных спектров или рыночных систем) даст асимптотически самый большой рост, то есть в итоге, по мере того, как количество периодов владения, в которые мы торговали, становится все больше и больше. Однако из Главы 2 мы узнали, что если у нас было конечное количество периодов владения и мы знаем, сколько периодов мы собираемся торговать, то действительно оптимальными будут такие величины, которые даже несколько агрессивнее, чем оптимальные / То есть это те значения / которые максимизируют ожидаемый средний общий рост (EACG).

В конце концов, каждый из нас может проторговать только конечное число периодов владения - никто не будет жить вечно. Однако кроме редчайших случаев мы не знаем точной продолжительности этого конечного числа периодов владения. Поэтому в качестве следующего наилучшего приближения мы используем асимптотический предел.

Рд (0,05 + 0,1363) (1 + 0,1363)



Теперь же мы продемонстрируем метод, который можно использовать в данном случае неизвестного, но конечного числа периодов владения, в течение которых мы собираемся торговать на асимптотическом пределе (т. е. на оптимальных значениях ]). Этот предел при торговле на разбавленном / (с помощью статичного или динамичного дробления) допускает доминирование не только асимптотическое, но и в течение любого заданного периода владения в будущем.

То есть теперь мы познакомимся с методом работы при разбавлении / (которое должно использоваться почти всеми управляющими капиталом для того, чтобы практические требования клиентов относительно падений величины торгового счета), который обеспечивает не только максимум капитала на счете в очень отдаленной перпективе, но и максимум счета в любой момент времени, каким бы близким или далеким он ни был! Более не нужно будет держаться за оптимальное / (или, в более широком смысле, держаться за нашу новую методологию), утешая себя мыслью о том, что в конечном итоге это принесет лучшие результаты. Наоборот, тот метод, который чуть ниже проиллюстрируем, нацелен на доминирование во все периоды времени!

0.351-0.3 0.25 I 0.2

ьО.15 I 0.1 0.05 О

Dynamic overtaks Static at Y= 19,0885% per [5.13]

Constant contract Static f

Dynamic

Dynamic overtaks Static at T = 35, per [5.09]

1 3 5 7 9 11 1315171921 23 25272931 33 35 3739

Holding periods elapsed (T)

Рис. 5.3. Момент пересечения различных методов с возможным переключением с одного на друго1Й.

Это является офомным продвижением вперед. Поскольку почти каждый будет разбавлять то, что служит их оптимальными значениями f, - либо осознанно, либо ненамеренно по незнанию - приемы, о которых идет речь, будут постоянно максимизировать прибьшьность счета при разбавленных значениях /, а не только так, как это всегда было с максимизацией среднего геомефического, - в очень отдаленной перспективе.

Вновь мы должны обратить наше внимание на функции и темпы роста. Посмсприте на рис. 5.3, на котором изображен рост (функция роста) в процентах от нащей начальной ставки. Теперь взгляните на рис 5.4, представляющий темп роста в процентах от нащей ставки.

На этих графиках вновь изображен начальный активный капитал в 20%, который используется для торговли как на динамичной, так и на статичной основе. Поскольку в обоих этих случаях торговля начинается с одного и того же количества единиц, то именно оно используется в качестве постоянного контракта при обычной торговле, которая также представлена на рис. 5.4. На этом графике использовалось среднее

0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001

Starts trading constant contract,

after 5 periods go to static, after 18 periods go to dynamic.

I I I I P r I I 1 I I I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I t r I I I I I I I

Constant contract

Static

Dynamic f

mh4ai.-roLnh40>.-minrs.o>T-minrvO>

Holding periods elapsed (T)

Рис. 5.4. График роста коэффициента.



геометрическое HPR (на полном f), равное 1,01933, и, следовательно, среднее геометрическое при статичном дроблении / в 0,2 было равно 1,005, а среднее арифметическое HPR на полном / было - 1,0265.

Обратите внимание, что если постоянно использовать в торговле тот метод, который в данный момент имеет больший градиент, то с наибольшей вероятностью счет в любой момент времени будет в своей наибольшей части доступного капитала. Так, мы начинаем торговать на базе фиксированного контракта с числом единиц, равным тому, которым бы мы начинали торговлю при дробном /

Далее, в тот момент (по времени или по приросту капитала), когда доминирует статичный фадиент /, мы переключаемся на торговлю со статичным / Наконец, когда доминирует динамичный градиент, мы переходим на торговлю на основе динамичного / Обратите внимание, что, постоянно используя тот метод, у которого в данный момент наибольший градиент, вы всегда будете находиться на самой высокой кривой из трех, изображенных на рис. 5.3.

Функция роста Y для метода постоянного конфакта теперь

дается в виде*

F= 1 + (AHPR - 1) * iTlAC * Т

[5.15]

* Точно так же, как формула [5.09] дает нам ту точку по горизонтальной оси Т, в которой динамичный подход становится лучше статичного, мы можем из формул [5.15] и [5.16], где статичный подход станет лучше торговли постоянным контрактом: это будет то значение Т, при котором [5.15] равно [5.16]. А именно:

1 + (AHPR - 1) * FRAC * Г => FGHPR

Сходным образом это же можно выразить через координату У, откуда узнаем, при достижении какого процента дохода от начального капитала на счете следует перейти с торговли постоянным контрактом на торговлю со статичным /:

У = FGHPRT - 1

Значение Т, использованное в предыдущем уравнении, получено из уравнения выше.

Функции роста берутся из формулы [5.09]. Таким образом, функция роста для статичного /является левой частью [5.09], а для динамичного /- правой. То есть функция роста для статичного / имеет вид:

У = FGHPR [5.16]

И для динамичного /

У = среднее геомефическое* FRAC + 1 - FRAC [5.17]

Формулы [5.15-17] дают нам функции роста в виде произведения нашей начальной ставки на заданное количество периодов владения Т. Поэтому, вычитая из [5.15-17] единицу, получаем процентный рост, который изображен на рис. 5.3.

Градиенты, изображенные на рис. 5.4., являются просто первыми производными по Т функций У, заданных формулами [5.15-17]. То есть фадиенты определяются следующим образом:

Для торговли постоянным контрактом:

dY ((AHPR - 1) * FRAC) dT (1 + AHPR-1)* FRAC* Г

[5.18]

Для статичного дробного / dY

= FGHPR * 1«(FGHPR)

[5.19]

И наконец для динамичного дробного /

= geometric mean * ln(geometric mean) * FRAC [5.20]

T = количество периодов владения; FRAC= начальный процент активного капитала; среднее геометрическое = грубое среднее геометрическое при оптимальном /;

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [ 37 ] [38] [39] [40] [41] [42]