01/01/99г. по 12/04/99г. и сравнивая их с доходностью инвестиций в портфель, составленный на основе фондового индекса S&P 500.

Первоначально необходимо рассчитать ковариацию между переменными MSFThS&P500:

102 02 14-1

= 7.85

Следующим шагом рассчитаем дисперсию ряда данных S&P 500:

DX=a: =

74.36

и-1 14-1

= 5.72

И заключительным уже шагом вычислим «бета»-коэффициект для акций Microsoft:

7.85

;9 =

= 1.37

0-; 5.72

Итак, исторический «бета»-коэффициент акций Micorsoft за анализируемый период составил 1.37, что больше единицы. Таким образом, инвестиции в данные акции сопряжены с более высоким риском по сравнению с динамикой среднерыночной доходности, за базу которой мы взяли фондовый индекс S&P 500. Инвестиции в акции Microsoft по итогам проведенного расчета признаются агрессивными.

«Бста»-коэффициенты можно также рассчитывать для любых других финансовых инструментов - от товарных фьючерсов (в качестве рыночных портфелей здесь удобно использовать 1?ндексы товарных фьючерсов CRB и GSCI) до валютных котировок рынка FOREX. При этом нужно только помнить, что оцениваются доходности инвестиций, а не абсолютные изменения иен

Например. Вычисли.м историческую бета для фьючерсов на сахар # 11 (тикер SU), используя данные о ежемесячной доходности за период с февраля 1997г. по апрель 1999г. и сравнивая их с доходностью инвестиций в портфель, составленный на основе индекса товарных фьючерсов CRB.

Первоначально необходимо рассчитать ковариацию между переменными SU и СКВ;

-3 72

= -0.20

н-1 20-1

Следующим шагом рассчитаем дисперсию ряда данных CRB:

•- 130 91 я-1 20-1

И заключительным уже шагом вычислим «бета»-коэффициент для фьючерса на сачар #11:

Так как бета фьючерсов на сахар за рассмотренный период оказалась ниже 1, то инвестиции в данный товар в рамках портфельной стратегии - вложения в портфель товарный фьючерсов, составленный на основе индекса CRB -представляются оборонительными.

Иейросетевые решения

Рассмотренный выше регрессионный анализ использует только двухфакторные модели, причем основанные в большей степени на линейных методах Такой подход в сложном современном финансовом мире вполне естественно уже не удовлетворяет чаяния инвесторов, так как не дает результаты нужной точности. Слабая обучаемость двухфакторных моделей и плохая обработка зашумленных данных только ухудшают получаемые результаты. Нейронные сети если не полностью, то хотя бы частично решают все эти проблемы.

Итак, отметим главные отличия регрессионных моделей от нейросетевых решений:

- глубокая проработка многих факторов в последних;

- высокая самообучаемость нейросетей;

- лучшая защита от шума.

Регрессионный анализ

После изучения видов связей между двумя переменными и методов количественных оценок этих связен можно приступить к проведению собственно регрессионного анализа.

Регрессионный анализ позволяет проверять модели взаимосвязи между двумя переменными и оценивать статистическую значимость этих связей.

Для начала рассмотрим пример линейной регрессии, где предполагается, что одна переменная (у) находится в линейной зависимости от второй переменной (х).

Y =а + Х + е,где (3.30)

а- постоянная, отражающая значение ¥приХ- 0;

- коэффициент регрессии, показывающий процентное изменение переменной У, обусловленное изменением переменной X. Известен нам как «бета»-коэффициент;