Рисунок 3 31. Распределение вероятности непрерывных серий дневного изменения фондового индекса DJI
ЧООО п
о 00
in -ч- со
-7 о cn
oj « ю to
сг» 1л ш г-: 00 oS
Исходя из приведенных выше рисунков, на которых запечатлены непрерывные серии, можно сделать предположение о том, что линамика фондового индекса DJI подчиняется закону нормального распределения Это еще раз может утвердить нас в идее о случайности изменений фондового индекса DJ1.
4 Рассмотрим внутридневную разницу между макснматьными и минимальными значениями фондового индекса DJI за период с октября 928г по октябрь 1999г (17838 дней, в процентах по модулю). Это даст нам возможность узнать об обычном разма,че движений фондового индекса в \одс одной торговой сессии. Графически разница между внугриднсвпыми максимальными и минимальными значениями фондового индекса DJI выглядит следующим образом.
цена\1 закрытия), то можете с очень большой долей уверенности, измсряюшейся приблизительной величиной 97.56%, сделать ставку иа рост фондового индекса DJI.
Рисунок 3.32. Распределение вероятности непрерывных серий абсолютных значений дневного изменения фондового индекса DJ1
•i"400~
# # #
о со <0 cd
с> о о ci
m со 1- г-, о
-г in ы pj со
#
о «о о> со со
(м ш 00 ч- -ч- -ч-
Плотность вероятности внутридневной разницы выглядит нлентичио почти идеальному логнормальному распределению. Однако данный ряд не является логнормальным. Здесь мы видим типичный пример левостороннего смещения, обусловленного процентным характером переменной.
Можно провести левостороннюю и правостороннюю проверку, т.е. определить уровни значимости с обеих сторон для трех интервалов - 0.1%, 1% и 5%. При левосторонней проверке определяется вероятность того, что размах окажется меньше уровня значимости. Правосторонняя поверка дает вероятностную оценку того, что размах окажется выше уровня значимости
На основании эмпирических данных можно составить следующую таблицу:
| 0.1% | | |
Левосторонняя поверка | 9.0% | 5.9% | 3.5% |
Правосторонняя проверка | 0.1% | 0.3% | 0.8% |
Из этой таблицы видно, что реально значимым уровнем может быть только 5%-ный уровень, так как остальные настолько незначительны, что вряд лн получится использовать их в работе. Таким образом, можно сделать вывод о том. что размах внутридневных изменений фондового индекса ОЛ с вероятностью 0.9 будет находиться в интервале от 0.8% до 3.5% и с вероятностью 0.95 выше 0.8% и ниже 3.5%.
Регрессионный анализ
«Взрослые очень любят цифры.. Когда говоришь взрослым: «Я видел красивый дом из розового киртгча. в окнах у него герань, а на крыше голуби». - они никак не могут представить себе этот дом. Им надо сказать: «Я видел дом за сто тысяч франков», - и тогда они восклицают: «Какая красота?»
Антуан де Сент-Экзюпери. французский писатель
Статистический анализ поведения отдельных переменных, который был предметом изучения в предыдущих пунктах настоящей главы, является только частью многогранного финансового анализа. Не менее важным является анализ связей между различными данными, одной нз наиболее проработанных частей которого является регрессионный анализ. Обосновано это утверждение следующими двумя важными замечаниями:
- во первых, мы редко инвестируем только в один инструмент, работая сразу с несколькими финансовыми активами;
- во-вторых, современная экономика настолько сложна и обросла всевозможными связями, что, не отслеживая их, нельзя принимать действ1Гтельно обоснованные рещения.
В большинстве случаев, работая с финансовыми данными, можно наблюдать зависимость одних переменных от других. Так, рост процентных ставок в США очень часто приводит к усилению доллара США. С другой стороны, усиление инфляции приводит к росту процентных ставок и негативному воздействию на фондовый рынок что в свою очередь оказывает «медвежью» услугу тому же доллару. Сложность современных связей вынуждает нас выявлять зависимости между различными показателями, т.е. проводить регрессионный анализ. Результатом этого анализа будет являться определение природы связи между показателями, а также ее тесноты. Под природой связи понимается направление зависимости между показателями, а также линейность связи.
Направление связи может быть положительной и отрицательной. Например, если с ростом одного показателя увеличивается и другой, то можно говорить о положительной зависимости этих двух показателей Если же второй показатель с ростом первого падает, то говорят об их отрицательной зависимости. Графически связь между двумя показателями будет выглядеть, как это показано на следующем рисунке.