назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [ 97 ] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182]


97

фондового рынка в следующем. Первое, что нужно сделать, - собрать данные об этих переменных.

Мы собрали по каждой переменной данные за 39 лет и отобразили каждую пару значений на графике, приведенном на рис. 8.2. Стрелки, которые идут от цифр в таблице к графику, показывают, где на нем отображена данная пара значений переменных. Они указывают на 1995 и 1980 годы, когда и процентные ставки, и темпы роста акций были исключительно высокими.

Принято на вертикальной оси помещать ту переменную, поведение которой предсказывается, а на горизонтальной - переменную-предсказатель. Их совместные значения отображаются на графике точками, крестиками, какими-нибудь другими графическими символами или буквами.

Если визуально облако точек вытянуто из нижнего левого в правый верхний угол, это признак прямой (положительной) зависимости, что означает:

• Высоким значениям одной переменной соответствуют высокие значения другой переменной.

• Средним значениям одной переменной соответствуют средние значения другой переменной.

• Низким значениям одной переменной соответствуют низкие значения другой переменной.

Если облако точек вытягивается из верхнего левого угла в нижний правый - это признак негативной корреляции. В этом случае, когда первая переменная принимает высокие значения, вторая принимает низкие и т. д. Если облако рассеивания бесформенное, это означает, что никакой связи между двумя переменными нет.

В нашем примере диаграмма показывает негативную корреляцию между процентными ставками в данном году и ценами на акции в следующем году.

Диаграмма рассеивания дает первое впечатление о взаимозависимости, но анализ можно продолжить. Следующий



шаг - провести ряд вычислений, которые основаны на отклонениях (или дисперсии) значений каждого наблюдения от средних величин. Цель этой процедуры - определить, насколько тесна взаимосвязь.

Для начала данные можно сгруппировать в четырехклсточной (2 X 2) таблице, в зависимости от того, ниже они или выше средних. В нашем примере среднее значение для изменения акций 8,9%, а для изменения ставок - 5,2% (табл. 8.1).

Обратите внимание, что в 15 случаях изменения двух интересующих нас переменных соответствовали друг другу, т.е. отличались от среднего в этом направлении, а в 24 случаях - были обратными, т. е. если одна переменная превышала среднее, то другая была ниже среднего. Приемлемая быстрая оценка величины взаимосвязи - это разница между количеством соответствующих и несоответствующих по разнице со средним значением пар, поделенная на количество наблюдений. В нашем случае это равно:

Полученное значение -0,23 - это грубая оценка корреляции, которая изменяется от +1 (максимальное значение), если в 100% случаев отклонения от среднего по направлению будут соответствовать друг другу, до -1 (минимальное значение), если, напротив, во всех случаях они будут разнонаправленными.

Отрицательная корреляция показывает обратную связь между процентными ставками и изменениями индекса S&P.

Для того чтобы построить таблицу 2x2, проведите горизонтальные прямые через среднее значение по горизонтали и через среднее значение по вертикали. Эти две прямые поделят график на четыре квадранта. Потом подсчитайте количество наблюдений в каждом квадранте и поместите результаты в таблицу.



Прирост S&P 500 на следующий год

Ниже Выше среднего среднего

Изменение доходности казначейских векселей

Ниже среднего

Выше среднего jq g

Более точная оценка взаимосвязи

Если использовать только информацию о том, превысило или нет данное значение среднее для этой переменной, теряется много информации. Можно использовать более точную меру корреляции, которая учитывает не только знак, но и величины отклонения от средних. Наиболее популярным методом измерения связи двух переменных является коэффициент корреляции.

Этот коэффициент вычисляется при помощи расчета ко-вариации (совместной вариации) двух переменных. Вот его формула:

, COVyx

Гух-

SySx

где Гух - коэффициент корреляции, а S - стандартные отклонения. Ковариация между Y и X определяется по следующей формуле:

Таблица 8.1. Таблица 2x2 изменения доходности казначейских векселей в данном году и прироста S&P 500 на следующий год

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [ 97 ] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182]