17(289-1)

1---,-т = 1 - = 1 - 0.24 О 76

Мы видим, что расчет рангового коэффициента корреляции намного проще линейного и при это-м дает похожие результаты. К сожалению, нельзя однозначно утверждать, какой именно коэффициент корреляции в этом случае дает более верный результат. Хотя, так как речь идет о долгосрочных данных, более точным представляется всеаки линейный коэффициент корреляции

Давайте рассмотрим другой пример, в котором произведем сравнение краткосрочных данных (5-ти минутных цен закрытия) двух валютных соотношений USD/DEM и USD/CHF за один календарный день (16 апреля 1999 года).

По графику разброса данных курсовых отношений можно видеть, что связь между ними есть, хотя она и не совсем прямолинейная.

Рисунок 3.43. График разброса USD/DEM и USD/CHF

Коэффициент линейной корреляции при этом хотя и не совсем уместен, но вполне применим. Его значение для анализируемого ряда равно I, т.е. говорить о полном соответствии данных между собой. Однако, как мы видим на рисунке, это значение коэффициента корреляции не соответствует действительности -

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации обычно применяется для расчета тесноты нелинейной связи Данный коэффициент вычисляется путем возведения в квадрат коэффициента корреляции:

rArJ (3 27)

Из этой формулы видно, что данный коэффициент на дзет возможность выявлять направление связи. Тем не менее, он помогает определять зависимость одной переменной от изменения другой и именно в этом его главное предназначение. В этом исследователям помогает то. что коэффициент детерминации обычно выражается в процентах от 0% до 100%. Если коэффициент равен 0%, то это означает полное отсутствие связи межд\ переменными Если же коэффициент достигает 100%, то значит между переменными наличествует самая тесная связь.

Например. Если мы в очередной раз возьмем данные о валютном курсовом соотношении USD/DEM и USD/CHF, то коэффициент детерминации для них составит 77% (0.88 = 77%). Это означает, что 77% всех изменений в соотношении USD/CHF можно обьяснить изменения.ми в соотношении в соотношении USD/DEM. Правда, здесь важно определиться с тем. какой фактор является определяющим. Как мы знаем, переменные могут быть ведзшими и ведомыми или зависимыми н независимыми соответственно. В этой связке

точки разброса значении не лежат точно на линии тренда (взята полинома 2-го порядка), что мы должны были бы при таком коэффициенте наблюдать.

Коэффициент ранговой корреляции здесь намного правдивей отражает произошедшее на рынке в тот день составив 0.93. График разброса рантов, присвоенных данным USD/DEM и USD/CHF имеет линейный вид, что подтверждает тренд, также построенный как пшинома 2-го порядка

Рисунок 3.44. График разброса рангов USD/DEM и USD/CHF

изменение ведущего показателя приводит к изменению ведомого, но никак не наоборот

Справедливости ради надо заметить, что переменные х и у между собой равны, и заранее отвести роль какой-либо из них ведущей или ведомой нельзя. Это, по большому счету остается на совести исследователя и его элементарной логики. Тем не менее, для удобства интерпретации коэффициента детерминации такое соотнесение переменных вполне допустимо.

Определение временных сроков реакций.

Иногда также рассчитывают ком/м/тциент недетерлтпацгш, копюрый равен I минус коэффициент детерминации:

-=1- (3.28)

Коэффициент недетсрмииации показывает, в какой степени изменение одной переменной не зависит от изменения другой переменной.

Для нашего примера коэффициент недетерминации будег составлять 23% (100% - 77%). Это означает, что изменение соотношения USD/DEM на 23% не определяется изменением соотношения USD/CHF

«Бета»-коэффициенп1

«Бетал-коэффициент является частным случаем анализа взаимосвязей между двумя переменными. Данный коэффициент оценивает меру чувствительности одной переменной (обычно доходности конкретной акции) к другой переменной (среднерыночной доходности или доходности портфеля).

«Бета»-коэффициент рассчтывается как отношение ковариации двух переменных к дисперсии второй переменной;

/?=,где (3.29)

сг,у - ковариация переменных х и у: сГу - дисперсия племенной х.

Если «бста»-коэффициент больше едшицьи то это о:шачаст. что изменчивость доходности инвестиции в конкретную акцию выше, чем доходности инвестиций в рыночный портфель или один из фондовых индексов Такую акцию называют агрессивной.

Если «бета»-коэффимиент меньше единицы, то это означает, что изменчивость доходности инвестиций в конкретную акцию ниже, чем доходности инвестиций в рыночный портфель или один из фондовых индексов Такую акцию называют оборонительной.

Если же «бета»-коэффициент равен единице то изменчивость доходности инвестиций в конкретную акцию будет точно соответствовать изменчивости среднерыночной доходности рыночного портфеля или фондового индекса.

Например. Вычислим историческую бета для акций компании Microsoft (тикер MSFT), используя данные о еженедельной доходности за период с