назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


11

Наконец, возводим полученный результат в степень, равную вероятности реализации сценария, которая в нашем примере равна 0,1:

(0,99)° = 0,9989954713.

Далее переходим к следующему сценарию, названному Кризисом, который, реализуясь с вероятностью 0,2, приносит потерю 200000 долл. Наш результат худшего случая остается прежним: -500000 долл. Раз мы используем для/прежнее значение 0,01, то и величина, на которую нужно делить результат данного сценария, будет по-прежнему равна 50 миллионам:

-200 ООО

= -0,04.

50 ООО ООО

Проделав оставшиеся шаги, получим наше HPR:

1+(-0,004) = 0,996, (0,996)0-2 = 0,9991987169.

Продолжив перебор сценариев при тестируемом значении /=0,01, получим значения HPR, соответствующих трем последним сценариям:

Застой 1,0;

Мир 1,004487689;

Процветание 1,000990622.

Преобразовав каждый сценарий в его HPR для данного значения / перемножим эти HPR между собой и получим:

0,9989954713 *0,9991987169 *1,0

* 1,004487689

* 1,000990622 1,003667853

Эта дает нам промежуточное значение TWR, которое в данном случае равно 1,003667853. Нашим следующим шагом будет возведение этого числа в степень, равную единице, деленной на сумму вероятностей сценариев. Поскольку эта сумма всегда равна 1, можно утверждать, что, возведя TWR в степень 1, мы должны получить среднее геометрическое. Так как возведение любого числа в степень 1 равняется ему самому, можно сказать, что в данном случае наше среднее геометрическое равно TWR. То есть оно равно 1,003667853.

Если снять требование, что каждому сценарию соответствует своя, уникальная вероятность, то мы можем допустить, что сумма вероятностей больше 1. В таком случае для получения среднего геометрического нам пришлось бы возвести наше TWR в степень, равную 1, деленной на эту сумму вероятностей.

Мы только что получили среднее геометрическое, которое соответствует/= 0,01. Теперь перейдем к/= 0,02, и повторим весь процесс вплоть до получения соответствующего среднего геометрического. Будем действовать таким образом, пока не найдем такое/ которое дает самое большое среднее геометрическое.

В нашем примере оказывается, что максимум среднего геометрического, равный 1,1106, достигается при /=0,57. Разделив худший исход по сценариям (-500000) на оптимальное / с минусом, получим 877192,35 долл. Другими словами, если наша компания захочет инвестировать в маркетинг своего нового продукта в этой отдаленной стране, то в текущий момент оптимальным вложением будет указанная сумма. По мере развития событий в стране сценарии, их исходы и вероятности, скорее всего, будут меняться. Тогда велична /тоже изменится. Чем пристальнее мы будем отслеживать изменение сценариев, чем точнее будут сами эти сценарии, которые мы используем в качестве исходных данных, тем точнее будут наши планы. Заметьте, что если компания не сможет своевременно вложить в маркетинг своего продукта все 877192,35 долл., то она окажется слишком далеко от вершины кривой от / То же самое можно сказать о трейдере, имеющем слишком много товарных контрактов по сравнению с тем, что диктуется оптимальным / Если инвестиции пройдут своевременно, но превысят указанную сумму, то это будет аналогично ситуации с товарным трейдером, у которого слишком мало контрактов.



Обращаю ваще внимание на ряд важных обстоятельств, касающихся сценариев и торговли. При формировании сценариев можно использовать массу самых различных факторов:

1. Подобно тому, как это бьшо сделано в предьщущем примере, сценарии можно ассоциировать с исходами данной сделки. Это дает эффект, когда вы торгуете только одним активом. Но если вы торгуете портфелем активов, то вы, скорее всего, нарущаете правило, согласно которому все периоды владения должны иметь одинаковую длину.

2. Если вы знаете, каким будет распределение ценовых исходов, то это можно использовать в сценариях. Предположим, что у вас есть основание полагать, что завтрашнее распределение цен на данный актив будет нормальным. Следовательно, вы можете описывать ваши сценарии на основе нормального распределения. Так, при нормальном распределении в 97,7% случаев прирост цены не превысит двух, а в 99,86% случаев - трех стандартных отклонений. Поэтому один из сценариев может состоять в том, что прирост цены остановится где-то между двумя и тремя стандартными отклонениями (какой бы ни бьша долларовая величина вашей торговой единицы в течение завтрашнего дня, принимаемого за период владения). Вероятность такого сценария равнялась бы 0,9986-0,9772 = 0,0214, или 2,14%.

3. Вы можете использовать распределения возможных ценовых исходов при торговле одной единицей актива по данной методе в следующем периоде владения. Это мой излюбленный прием, который хорошо согласуется с формированием портфеля по новой методологии.

Хотя я настоятельно рекомендую использовать третий пункт вышеприведенного перечня, какому бы методу вы ни следовали, не забывайте, что по мере изменения условий вам нужно постоянно модернизировать свои сценарии, их исходы и вероятности реализации. Кроме того, следующий период владения нужно открывать, непременно исходя из того, что по формулам является оптимальным в текущий момент. Это аналогично ситуации, в которой находится игрок в очко. С вытягиванием каждой следующей карты комбинация в оставшейся колоде изменяется, как и шансы

игрока. Тем не менее, он всегда должен основываться только на текущем раскладе вероятностей.

