назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [ 35 ] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


35

ЧТО вы должны инвестировать 50% вашего капитала в данную акцию. То есть у вас было бы только 50 этих акций вместо 100 штук, которые вы бы имели, не используй вы страхование портфеля. С ростом цены акции то же происходит и с дельтой, а равно и с количеством акций в вашем распоряжении. Верхним пределом дельты является 1, где вы были бы инвестированы на 100%. В нашем примере при дельте, равной 1, у вас было бы 100 акций.

При понижении акции то же происходит и с дельтой. Аналогичным образом сокрашается и величина позиции по данной акции. Нижним пределом дельты является О, где у вас не было бы позиции по данной акции.

На практике управляюшие фондами применяют неагрессивные методы динамичного хеджирования. Они не предусматривают необходимости торговли портфелем из наличных акций. Вместо этого портфель, в целом, подстраивается к тому, какой должна быть текушая дельта, величина которой диктуется моделью использования фьючерсов на индексы акций и иногда пут-опционов. Одно из преимушеств метода использования фьючерсов состоит в том, что они имеют низкие операционные издержки.

Короткая продажа фьючерсов против портфеля эквивалентна продаже части портфеля и обращения ее в наличность. При снижении стоимости портфеля продается больше фьючерсов, а при росте его стоимости эти короткие позиции покрываются. Ущерб портфелю, когда он растет, а короткие фьючерсные позиции покрываются, составляет цена страхования портфеля, или цена регшицированных пут-опционов. Достоинством динамичного хеджирования является то, что оно позволяет нам довольно точно оценивать эту цену в самом начале. Менеджерам, которые опро-бывают эту тактику, она позволяет сохранять портфель в неприкосновенности, в то время как необходимые изменения в распределении средств осуществляются за счет сделок с фьючерсами. Данная неагрессивная методика использования фьючерсов позволяет отделить размещение капитала от активного управления портфелем.

Те, кто использует страхование портфеля, должны постоянно корректировать портфель в соответствии с дельтой. Это означает, что для определения дельты пут-опциона, который вы

стараетесь симитировать, вам нужно ежедневно подставлять в ценовую модель опциона текущую стоимость портфеля, время, оставшееся до истечения, уровни процентных ставок и волатильность портфеля. Прибавление этой дельты (представляющей собой число между О и -1) к 1 даст вам дельту соответствующего кола. Она представляет собой степень хеджирования, или процент, который вам следует инвестировать в данный фонд.

Предположим, что ваша степень хеджирования в настоящий момент составляет 0,46. Пусть объем фонда, которым вы управляете, эквивалентен пятидесяти фьючерсным единицам на индекс S&P. Поскольку вы хотите инвестировать только на 46%, значит, 54% вы оставляете незахеджированными. Пятьдесят четыре процента от пятидесяти единиц составляют двадцать семь единиц. Следовательно, на теперешнем ценовом уровне при данных уровнях процентных ставок и волатильности в настоящий момент фонд должен наряду с длинной позицией в акциях включать и короткую позицию из двадцати семи фьючерсных единиц на индекс S&P.

Поскольку нужно все время отслеживать соответствие портфеля и дельты, требующей постоянного пересчета, эта тактика хеджирования называется динамичной.

Использование фьючерсов в рамках данной тактики осложняется тем, что рынок фьючерсов не следует точно за наличным рынком. Далее, портфель, против которого вы продаете фьючерсы, может не вполне точно отслеживать сам индекс, лежащий в основе фьючерса. Такой дисбаланс может внести свой вклад в неустойчивость страхования портфеля. Более того, когда имитируемый опцион очень близко подходит к сроку своего истечения и стоимость портфеля приближается к цене исполнения, гамма этого опциона астрономически вырастает. Гамма - это текущая скорость изменения дельты, или степени хеджирования. Другими словами, гамма - это дельта дельты. Когда дельта изменяется очень быстро (т. е. если имитируемый опцион имеет высокую гамму), проведение страхования портфеля все больше осложняется. Есть множество способов справиться с этой проблемой, некоторые из которых весьма изощренные. Один из простейших опирается на концепцию бессрочного опциона. Вы, например, всегда можете предположить, что опцион, который вы имитиру-



ете, истекает, скажем, через три месяца. Каждый день вы станете сдвигать дату истечения опциона на один день вперед. Повторю, что эта высокая гамма обычно только тогда становится проблемой, когда приближается дата истечения и при этом очень близки цена портфеля и цена исполнения опциона.

Имеется очень интересная взаимосвязь между оптимальным /и страхованием портфеля. Когда вы открываете позицию, вы можете утверждать, что инвестированы /процентов ваших средств. Например, рассмотрим азартную ифу, в которой ваше оптимальное /равно 0,5, наибольший проифыш равен -1, а ресурсы - 10 ООО долл. В данном случае вы стали бы ставить по одному доллару на каждые два доллара вашего счета, ибо -1, или наибольший проифыш, деленный на -0,5, или на отрицательное оптимальное / дает 2. Деля 10 ООО долл. на 2, получаем 5000 долл. Следовательно, вы поставили бы на следующий кон 5000 долл., которые составляют /процентов (50%) вашего капитала. Если бы вы умножили величину своего капитала на/(0,5), то в результате пришли бы к тем же 5000 долл. Поэтому вы поставили на кон /процентов своего капитала.

