назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [ 98 ] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182]


98

covyx=iXi:iX)№z20

где Y и X - средние значения переменных Y и X. Таким

образом, мы вьлисляем феднюю величину произведения отклонений индивидуальных значений этих переменных от их средних значений. Если значение одной переменной из пары значений выше ее феднего, а другой - ниже, то их произведение при подсчете ковариации вычитается из обгцего итога. Размер выборки обозначен буквой п в знаменателе формулы, а единица вычитается из него для коррекции количества степеней свободы. В нашем примере зависимая переменная У - это процентное изменение индекса S&P 500 в следующем году, а переменная X - изменение ставок казначейских векселей в текущем году.

Вот последовательность расчета ковариации двух перемен-ньгх:

1. Подсчитайте среднее для всех значений переменной X, а потом сделайте то же для переменной Y.

2. Вычтите среднее из каждого индивидуального значения.

3. Перемножьте каждую пару отклонений от среднего (вариации) и сосчитайте их среднее значение.

В табл. 8.2 показан этот расчет для процентных ставок и доходности S&P 500 за последние 10 лет.

Таким образом, ковариация между Y и X равна 14,86, деленным на 10 лет минус 1, или на 9 (девять степеней свободы).

COVyx- = l,65%

Для того чтобы рассчитать на основе этого значения ковариации коэффициент корреляции, посчитайте стандартные отклонения Y и X. Для этого нужно возвести в квадрат отклонения от среднего для каждой переменной и затем сложить результаты (табл. 8.3).



Таблица 8.2. Ковариация

Yi, о/о

Yi-Y,%

Xi, %

Xi-X,%

(Xi-X)(Yi-Y),%

2001

-13,0

-13,0-11,8 = -24,9

10,8

10,8-2,8= 8,0

-1,98

2000

-10,1

-10,0-11,8 =-22,0

18,95

18,9-2,8 = 16,1

-3,53

1999

19,5

19,5-11,8 = 7,7

-15,9

-15,9-2,8 = -18,7

-1,44

1998

26,7

26,7-11,8 = 14,8

2,8 - 2,8 = 0,0

-0,01

1997

31,0

31,0-11,8 = 19,2

1,4-2,8 = -1,4

-0,28

1996

20,3

20,3-11,8 = 8,4

-10,3

-10,3-2,8 = -13,1

-1Д1

1995

34,1

34,1 - 11,8 = 22,3

84,3

84,3-2,8 = 81,5

18,14

1994

-1,5

-1,5- 11,8 = -13,4

-2,6

-2,6 - 2,8 = 5,4

0,73

1993

7,1 - 11,8 = -4,8

-20,0

-20,0 - 2,8 = 22,8

1,09

1992

4,5 - 11,8 = -7,4

-41,0

-41,0-2,8 = -43,8

3,23

Среднее

11,8

Среднее

Ковариация

14,86



= 11,07% 9

Для того чтобы получить стандартные отклонения, нужно извлечь из дисперсий квадратный корень. Квадратный корень из 2,86% равен 16,9%, а квадратный корень из 11,07% равен 33,3%.

Затем следует подставить полученные результаты в исходную формулу:

Гух = SySx

Таблица 8.3. Коэффициент корреляции

Yi-Y(%)

(Yi-Y)(%)

Xi-X(%)

(Xi-X)(o/o)

-24,9

-22,0

16,1

-18,7

14,8

19,2

-1,4

-13,1

22,3

81,5

66,4

-13,4

-5,4

-4,8

-22,8

-7,4

-43,8

19,2

Сумма

25,7

99,6

Дисперсии переменных равны этим суммам, деленным на (п-1):

- = 2,86%

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [ 98 ] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182]