Хотя обсуждавшиеся выше количественные величины выражались в деньгах, они могут выражаться и в чем-либо другом, - методика остается в силе.

Если вы создаете различные сценарии для рынка акций, то оптимальное f, полученное по этому методу, укажет вам точную долю средств, которую следует вложить на рынке акций в данный момент. Например, если полученное /равно 0,65, это значит, что 65% средств следует вложить в акции, а оставшиеся 35% оставить в наличности. В долгосрочном плане такой подход обеспечит вас наибольшим геометрическим ростом вашего капитала. Разумеется, результат будет не точнее исходных данных, которыми вы снабжаете систему (сценарии, вероятности их реализации, итоговых выплаты и издержки).

Тот же самый процесс можно использовать в качестве альтернативного параметрического метода определения оптимального /для данной сделки. Предположим, что вы основываете свои торговые решения на фундаментальных факторах. При желании вы можете расписать различные сценарии возможных исходов сделки. Чем больше сценариев, чем они точнее, тем лучше будут ваши результаты. Скажем, вы решили заработать на покупке муниципальных облигаций, но не планируете держать их до погашения. Тогда вы можете рассмотреть множество различных сценариев развертывания ситуации в будущем, а затем использовать их при определении того, сколько следует инвестировать в данный конкретный заем.

Предположим, что некий трейдер вынашивает решение о покупке соевых бобов. Он может прибегнуть и к волнам Эллиота, и опереться на прогнозы погоды, но в любом случае он в состоянии определить следующие сценарии этой потенциальной сделки:

Сценарий

Вероятность

Результат

Лучший Желательный Типичный Плохой

0,05 0,4 0,45 0,05

Катастрофический 0,05

150 центов/бушель (прибыль) 10 центов/бушель (прибьшь) -5 центов/бушель (убыток) -30 центов/бушель (убыток) -150 центов/бушель (убыток)



Когда наш соевый последователь Эллиота (или трейдер-метеоролог) распишет этот набор сценариев (множество возможных исходов данной сделки) и, стремясь оптимизировать рост своего торгового счета в долгосрочной перспективе, придет к необходимости принятия одного и того же торгового решения в будушем бесконечно много раз, он обнаружит с помошью сценарного планирования, что оптимальным размером позиции в данной сделке будет 0,02 (2%) счета. Это означает открытие одного контракта по соевым бобам на каждые 375000 доллара счета: наибольшая потеря на сценарий, -150 центов за /бушель, деленная на оптимальное /= 0,02 для данного набора сценариев, дает 7500/0,02 = 375000 доллара. То есть с одним контрактом на каждые 375000 долл. счета в следующей сделке трейдер будет рисковать 2% своей позиции.

Параметры сценария всякой сделки, безотносительно к тому, чем ее обосновывает трейдер (т. е. волнами Эллиота, погодой и т. д.), могут меняться. Тем не менее, при максимизации геометрического роста своего счета в долгосрочной перспективе трейдер должен исходить из того, что одни и те же параметры сценария будут бесконечно повторяться. Иначе, как мы выяснили на примере рис. 1.2, ему придется серьезно поплатиться. Обратите внимание, что отклонись наш соевый трейдер вправо от вершины f-кривой (взяв немного больше контрактов), он ничего на этом не выиграет. Другими словами, если бы наш соевый трейдер открывал по одному контракту на каждые 300000 долл. счета, то на поверку в долгосрочной перспективе он заработал бы меньше, чем с одним контрактом на каждые 375000 долл.

Если мы имеем дело с принятием решения, каждому аспекту которого соответствует свой набор сценариев, то, выбирая сценарий с наибольшим средним геометрическим при оптимальном /, мы улучшаем наши решения в ассимптотическом смьюле.

Предположим, что нам нужно принять решение, которое включает два возможных выбора. Их могло бы быть гораздо больше, но для простоты мы ограничимся двумя альтернативами, которые будем называть «белой» и «черной». Если мы выбираем белую альтернативу, то останавливаемся на следующем сценарном раскладе:

Вероятность

Результат

А В С

0,3 0,4 0,3

-20 О

Математическое ожидание = 3,00 долл.;

Оптимальное /= 0,17;

Среднее геометрическое = 1,0123.

Что это за сценарии - неважно. Они могут означать все, что угодно. В дальнейшем обсуждении они будут именоваться по сопоставленным им буквам А, В и С. Неважно также, в чем выражается результат, - это может быть почти все, что угодно.

Пусть, далее, черная альтернатива задается следующим сценарным раскладом:

Сценарий

Вероятность

Результат

А В С D

0,3 0,4 0,15 0,15

-10 5 6

Математическое ожидание = 2,90 долл.;

Оптимальное /= 0,31;

Среднее геометрическое = 1,0453.

Многие люди предпочли бы белую альтернативу, поскольку у нее большее математическое ожидание. Выбрав белую альтернативу, вы можете ожидать 3,00 долл. среднего выифЫша на сделку против 2,900 долл. для черной. Однако правильным выбором в действительности является черная альтернатива, поскольку она дает большее среднее геометрическое. Выбрав черную альтернативу, вы можете ожидать 4,53% прибьши (1,0453 - \) в среднем против 1,23% прибыли для белой. Если учесть эффект реинвестирования, то получим, что черная альтернатива в среднем дает в три с лишним раза больше, чем белая!

Сценарий

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]