Аналогичным образом, если бы наш наибольший профыш был равен 250 долл., а все остальное не изменялось, то мы бы делали одну ставку на каждые 500 долл. своего счета, ибо - 250 ДОЛЛ./-5 = 500 долл. Деление 10 ООО долл. на 500 долл. показывает, что мы сделали бы двадцать ставок. Поскольку самое большее, что мы можем потерять на одной ставке, равно 250 долл., то тогда мы рисковали бы / процентами (50%) своего счета, ифая 5000 долл. (250 долл. * 20).

Поэтому мы можем утверждать, что /равно тому проценту нашего капитала, которым рискуем, или что /равно коэффициенту хеджирования. Вспомните, что, обсуждая портфели, мы рассматривали сумму значений / его компонент. Поскольку при использовании метода динамичного дробления / мы применяем его только к активной части нашего портфеля, мы можем утверждать, что коэффициент хеджирования портфеля Н равен:

= (if)-

activeS

total equity

[5.10a],

где:

Н = степень хеджирования портфеля;

/ = значение / для /-й компоненты портфеля;

active $ = активная часть средств на счете.

Выражение [5.10а] дает нам степень хеджирования портфеля, который торгуется на основе тактики динамичного дробления / Страхование портфеля действует и при статичном дроблении / только частное active$/oбший капитал равно I, а значение для / (оптимальное / умножается на ту величину, которую мы используем в качестве доли / Таким образом, при использовании статичного дробления / степень хеджирования равна:

* FRAC

[5.10b]

Мы можем утверждать, что, торгуя счетом на основе динамичного дробления/ мы проводим страхование портфеля. В этом случае минимум известен заранее и равен начальному пассивному капиталу плюс цена проведения страхования. Чаше, однако, за минимум при тактике динамичного дробления/проще принять начальные пассивные средства счета.

Мы можем утверждать, что выражения [5.10а или Ь] дают величину дельты колл-опциона, как ее понимают в портфельном страховании. Более того, мы обнаруживаем, что эта дельта во многом изменяется так же, как колл-опцион с глубоко «без денег» (deep out-o/-the-money) и с очень отдаленным сроком истечения. Таким образом, благодаря использованию постоянной пассивной долларовой суммы торговля счетом согласно тактике динамичного дробления / эквивалентна обладанию пут-опционом с глубоко «в деньгах» (deep in-the-money) и с очень отдаленным сроком истечения. Аналогичным образом, мы можем утверждать, что торговля согласно тактике динамичного дробления / представляет собой то же самое, что владение колл-опционом на портфель с глубоко «без денег», и который очень долго не истекает.



Однако страхование портфеля можно также использовать и как метод перераспределения средств для управления их эффективностью. Это управление возможно аналогично попытке управлять танкером с помощью весла гребной лодки, но оно является ценным методом перераспределения. Данный метод предполагает, что сначала задаются параметры для программы. Во-первых, вы должны определить величину минимума. Выбрав ее, вы должны принять решения относительно даты истечения, уровня волатильности и других исходных параметров конкретной опционной модели, которую вы намереваетесь использовать. Эти параметры будут давать вам дельту опциона в любой данный момент времени. Как только дельта известна, вы можете определить, каким должен быть ваш активный капитал. Поскольку дельта для счета, или переменная Н в формуле [5.10а], должна равняться дельте имитируемого колл-онциона:

Я= (if)*

active $

total equity

Поэтому:

active $

total equity

if ЖЕ/ [5-11]

иначе:

active $

Я=- = 1

total equity

Поскольку дробь active$/oбщий капитал равна проценту активного капитала, мы можем утверждать, что доля средств, которую нам следует иметь в активной части капитала, равна

дельте колл-опциона, деленной на сумму величин / компонентов портфеля. Однако вы заметите, что если Н больше суммы этих / , то это указывает на то, что вы определили в качестве активной части больше 100% капитала на вашем счете. Поскольку это невозможно, то существует верхний предел в 100% капитала на счете, который может быть использован в качестве активного.

Страхование портфеля прекрасно в теории, но слабо на практике. Как показал крах рынка акций 1987 г., беда портфельного страхования состоит в том, что когда цены надают в бездну, то ликвидности нет ни при какой цене. Однако здесь нас это не заботит, поскольку мы интересуемся соотношением между активным и пассивным капиталом и тем, насколько математически это похоже на страхование портфеля.

Проблема практического использования страхования порт-фела в качестве метода перераспределения капитала, как было подробно показано выше, состоит в том, что перераспределение происходит постоянно. Это принижает тот факт, что тактика динамичного дробления асимптотически превзойдет тактику статичного дробления / В результате попытки управлять эффективностью путем страхования портфеля как метода динамичного перераспределения /, вероятно, не является такой уж хорошей идеей. Однако всякий раз, когда вы используете дробление /, статичное или динамичное, вы пользуетесь некоей формой страхования портфеля.

Верхняя граница активного капитала и ограничение по марже

Есть одна проблема, которая постоянно возникает, когда мы берем любой метод торговли с постоянной долей из его теоретического контекста и применяем его в условиях реального

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [ 35 ] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]